金属带式无级变速器传动机构设计 毕业设计.doc

毕业设计（论文）题 目金属带式无级变速器传动机构的设计系 （院）机电工程系专 业车辆工程班 级2011级1班学生姓名胡志远学 号1114090712指导教师 王志勇职 称 助教 二一五年六月二十日独 创 声 明本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。作者签名: 年 月 日毕业设计（论文）使用授权声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名: 年 月 日金属带式无级变速器传动机构的设计摘 要在经济和科学技术迅速发展的今天，人们的生活水平得到了很大的提高，车辆作为人类使用最多的交通工具，其技术得到了很大的发展。变速器出现了很多种类，其中金属带式无极变速器就是一种新型的无级变速器，有很好经济性、动力性、舒适性等优点。适用于汽车的无级调速。汽车市场发展需要和性能提升的基础上进行设计，通过对查阅国内外专家学者的文献以及市场需求和金属带式无级变速器的现状和发展趋势、基本结构、传动原理、性能特点能特点进行了了解。主要以其在轿车上的使用，设计金属带式无级变速器的传动机构，针对整个无级变速器的各级传动部分的传动方式进行详细的设计分析校核，包括主、从动带轮；主、从动锥盘；中间减速机构，使其耐用性能、加速性能、燃油性能以及排放性能都得到改善。关键词：金属带；无级变速器；传动机构；中间减速机构The design of CVT transmission mechanismAbstractThe rapid development of economy and science and technology today, people's living standard has been greatly improved, most vehicles as vehicles for human use, the technology has been greatly developed. There have been many types of transmission, in which the metal belt CVT is a new type of continuously variable transmission, there is a good economy, power, comfort and so on. For automotive variable speed. Design and development needs of the automotive market and the performance on the basis of market demand through literature and consult experts and scholars on the current situation and development trend of the metal belt type continuously variable transmission, the basic structure and transmission principle, the performance characteristics of the energy characteristics Learn. Mainly for its use in the car, the design of the metal belt-type continuously variable transmission, CVT transmission for the entire way at all levels of the transmission part of the detailed design analysis verification, including the main, driven pulley; master driven cone; intermediate reduction gear, making it durable performance, acceleration performance, fuel performance and emissions performance have been improved.Keywords：Metal belt；CVT; transmission mechanism; main, driven cone; the counter deceleration