机电一体化典型机械零部件设计.ppt

第二章机电一体化典型机械零部件设计,2.1机电一体化系统中主要机械特性与参数,2.1机电一体化系统中主要机械特性与参数Main Mechanical Characteristics and Parameters in Mechatronic System 机电一体化系统要求有快速响应性、高的精度和稳定性。而系统中的机械零部件的各种机械特性对系统静态与动态性能影响很大，因此在系统的各个机械零部件设计中，无论是结构设计还是参数的选择，应尽可能考虑无间隙、低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振及适当的阻尼比。机械零部件的功能是驱动电机与负载的转矩和转速相互匹配。机电一体化系统的零部件应根据伺服控制的要求进行选型和设计。,2.1.1机械系统建模中基本物理量的描述和等效转化,Description and Equivalent Transformation of Basic Physical Quantities in Modeling of Mechanical System,在机电一体化系统的分析中，质量、弹簧及阻尼这三个理想的机械元件代表了机械系统各组成部分的本质。另外，机械系统中的有关负载、驱动力、间隙、死区等也直接影响机械系统的性能。,1.质量和惯量的转化,质量m一般指直线运动动能的部件属性，惯量J是转动运动动能的部件属性，图2-1是力-质量系统。,力-质量系统,机械传动链的技术性能主要取决于传动类型、传动方式、传动精度、动态特性及可靠性等。一个给定的转动惯量取决于部件相对于转动轴的几何位置和部件的密度及形状。,如不考虑其它阻力的情况下可建立如下方程：,等效转化,要使一个复杂的系统转化成一个简单系统必须做到同时功等效和能量等效。能量等效:在一个机械系统中，经常是同时由数个具有一定质量或转动惯量的直线或旋转运动的部件组成，而且它们对被研究的元件参数都有不同程度的影响，故需要将各运动元件的质量和转动惯量转化到被研究的元件上，以实现等效控制。转化的原则是转化前后系统瞬时动能保持不变，即：,等效转化,式中：n系统中所有运动元件的数目；k系统中移动元件的数目；vi元件i的重心s的速度；Jj元件j对其中心轴S的转动惯量；mi任意元件i的质量；j元件j的瞬时角速度。,等效转化,如果所选定的被研究元件是转动的，并且向这一元件上转化，则其瞬时动能为：如果所选定的被研究元件是移动的，并且向这一元件上转化，则其瞬时动能为：式中：me转化质量（等效质量）；Je 转化惯量（等效转动惯量）。将实际系统转化为简单的刚体运动，可运用理论力学的计算方法。,功等效,功等效：将各运动元件的的功转化到被研究的元件上，以实现等效控制。转化的原则是转化前后系统功保持不变，即：式中：n系统中所有运动元件的数目；k系统中移动元件的数目；Si元件i的移动距离；j元件j的转角；Fi元件i上的力；Tj元件j上的转矩。,功等效,如果所选定的被研究元件是转动的，并且向这一元件上转化，则其瞬时功为：W=TE(2-7)如果所选定的被研究元件是移动的，并且向这一元件上转化，则其瞬时功为：W=FE S(2-8)式中：TE 转化后的等效转矩；TE 转化后的等效力。,2.弹性变形系数的转化,机械系统中各元件在工作时受到力的作用都会产生弹性变形，因此可将机械零件看成是弹簧系统进行物理、数学建模。一般认为位移弹簧储有位能，当弹簧变性很小时可以看成线性，物理模型见图2-2a，这是一个力弹簧系统。其表达式为：F=kx E=1/2kx2(2-9),图2-2 弹簧系统Fig.2-2 Spring System,2.弹性变形系数的转化,当加一转矩至圆棒或轴上时，可以看成扭矩力弹簧系统见图2-2b，圆棒或轴的弹性可以用 弹簧系数k表示，单位角位移的转矩为T，其表达式为：T=k E=1/2k2(2-10)系统中各环节的弹性变形将影响被研究元件，这里弹簧系数转化如下：,式中：k转化弹性系数；kj各构件的弹性系数；ij各构件到被研究元件间的传动比。,2.弹性变形系数的转化,此式是对旋转运动而言的，如果是移动系统需要变换。串联弹簧的等效计算见图2-3a，其数学表达式为：,并联弹簧的等效计算见图2-3b，其数学表达式为：kk1k2(2-13),3.阻尼系数的转化,3.阻尼系数的转化 机械系统在工作过程中，相互运动的元件间在着阻力，并以不同的方式表现出来，如摩擦阻力，液体（气体或液体）的阻力以及负载阻力（诸如切削力或干扰力），这些在建立物理模型时都需要进行转化，转化为与速度有关的粘滞阻尼力。如果两个部件彼此相对运动，则相互间刚有运动趋势，就有摩擦力存在。物理系统的摩擦一般都是非线性的，接触面之间的摩擦力特征往往取决于表面性质，表面压力，以及相对运动速度等，所以很难准确地用数学形式描述。