北师大版高中数学课件：椭圆的简单几何性质.ppt

椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义：,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系：,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,阅读、观察、思考,问题1：下列各个椭圆形状不一，这与标准方程 中的a、b有什么关系？问题2：怎样画出以上椭圆的焦点位置呢？依据是什 么？,二、椭圆 的简单几何性质,-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,1、范围：,x,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。,x,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？,说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,o,o,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围：,(2)离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,(3)e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b,ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b,ab,a2=b2+c2,例1.已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是;短轴长是;焦距是;离心率等于;焦点坐标是_;顶点坐标是_、_,外切矩形的面积等于。,10,6,8,60,2、确定焦点的位置和长轴的位置.,0.8,(4,0),(5,0),1、将椭圆方程转化为标准方程,明确a、b,(0,3),解题的关键,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.,经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率0.6。,2、已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。,1、求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1,练习：,3、根据下列条件，求椭圆的标准方程。一焦点坐标为（3，0），一顶点坐标为（0，5）两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4）,4、已知椭圆的一个焦点为F（6，0）,点B，C是短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,练习：,小结：,3、运用了几何性质，待定系数法求解椭圆方程，体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,1、椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。,2、椭圆的几个基本量：a，b，c，e相互之间的关系。,