华东师大版八级上册1213积的乘方.ppt
小故事大智慧,去过庙的人都知道，一进庙门，首先是弥陀佛，笑脸迎客，而在他的北面，则是黑口黑脸的韦陀。但相传在很久以前，他们并不在同一个庙里，而是分别掌管不同的庙。弥乐佛热情快乐，所以来的人非常多，但他什么都不在乎，丢三拉四，没有好好的管理账务，所以依然入不敷出。而韦陀虽然管账是一把好手，但成天阴着个脸，太过严肃，搞得人越来越少，最后香火断绝。佛祖在查香火的时候发现了这个问题，就将他们俩放在同一个庙里，由弥乐佛负责公关，笑迎八方客，于是香火大旺。而韦陀铁面无私，则让他负责财务，严格把关。在两人的分工合作中，庙里一派欣欣向荣景象。,其实在用人大师的眼里，没有废人，正如武功高手，不需名贵宝剑，摘花飞叶即可伤人，关键看如何运用。,第十二章 整式的乘除,12.1.3 积的乘方,学习目标：,知道积的乘方的运算性质，会进行基本的运算。经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和表达能力。学会类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。,积的乘方法则及应用；积的乘方与同底数幂的混合运算。,学习重点：,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n=(m、n都是正整数),amn,同底数幂的乘法运算法则：,幂的乘方运算法则:,旧识回顾：,填空：1.am+am=_,依据_.2.a3a5=_,依据_ _.3.若am=8,an=30,则am+n=_.4.(a4)3=_,依据_.5.(m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.,2am,合并同类项法则,a8,同底数幂乘法的,运算性质,240,a12,幂的乘方的运算性质,2m8,a19,比一比,(12)4_;1424=_;3(-2)3_;33(-2)3=_;()2=,16,16,216,216,你发现了什么?,填空：,1,(ab)n=_.(n为正整数),anbn,=,3、观察、猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数),积的乘方的运算性质：,结论：,(ab)n=_.(n为正整数),anbn,你能用文字语言叙述这个性质吗？,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,1.计算：(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4103)2(4)(-3a3)3,x3,4,2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.(xy2)3=x y6()(-2b2)2=-4 b4(),积的乘方的运算性质：,（）（）（）（）（）,1.在括号里填写适当的计算依据：,(1)(3x)23=(3x)6=36x6=729x6(2)(3x)23=(9x2)3=93(x2)3=729x6,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,(34)2与32 42，你会发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,思 考：,推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,2.逆运用可进行化简：,anbn=(ab)n（n为正整数）,积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),判断:,练习1：,(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,练习2：计算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式=23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22(102)2=4 104,(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010,计算：(1)（-2x2y3)3,(2)(-3a3b2c)4,练习3：,解：(1)原式=(-2)3(x2)3(y3)3,(2)原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4,=-8x6y9,=81 a12b8c4,计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习4：,小试牛刀,计算：,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,试一试：,一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.(1)它的容积是多少L？(1m3 103 L）,解：V,3.14(210)2(410),3.14(4102)(410),3.14(42103),=5.0104m3,=5.0107(L),答：储油罐的容积是5.0107L.,一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.(2)如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？(1m3 103 L）,解：V,3.14(210)2(310),3.14(4102)(310),3.14(1.2104),3.8104m3,=3.8107L,答：储油罐的容积是3.8107L.,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一：(0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,=(0.04)2004(25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二：(0.04)2004(-5)20042,小结,本节课你学到了什么?,每个因式分别乘方后的积,1、本节课的主要内容：,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),2、运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）,积的乘方,幂的运算的三条重要性质：,如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值,（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,能力提升：,同学们！再见,