,3.阻尼系数的转化,一般摩擦力可以分为三种类型。图2-4表示出线性与非线性摩擦力的函数关系。a)静摩擦 b)动摩擦 c)粘滞摩擦d)非线性粘滞摩擦 图2-4摩擦力的函数关系 Fig.2-4 Function Relation of Frictional Force,3.阻尼系数的转化,(1)静摩擦力：如图2-4a，静摩擦力存在于物体运动速度为零，但运动立刻就要发生时，静摩擦力的方向与运动趋势的方向相反。(2)动摩擦力：包括动摩擦，干摩擦，如图2-4b。这种摩擦只存在于物体运动时，动摩擦系数是一个与速度大小无关的常数，这个常数的正负取决于速度的方向。(3)粘滞摩擦：如图2-4c，d。这种类型的摩擦表示一种阻滞力，阻滞力与该装置的速度大小成正比（线性）如图2-4c所示。,3.阻尼系数的转化,也有一种是非线性，见图2-4d，其数学表达式为：式中 f粘滞阻尼系数。(4)旋转运动的摩擦：直线运动的三种摩擦均适用于转动。因此式2-14转化为：(5)阻力系数转化为当量粘滞阻尼系数：虽然系统中存在的阻力性质不同，但系统在运行过程中消耗能量是相同的。在数学建模中，将各种阻力转化成与构件运动速度成正比的阻力。,3.阻尼系数的转化,所以，利用摩擦阻力和粘滞阻力所消耗的功相等这一基本原则来求解转化粘滞阻尼系数。在一谐振中，要将动摩擦转化成粘滞摩擦，即求其转化粘滞摩擦系数f。其谐振方程为：,粘滞阻尼所消耗的功为：,3.阻尼系数的转化,摩擦力为：F=N 其中：摩擦系数，N正压力。在一个谐振周期中摩擦力所消耗的功为：WN=F4A=4FNA W=WN f=4FN/(A)(2-18),4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例 以数控机床进给传动系统为例说明机械传动系统建模方法。在图2-5所示的数控机床进给传动系统中，电动机通过两级减速齿轮zl、z2、z3、z4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。建模一般分两步进行。首先把机械系统中各基本物理量转化到传动链中的某个元件上；然后，再根据输入量和输出量的关系建立数学模型。1)首先要将转动惯量归算到传动链中某一个部件上去。如图2-5所示传动链中，是输入轴，是中间轴，是输出轴。J1、J2、J3分别是三根轴线上由齿轮及轴所构成的转动惯量。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,图2-5基本传动链Fig.2-5 Basic Transmission Chain,系统的动能：,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,等效到轴上：,JE为系统转化到轴上的总转动惯量。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,2)粘性阻尼系数的转化 机械系统工作过程中，相互运动的元件间存在阻力，并以不同的形式表现出来，如摩擦阻力、流体阻力以及负载阻力等，这些阻力在建模时需要转化成与速度有关的粘滞阻力。利用摩擦阻力与粘滞阻力所消耗的功相等这一原则求取粘性阻尼系数。考虑到其它各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多，故只考虑工作台导轨的粘性阻尼系数f。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,当只考虑粘滞阻力时，根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有：T32=f vL（2-23）即丝杠转一周所作的功，等于工作台前进一个导程时其阻力所作的功。,f 工作台导轨转化到轴I上的粘性阻力系数。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,3)刚度系数的转化 机械系统中各元件在工作时受到力或力矩的作用，将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形，这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性。建模时要将其转化成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。将各轴的扭转角都转化到轴I上来，丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角，也应转化到轴1上，然后求出轴I的总扭转刚度系数。