mechanism 目 录第一章 绪论1 1.1 概述1 1.1.1 金属带式无级变速器的发展1第二章 总体方案设计2 2.1 金属带式无级变速器的基本组成2 2.2主要技术指标4 2.2.1 基本参数4 2.3 齿轮相关数据的计算6 2.3.1 齿轮参数6 2.3.2 各齿轮齿数及参数分配7 2.4滚动球键14第三章 齿轮校核15 3.1 齿轮材料的选择原则15 3.2 计算各轴的转矩15 3.3 轮齿强度计算15 3.3.1 齿面接触强度参数计算15 3.3.2 齿面接触应力计算21 3.3.3 轮齿弯曲强度计算22 3.4 各齿轮受力计算28第四章 轴及其支撑件的校核29 4.1 轴的工艺要求29 4.2 轴的强度计算29 4.2.1 初选轴的直径29 4.2.2 轴的强度验算30 4.3 轴承的选择及花键的可靠性分析34第五章 结论35参考文献36谢 辞37第一章 绪论1.1 概述 随着科学技术的发展，汽车作为现在主流的交通工具，由于有很大的市场和经济效益使得人们对车辆的研究更加深入，技术的快速发展使得汽车产品的更新换代变得很快。而其中变速器在汽车产品体验中对性能的表现有着一部分重要的作用。目前，由于自动变速器成熟的成熟在汽车上开始应用。但是，现在使用无级变速器在汽车产品上的还不是很广泛。在国外人们对环境保护意识比较强，在欧洲实力强大的汽车制造商把无级变速器在轿车使用来减少污染，但在我国对其应用水平还远未成熟。1.1.1 金属带式无级变速器的发展二十世纪七十年代中期，荷兰Van Doorne's Transmissie B.V公司（简称VDT公司）开发出一种金属带式无级自动变速器，称为VDT-CVT（Continuously Variable Transmission）。这种无级自动变速器克服了以前其它传动形式的缺点，实现了真正意义上的无级变速传动。VDT-CVT自1987年商品化以来，到目前为止，世界上几乎所有的汽车生产厂家，都接受了这项技术，开发出自己的CVT。CVT的适用范围也从最初的0.6升，发展到目前的3.3升。2000年，中国的程乃士教授开始研发无偏斜曲母线锥盘金属带式无级变速器，2003年研发无偏斜复合母线锥盘金属带式无级变速器，2005年研发无偏斜等强共轭曲母线无级变速器，并于2007年在吉利汽车公司实现装车；2006年研发平盘非对称直母线无偏斜金属带式无级变速器，2007年在众泰汽车公司实现装车。金属带式无级变速器是汽车理想的传动系统，它可提高汽车的经济性，改善汽车的动力性，便于操作是汽车的核心技术之一。金属带式无级变速器的结构、变速原理、受力情况等已经研究成熟。金属带式无级变速器的试验应包括专用台架及路况试验，CVT专用台架技术由世界上少数几个大公司垄断，如ZF公司、Doorne公司等，CVT所有的动态实验都能在专用台架上进行，但专用台架造价高，国内外研究人员研究CVT的动态特性时大多在自制的简易实验台上并配合仿真进行。结合金属带式无级变速器，设计金属带式无级变速器的传动机构，使变速机构实现迅速、准确的变速。34567第二章 总体方案设计2.1 金属带式无级变速器的基本组成金属带式无级变速器主要是由起步离合器、行星齿轮机构、无级变速机构、控制系统和中间减速机构构成。起步离合器：汽车无级变速器中的前进、倒挡离合器是一种湿式多片离合器。离合器靠液压缸活塞压力进行传递转矩。当泄压时，活塞靠回位弹簧返回。多片式离合器因能获得较大的摩擦面积，所以能够传递较大的转矩。根据离合器摩擦片的数量，很容易改变其所传递的转矩的能力。 行星齿轮机构：无级变速器的行星齿轮机构采用双行星齿轮机构，行星架上固定有内、外行星齿轮和右支架，其中右支架是通过螺栓固定在行星架上，外行星齿轮和齿圈啮合，内行星齿轮和太阳轮啮合。它们可以实现前进和倒档。行星齿轮机构实现倒档操作，倒档的旋转方向是通过行星齿轮系改变的。 行星传动是一种常啮合传动，与定轴式相比，能减少换向的冲击，使换向平稳柔顺。明显缩小变速器轴向尺寸，此外多点啮合的对称性，不仅使径向力相互平衡，且使运动平稳，抗冲击和抗振动能力强、寿命长。通过增减行星齿轮的数目，可以改变行星机构的承载能力。 无级变速机构由金属传动带和主、被动工作轮组成。金属传动带由两百多个金属片和两组金属环组成，每个金属片的厚度为1.4mm，在两侧工作轮挤压力作用下传递动力。每组金属环由9或12片厚度为0.18mm的带环叠合而成，金属环的功用是提供预紧力，在动力传递过程中，支撑和引导金属片的运动，有时承担部分转矩的传递。摩擦片的作用是传递转矩，锥盘母线应与摩擦片侧边共轭，以保证变速时金属带不发生轴向偏斜，使金属带不承受附加侧向弯曲应力的作用。主、被动工作轮由可动和不动锥盘两部分组成。