轴向刚度的转化 当系统承担负载后，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形，图2-6是等效作用图。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,在丝杠左端输入转矩T3的作用下，丝杠和工作台之间弹性变形为，对应的丝杠附加扭转角为。根据动力平衡原理和传动关系，在丝杠轴上有：,图2-6弹性变形等效作用图Fig.2-6 Equivalent Function Figure of Elastic Deformation,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,扭转刚度系数的转化 设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有：,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,由于丝杠与工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3，因此轴上的实际角位移为：III=3+3 将3、3 代入，有：,将各轴的角位移转化到轴上得轴的总角位移：,式中：k转化到轴上的总刚度系数。,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,4)建立系统的数学模型 将各种物理量都转化到电机轴上后，就可以建立系统的数学模型。设输入量为轴I的输入转角XI；输出量为工作台的线位移xO。根据功能等效原理，将xO转化到轴I的输入角位移为：,在轴上根据动力平衡原理有：,4.减速齿轮传动链的基本物理量计算实例,将（2-30）代入（2-31）整理后得：,这就是机械传动系统的数学模型，它是一个二阶线性微分方程，其中Je、f、k均为常数。传递函数为：,式中：n系统的固有频率 系统的阻尼比，,n和是二阶系统的两个特征参量，对于不同的系统，n和由不同的物理量组成，对机械系统而言，它们由惯量（质量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定。,2.1.2 机械结构因素对伺服系统的影响,2.1.2 机械结构因素对伺服系统的影响 The Influence of Servo System due to Mechanical Structure 机电一体化系统中的伺服系统，主要是以机械量(位置、速度、加速度、力等)为控制对象的一种自动控制系统。它在工作时，要求系统的输出能平稳地、快速地、准确地跟随输入指令动作。机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比、固有频率n有关。又与机械系统的结构参数密切相关。因此，机械系统的结构参数对伺服系统性能有很大影响。此外，机械结构中许多非线性因素，如传动件的非线性摩擦、传动间隙、机械零部件的非弹性变形等，对伺服系统性能也有较大影响。本节就机械结构因素对伺服系统性能的影响进行分析，以便在进行机械设计和选型时合理的考虑这些因素。,机械结构因素对伺服系统的影响,图2-7二阶系统阶跃响应曲线Fig.2-7Spring-Responsive Curve of 2-order System,1.阻尼的影响,1.阻尼的影响 阻尼的影响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明(因为大多数机械系统均可简化为二阶系统)，如图2-7所示。阻尼比不同的系统，其时间响应特性也不同。1)当阻尼比0时，系统处于等幅持续振荡状态，因此系统不能无阻尼。2)当1时，系统为临界阻尼或过阻尼系统。此时，过渡过程无振荡，但响应时间较长。,1.阻尼的影响,3)当01时，系统为欠阻尼系统，系统在过渡过程中处于减幅振荡状态，其幅值衰减的快慢，取决于衰减系数和n。在n确定以后，愈小，其振荡愈剧烈，过渡过程越长。相反，越大，则振荡越小，过渡过程越平稳，系统稳定性越好，但响应时间较长，系统灵敏度降低。因此，在系统设计时，应综合考其性能指标，一般取0.40.8的欠阻尼系统，既能保证振荡在一定的范围内，过渡过程较平稳，过渡过程时间较短，又具有较高的灵敏度。,2.摩擦的影响,2.摩擦的影响 当两物体产生相对运动或有运动趋势时，其接触面要产生摩擦。摩擦力可分为粘性摩擦力、动摩擦力和静摩擦力三种，方向均与运动方向相反。当负载处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力F，其最大值发生在运动开始前的一瞬间；当运动一开始，静摩擦力即消失，此时摩擦力立即下降为动摩擦力F，动摩擦力是接触面对运动物体的阻力，大小为一常数；随着运动速度的增加，摩擦力成线性增加，此时摩擦力为粘性摩擦力Fv，由此可见，只有物体运动后的粘性摩擦才是线性的，而当物体静止时和刚开始运动时，其摩擦是非线性的。摩擦对伺服系统的影响主要有：引起动态滞后，降低系统的响应速度，导致系统误差和低速爬行。,2.摩擦的影响,(1)摩擦引起动态滞后和系统误差 系统的弹簧刚度为k，则有：,如果系统开始处于静止状态，当输入轴以一定的角速度转动时，由于静摩擦力矩Ts的作用，在2-34式的范围内，输出轴将不会运动，i值即为静摩擦引起的传动死区。在传动死区内，系统将在一段时间内对输入信号无响应，从而造成误差。当输入轴以恒速1继续运动，在iTs/k后，输出轴以恒速3运动，但始终滞后输入轴一个角度s，此转角为系统的稳态误差。若粘滞摩擦系数为f，则有：,式中：Tc 为动摩擦力矩 f3/K和Tc/K为粘滞摩擦和动摩擦所引起的动态滞后。,2.摩擦的影响,2)摩擦引起的低速爬行 由于非线性摩擦的存在，机械系统在低速运行时，常常会出现爬行现象，导致系统运行不稳定。爬行一般出现在某个临界转速以下，而在高速运行时并不出现。产生爬行的临界速度可由下式求得：,式中：fm、f电动机电磁、机械系统粘滞摩擦系数 c出现爬行时系统的临界初始相位,2.摩擦的影响,由图2-8求出：,图2-8c-关系曲线Fig.2-8c-Relation Curve,设计机械系统时，应尽量减少静摩擦和降低动、静摩擦之差值，以提高系统的精度、稳定性和快速响应性。因此，机电一体化系统中，常常采用摩擦性能良好的塑料一金属滑动导轨、滚动导轨、滚珠丝杠,式中:系统阻尼比,静、动压导轨；静、动压轴承、磁轴承等新型传动件和支承件，并进行良好的润滑。此外，适当的增加系统的惯量J和粘性摩擦系数f也有利于改善低速爬行现象，但惯量增加将引起伺服系统响应性能的降低；增加f也会增加系统的稳态误差故设计时必须权衡利弊，优化处理。,3.结构弹性变形,3.结构弹性变形 稳定性是系统正常工作的首要条件。当伺服电动机带动机械负载按指令运动时，机械系统所有的元件都会因受力而产生不同程度的弹性变形。其固有频率与系统的阻尼、惯量、摩擦、弹性变形等结构因素有关。当机械系统的固有频率接近或落入伺服系统带宽之中时，系统将产生谐振而无法工作。随着机电一体化系统对伺服性能要求的提高，机械系统弹性变形与谐振分析成为机械设计的一个重要问题。根据伺服控制理论，为避免机械系统由于弹性变形而使整个伺服系统发生结构谐振，该 机械系统的锁定转子固有频率t(即电动机转子固定时的固有频率)应大于伺服系统带宽b 的5倍。,3.结构弹性变形,t5b（2-37）伺服系统带宽与系统精度、响应速度之间的关系可以由如下公式表示：式中：tmax负载最大角加速度（/s2）；e伺服精度（）。例如有一机械传动系统，其负载最大角加速度为0.4/s2，伺服精度为20，则：,3.结构弹性变形,t5b=58.49=42.45rads 即传动系统的固有频率必须大于42.45rads。通常采取提高系统刚度、增加阻尼、调整机械构件质量和自振频率等方法来提高系统抗振性，防止谐振的发生。采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和尺寸、对轴承、丝杠等支承件施加预加载荷等方法均可以提高零件的刚度。在多级齿轮传动中，增大末级减速比可以有效的提 高末级输出轴的折算刚度。在不改变机械结构固有频率的情况下，通过增大阻尼也可以有效地抑制谐振。因此，许 多机电一体化系统设有阻尼器以使振荡迅速衰减。,4.惯量的影响,4.惯量的影响 转动惯量对伺服系统的精度、稳定性、动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢。由式2-33可以看出，惯量大，值将减小，从而使系统的振荡增强，稳定性下降；惯量大，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度。惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利。因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。,5.间隙的影响,5.间隙的影响 机械系统中存在着许多间隙，如齿轮传动间隙，螺旋传动间隙等。这些间隙对伺服系统 性能有很大影响，下面以齿轮间隙为例进行分析。图2-9所示为一典型旋转工作台伺服系统框图。图中所用齿轮根据不同要求有不同的用途，有的用于传递数据(G1、G3)，有的用于传递动力(G2)，有的在系统闭环之内(G2、G3)，有的在系统闭环之外(G1、G4)。由于它们在系统中的位置不同，其齿隙的影响也不同。,5.间隙的影响,1)闭环之外数据传递的齿轮(G1、G4)齿隙，对系统稳定性无影响，但影响伺服精度。由于齿隙的存在，在传动装置逆运行时造成回程误差，使输出轴与输入轴之间呈非线性关系，输出滞后于输入，影响系统的精度。,图2-9 典型旋转工作台伺服系统框图Fig.2-9 Frame of Typically Rotational Worktable Servo System,5.间隙的影响,2)闭环之内传递动力的齿轮(G2)齿隙，对系统静态精度无影响，这是因为控制系统有自动校正作用。又由于齿轮副的啮合间隙会造成传动死区，若闭环系统的稳定裕度较小，则会使系统产生自激振荡，因此闭环之内动力传递齿轮的齿隙对系统的稳定性有影响。3)反馈回路上数据传递齿轮(G3)齿隙既影响稳定性，又影响精度。因此，应尽量减小或消除间隙，目前在机电一体化系统中，广泛采取各种机械结构来消除齿轮副、螺旋副等传动副的间隙。例如用双齿轮错齿法、偏心套调整法等消除齿轮的传动间隙；采用垫片式调隙法、齿差式调隙法等消除滚珠螺旋副的间隙。,2.2机械系统的精度设计基础,2.2机械系统的精度设计基础Base of Precision Design in Mechanical System2.2.1精度设计中的主要原理与原则 Main Theories and Principals in Precision Design 大多数机电一体化系统均有较高的精度要求，属于精密设备。其基本特点是精度、效率和自动化程度要求高，结构比较复杂，但其共同的基础是精密机械技术。精密机械技术与普通机械技术比较，在机械原理、功用和重要性方面并无多大变化。其主要区别在于精度、分辨率和灵敏度等性能指标上，这就需要有充分的科学理论和实验为依据，才能进行有效的精度设计。在精度设计时，应遵循下列的主要原理与原则，并要在实践中灵活地加以运用。,1.精度设计中的主要原理与原则,1.阿贝误差原理 它是由德国人阿贝（EAbbe）于1890年提出的。其主要内容为：长度测量时，被测尺寸与标准尺寸必须处在测量方向的同一直线上。,1.精度设计中的主要原理与原则,采用阿贝原理，就能避免产生一阶误差，只有二阶误差，从而得到较高的测量精度。它既是测量原理，又是精密设备中测量系统总体分布时的基本原则，因而具有重要意义。图2-10a 所示为千分尺，被测件尺寸与读数刻度尺彼此在对方的延长线上，符合阿贝原理。设千分螺杆在移动过程中，由于制造误差或磨损而造成间隙，将会产生偏摆而形成倾角，测量工件时，实际测得的倾斜长度l与正确长长L之间产生的测量误差1为:,这表示了1与之间形成二阶误差关系。,1.精度设计中的主要原理与原则,图2-10b 所示为游标卡尺，被测件尺寸与主尺上的读数刻度尺不在同一直线上，不符合阿贝原理。同理，由于倾角存在，产生的测量误差2为：,这表示了2与之间形成一阶误差关系。为了提高测量精度应尽可能减小H与值。在坐标镗床或三坐标测量机中，如图2-11所示，由于横梁变形或导轨变形也产生一阶测量误差影响定位精度。其误差=H，为了减少测量误差，采用下列改进措施。,1.精度设计中的主要原理与原则,(1)应尽可能减小H值。(2)利用阿贝误差的方向性，采用凸凹导轨（导轨曲线凸时，误差为正值；反之，误差为负值），或者采用两层拖板，使垂直阿贝误差和水平阿贝误差相互抵消。(3)采用辅助横梁防止变形或者采用误差补偿机构等。,1.精度设计中的主要原理与原则,2.运动学设计原理,2.运动学设计原理 一个空间物体具有6个自由度，要使它定位，需要适当配置6个约束加以限制，这是6点定位原理。相反，要使物体相对固定的坐标运动，只能配置少于6个约束才能实现。因此，运动学设计原理应遵守下列条件：1）物体相对运动数等于自由度数减去约束数。2）要求约束条件为点接触，且该点应垂直于欲限制自由度的方向。同时要求在同一平面或直线上的点接触之间的距离尽可能大些，以免运动到端部造成不稳定。,2.运动学设计原理,a)b)图2-12 运动学设计原理Fig.2-12 Design Theories in Kinematics,2.运动学设计原理,图2-12a所示为理想的滚动导轨副，它符合运动学设计原理。左边V形导轨内两个钢球提供4个约束，右边至少一个钢球提供一个约束。使上滑板只能沿V形导轨方向移动。运动学设计原理，一般仅使用于高精度的、承载小及运动行程不大的场合。运动学设计原理优点:1)较低的制造精度可获得较高的定位精度。2)力学上是静定问题，各定位点的载荷可预先计算。,2.运动学设计原理,当零件重量较大或有载荷作用时，其接触应力较大。点接触就会变成小面积接触，因此，理想的点接触实际上是不存在的。为了克服这一点就产生了半运动学设计原理。半运动学设计原理是以小面积接触或短线接触代替点接触来约束运动方向。图2-12b为半运动学设计的轴系，用至少3个钢球与轴锥面接触，提供3个约束；轴与轴套的短线接触提供2个约束条件，才能使轴在轴套中旋转，且能实现自动定心，影响轴回转精度的主要因素是轴系的配合间隙和钢球直径误差。,3.平均效应原理,3.平均效应原理 在运动副和定位机构设计中，采用运动学设计原理和6点定位原理，就可避免产生静不定和相互干涉。但是，用单点定位约束某个自由度时，由于定位点的误差，其定位精度始终低于该定位点的精度。而且，由于单点定位的接触应力较大，产生相应的接触变形，随着时间的推移，磨损增加，其精度会降低。为了克服这一缺点，产生了多点定位原理，应用平均效应作用，使误差得到均化从而提高机构的运动精度或定位精度。在精密机械设备中，平均效应原理的应用很广，如导轨副、密珠轴承、分度和定位机构，以及光栅尺、感应同步器等都应用此原理。,3.平均效应原理,在图2-12b的半运动学轴系中，可采用多个钢球来定位。开始时可能只有少数的钢球起定位作用（视钢球误差而定），由于应力集中及其弹性变形、随后的磨和过程，使参加工作的钢球会逐渐扩大，其定位误差将取决于这些钢球误差的均值，从而提高了定位精度。采用平均效应原理使机械精度均化是有条件的，即：1）参与工作的滚动体或其它中间元件要易于产生弹性变形。2）滚动体或中间元件的制造误差要小于或等于弹性变形误差。3）在工作时负载力能自动消除间隙。,4.变形最小原则,4.变形最小原则 精密机械设备的零部件受到自重、外貌、温度变化、工艺内应力以及振动等因素的作用，都会产生变形误差。因此，变形最小原则即要求上述各种变形误差最小。现举例说明。1）提高零部件结构刚度主体 提高零部件的结构刚度，是减小载荷引起变形的重要措施。图2-13表示三种不同结构的床身。普通卧式床身可简化为简支梁，如图2-13a所示；悬臂或开式框架结构床身可简化为具有一个插入端的悬臂刚架，如图2-13b所示；龙门或桥式封闭框架结构床身可简化为具有两个插入端的超静定刚架。显然，当受到外载作用时，力流封闭的框架结构床身的变形最小，结构刚度最大。,4.变形最小原则,4.变形最小原则,2）减小温度的影响 减小温度影响，使热变形最小。由于热源引起的热变形有三种基本形态如图2-14所示。,)单纯伸长 b)一端固定时挠度 c)两端自由状态时挠度图2-14热变形计算模型Fig.2-14 Calculation Model of Heat Deformation,.变形最小原则,图2-14a表示杆件由于温度均匀升高t，引起的单纯伸长量L，由下式计算：L=Lt(2-41)式中：材料线膨胀系数（1/）(碳钢10.612.210-6；铸铁8.711.110-6)图2-14b表示一端固定时，由于上下表面温差t所产生的自由端挠度，由下式计算：,4.变形最小原则,图2-14c表示两端自由状态的构件，由于上下表面温差t所产生的中点挠度，由下式计算：,式中：L构件长度，h构件高度，t温度差（）。,4.变形最小原则,设一个铸铁机座长度L=2000mm，高度h=500mm，当上下温差t=1时，求得基座中点挠度,由此可见，热变形造成的误差可能是很大的。热变形计算要求温度达到稳定状态，需要一定的时间及环境条件。对于温度波动较小的精密设备，需在恒温条件（如201）下工作。对于精密加工设备，其主轴箱的热变形误差是影响加工精度的主要原因之一。,4.变形最小原则,3）内应力产生的变形 内应力产生的变形影响设备精密的稳定性。它与材料、铸造、切削加工、热处理等都有密切的关系。例如，铸件要经过自然或人工时效才能消除内应力；粗加工后要经过消除内应力的热处理，才能进行精加工；表面或局部淬火可使零件内软外硬，也需要回火处理降低其内应力等，这些都是消除工艺过程产生内应力必不可少的措施。,5.基面统一原则,5.基面统一原则 零件设计时，应注意遵守下列四个基面统一原则，以减小制造误差和测量误差。设计基面 零件工作图上标注尺寸的基准面。工艺基面 加工时的定位基面，以此加工其它面。测量基面 以它为测量基准，测量与此有关的尺寸。装配基面 以它为基准，确定零件间的相互位置。这四种基面应尽可能统一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造误差、测量误差和装配误差。,5.基面统一原则,若因零件结构等原因，不符合这一原则，可选择精度较高的面作为辅助基面。例如，测量齿轮周节时，若周节仪以齿轮中心孔定位来测量，就符合上述原则。若以齿根作为测量辅助基面，它不符合基面统一原则，但比用齿顶圆（误差较大）作为辅助基面时，测得的误差要小些。,6.误差缩小和放大原则（速比原理）,6.误差缩小和放大原则（速比原理）在机械传动系统里，经常采用减速或增速齿轮传动装置，各轴在装置中有不同的转速，它使传动转角误差放大或缩小，这取决于两轴之间的传动比或减速比。对于减速齿轮传动系统，由于误差缩小原理，其输出轴转角的总误差主要取决于末级的传动误差，其余各级传动误差的影响较小或忽略不计。例如，高精度滚齿机、磨齿机、圆刻线机等的减速传动，末级采用传动比很大的蜗杆蜗轮传动副，其余各级传动误差的影响就很小了。对于百分表、千分表等的增速传动系统，它们的总精度主要取决于测量杆上的齿条与小齿轮的精度，即第一级传动误差的大小。,7.误差配置原理,7.误差配置原理 一台设备或部件，如果各部分的误差配置得当，就可提高装配成品的总精度。例如，机床主轴系统的两端轴承精度，如果合理配置，就可减小主轴工作端的径向跳动。机械传动系统中末级齿轮精度最高。主轴轴承相位差的误差配置原理，也可用于其它产品的主轴装配，如精密仪器、机械手表、收录机和录音机的机芯等。,2.2.2精度设计中的基本概念,2.2.2精度设计中的基本概念Basic Concepts in Precision Design 精度是误差的反义词，精度的高低是用误差大小来衡量的。所以，误差理论是精度设计和精密测量的理论基础。误差理论是研究影响测量或设备精度的误差来源及特性、误差评定和估计方法，以及误差的传递、转化和相互作用规律，误差的合成和分配原理等，从而为精密测量和精度设计提供可靠的科学依据。本节介绍精度设计中的若干基本概念。,1.误差的定义,1.误差的定义 对某个物理量进行测量时，所测得的数值xi与真值x0之间的差值称为误差i，即：i=xix0(i=1n为测量次数)(2-44)误差大小反映了测量值对真值的偏离程度，它具有下列特点：任何测量手段无论精度多高，总是有误差存在的，即真误差是客观存在的。即误差恒不为零。当多次重复测量某个物理参数时，各次测量值是不等的，这是误差不确定性的反映。只有测量仪器的分辨率太低时，才会有相等情况出现。,1.误差的定义,由于真值是未知的，因此真误差也是未知的。为了正确地表达精度，通常采用下列的真值概念，解决真值的未知性。1）理论真值（名义值）：它是设计时给定的（如零件的名义尺寸），或者用数学、物理学公式计算的给定值。如三角形内角和为180。2）约定真值：它是各国公认的一些几何量和物理量的基准值。如国际标准原器约定的真值。3）相对真值：若标准仪器的误差比一般仪器的误差小得多（仅为后者的1/31/10），则标准仪器的测定值为真值，称为相对真值。通常将相对真值与多次测定值的算术平均值之差定义为残余误差。,2.误差的表示方法,2.误差的表示方法 1)绝对误差：绝对误差是被测量值x与被测量的真值x0之差，即：=xx0(2-45)绝对误差有量纲，能反映误差的大小和方向，但不能反映测量工作的精细程度。由于在式2-45中绝对误差和被测量的真值x0均为未知所以常用残差vi来代替绝对误差，采用算术平均值X来代替被测量的真值x0。残差vi来为：vi=xi-X(2-46),2.误差的表示方法,2)相对误差：绝对误差与被测量真值x0之比定义为相对误差，即：=/x0(2-47)相对误差无量纲，但能反映测量工作的精细程度。如对钢材与黄金的度量。用仪表或仪器表示值范围的相对误差（百分比值）表示该仪器的精度等级。例如温度、压力、流量和电测仪表的精度等级为0.1级，它表示该仪表的绝对误差为示值范围的0.1%。,3.误差的分类,3.误差的分类 根据误差的性质、来源及特点，可将误差进行分类：1)根据误差的性质分类：可分为随机误差（Random）、系统误差（System）和粗大误差（large）3种。随机误差是由许多独立因素的微量变化综合的结果。其数值大小和方向表面上看来是无一定的规律，但随着测量次数的增加、测得值的增多，它将服从一定的统计规律，如正态分布、均匀分布、三角形分布等，但绝大多数随机误差呈正态分布。,3.误差的分类,系统误差的大小和方向在测量过程中是不变的，或者是按一定规律变化的。一般来说，系统误差可用理论计算或实验方法求得，可测量它的出现，也可进行调节和修正。粗大误差是由测量人员的疏忽或错误、在测得值中出现的异常误差，经认真判定后予以删除。,3.误差的分类,2)按被测参数的时间特性分类：可分为静态参数误差和动态参数误差。不随时间变化的被测参数称为静态参数，测定静态参数所得的误差称为静态参数误差。反之，被测参数是时间的函数称为动态参数，测定动态参数所得的误差称为动态参数误差。如发动机油缸、活塞等测量时常温环境，工作时高温环境。,3.误差的分类,3)根据误差之间关系分类：可分为独立误差和相关误差。各原始误差之间是彼此独立、互不相关的，这种误差称为独立误差。在误差合成时可用误差独立作用原理来计算。反之，各原始误差之间是彼此相关的，这种误差称为相关误差。在误差合成时应考虑其相关系数（介于-1和+1之间）的影响。,3.误差的分类,4)按误差来源分类：可分为5M1E：方法误差（Method）、制造误差（Manufacture）、运行误差（Move）、人为误差（Man）、测量误差（Measure）和环境误差（Environment）方法误差可分为理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路及控制系统的原理误差等。例如，理论误差是指采用的工作原理在理论上的不完善，或者采用了近似理论所造成的误差。方案误差是指采用了不同技术方案所造成的误差。,4.精度的定义,制造误差包括零件制造误差、零部件和产品的装配与调整误差。零件制造误差可通过合理确定公差来控制。装配过程中一般会产生位置误差，有时也会使零件产生变形和内应力。当位置精度要求很高时，可用调整环节来达到。运行误差是指设备在工作过程中，由于各种原因产生的误差，如变形误差、磨损或间隙产生的误差、热变形误差以及振动引起的误差等。,4.精度的定义,4.精度的定义 根据误差的不同性质，可将精度分为：1)准确度（accuracy）：它用系统误差大小来表示。准确度反映了系统的测量值偏离真值的程度。2)精密度（exactness）：它是用随机误差大小来表示。精密度反映了测量值与真值的离散程度。3)精确度（precision）：它是系统误差和随机误差大小的综合反映。因此，精确度高表示准确度和精密度均高，而准确度高未必精密度高，反之亦然，这两种情况表示精确度不一定高。图2-15所示为各种精度的相互关系。,4.精度的定义,图2-15 准确度、精密度和精确度的关系Fig.2-15 The Relation of Accurate and Precise and Accuracy,4.精度的定义,4)其它精度名称的含义(1)机床加工精度：是一项综合性的精度指标，即机床在加工工件时所能达到的精确度。(2)机床精度：是指机床在未受外载作用下的原始精度，以允差表示。机床精度包括几何精度、传动精度、定位精度等各项指标。(3)几何精度：是指机床、仪器在不运动（如主轴不转、工作台不移动）或运动速度较低时的精度。它规定了决定于加工或测量精度的各主要零部件以及这些零部件的运动轨迹的相对位置允差。,4.精度的定义,(4)传动精度：是指机械传动链单向传动时，其输入端与输出端瞬时传动比的实际值与理论值之差。(5)运动精度：是指设备主要零部件在以工作速度运动时的精度，常用运动误差来表示。运动精度对于加工精度要求较高的机床和测量精度要求较高的仪器是很重要的。(6)定位精度：是指机床或仪器主要部件在运动终点所能达到的实际位置的精度，这是一个具有综合性质的精度指标。,4.精度的定义,(7)测量精度：是指计量仪器或测量系统的使用精度，也是一个综合性的精度指标，常用测得值与被测值的偏差程度来衡量。(8)重复精度：是指在同一测量方法及测试条件下，在不太长的时间间隔内，连续多次测量同一个物理参数，所得数据的分散程度。它反映了一台设备所固有的精密度，因而是一项重要的精度指标。机床部件在多次重复定位时，也有重复定位精度问题。,4.精度的定义,(9)复现精度（再现精度）：是指在不同的测量方法和测试条件下，以较长的时间间隔对同一物理参数作多次测量所得数据的接近程度。虽然，复现精度一般低于重复精度，因在测量时，其随机因素多于测定重复精度。若重复精度和复现精度均高，则表明该设备的精度稳定、测得数据准确可信，否则应该找出其差别太大的原因。(10)动态精度：是指系统的动态参数误差。动态误差的分析，一般是根据系统的动力学方程，求得影响动态精度特性的各项精度指标，并加以控制。一般来说，系统的动态精度不仅考虑几何尺寸精度，而且也要考虑到设备的刚度、惯性、阻尼、摩擦和电路的动态响态等因素。因此，直接测量比较困难，常用典型零件的加工或测试，间接地对设备的综合动态精度作出评价。,5.灵敏度和分辨率,5.灵敏度和分辨率 灵敏度和分辨率是精度设计时应该考虑的另外两项重要的性能指标。1)灵敏度：系统的灵敏度是指当输入的变化值x趋近于0时，输出变化值 y与输入变化 x比值的极限，即灵敏度S定义为：,灵敏度的具体数值与系统的静态特性函数y=f（x）有关。例如y=k x，则静态灵敏度S=k(k为常数)。,5.灵敏度和分辨率,此外，也有系统参数变化的灵敏度概念。它表示由于系统元件的老化磨损、变形、误差及环境条件的变化，对系统性能影响的敏感程度，这可用控制理论来研究降低系统对参数变化的灵敏度。2)分辨率：它是指精密机械设备能感受、识别或检测到输入量的最小值，或者能产生、响应得到输出量的最小值。分辨率与精度有联系，提高设备分辨率就能提高其工作精度，但有时