在金属带式无级变速器的工作过程中，主、从动带轮的中心距是固定的，根据传动比的要求，主、从动轴上的移动锥盘作轴向移动，改变带轮的工作半径，从而改变传动比。由于带轮的工作半径可以连续变化，所以可实现无级变速。无偏斜金属带式无级变速传动，不仅避免了对称直母线锥盘传动由于偏斜产生的附加的摩擦损失，而且由于不偏斜，可以加大传动工作半径，扩大传动比的范围，提高传动能力。控制系统是用来实现无级变速器系统传动比无级自动变化的。在无级变速器系统中，采用机液控制系统或电液控制系统。它主要由油泵（齿轮泵和滚子叶片泵）、液压调节阀（速比和带与轮间压紧力的调节）、传感器（油门和发动机转速）和主、从工作轮的液压缸及管道组成，实现传动无级变速的调节。速比控制、夹紧力控制和起步离合器的控制是无级变速控制系统的关键。 中间减速机构：由于无级变速机构可提供的速比变化范围为2.60.445左右，不能完全满足整车传动比变化范围的要求，故设有中间减速机构，为两级齿轮传动。发动机的动力通过变矩器离合器和液力变矩器传给前进、倒挡离合器，液压泵产生的高压油通过液压缸将力施加给锥盘变速装置，该力施加给金属带组件产生摩擦力，将主动轴的转矩传递给从动轴，然后通过减速装置，经差速器输出给车轮。金属带式无级变速器工作原理：因为金属带式无级变速器是摩擦式无级变速器，发动机输出的动力传到主动带轮上，主动带轮通过与金属带的V型摩擦片侧边接触产生摩擦力，推动摩擦片向前运动，并推压前一个摩擦片，在二者之间产生推压力。该推压力在接触弧上形成后，随着摩擦片由接触弧的入口向出口运动逐渐增大，经金属带传到从动带轮上。在从动带轮上，靠摩擦片与从动带轮的接触产生摩擦力，带动从动带轮转动，将动力传到了从动轴上。随着传递转矩的增加，主动轮上挤在一起的摩擦片增多。所有与从动轮接触的摩擦片，相邻片之间无间隙，相互之间有推压力作用。随着摩擦片由接触弧的入口向出口运动，摩擦片间的推压力逐渐减小，最后消失。依靠摩擦片间的推压作用传递动力是金属带式无级变速器传动的一个重要特征，金属带式无级变速传动为推式传动。 图2-1金属带式无级变速器2.2主要技术指标对金属带式无级变速器行设计取其：额定功率：Kw/rpm；最大扭矩：Nm/rpm 无级变速机构传动比：0.42.88；中间减速机构传动比：第一级传动比为1.4，第二级传动比为1.9。2.2.1 基本参数1. 确定变速比主、从动带轮的最大、最小工作半径决定着变速比的大小。主从动带轮的中心距和其轴颈限制着最大、最小工作半径，用公式2.1求得= （2-1)根据公式2.1得：=因其增、减速的分布特性所以选择对称调速，则根据公式2-1可得： 2. 查阅资料得到带轮半径和运行角以及包角之间的关系如公式2-2、2-3、2-4、2-5所示： （2-1)最大运行角 （2-3) （2-2）随着的增大而逐渐增大，随着的增大而逐渐减小。对应于最小工作半径, 故不可以太小。 （2-5）3. 设计金属带的时候，带轮楔角不能小，参照以往经验为222。所以选其角为，带轮工作直径可达，传动比范围在变化，以确保其工作可靠。（1）初选金属带带轮的轴径 （2-6）初选带轮的工作半径 （2-3）为保证其工作可靠，取（2）当从、主动轮工作分别在在最大和最小节圆半径时，传动比达到最大 （2-4） （2-5）（3）确定带轮节圆半径 (2-10) 取 (2-11) (2-12)（4）确定主、从动带轮的外径、 （2-6） 取 （5）确定主、从动带轮中心距 （2-7）（6）确定带轮轴径 （2-8）则： （2-9） （2-10）（7）确定带长和带轮的轴向移动（2-11）由公式2-18得：移动锥盘相对传动比i=1时的轴向位移是 （2-12）2.3 齿轮相关数据的计算2.3.1 齿轮参数1. 初步确定两锥盘轴的中心距，如公式2-20： （2-13）根据公式2-20可得： 式中，暂定其大小为73 mm。2. 基本参数（1）模数：齿轮的模数在2.252.75之间，取；（2）压力角：根据国标规定压力角为；（3）螺旋角：取；（4）齿宽:，其中；（5）齿顶高系数：根据国标提高齿轮加工精度以后齿顶高系数是。2.3.2 各齿轮齿数及参数分配1. 确定从动轴上齿轮的齿数（1）传动比，取，b=20 齿数和 （2-14）取整为。 （2-15）由式（2-22）得：所以在选取齿轮齿数时，最好不要让齿轮的齿数有公约数出现，但为保证传动比，现保持原数。（2）对中心距进行修正 （2-16）取整。对齿轮进行角度变位端面啮合角：=（2.17）所以啮合角 （2-18）所以°变位系数之和 （2-19） 即：，由式（2.23）计算精确值：（3）齿轮轮齿参数分度圆直径 （2-20） 齿顶高 （2-21） 齿根高 （2-22）mm 齿全高 (2-23) 齿顶圆直径 (2-24) 齿根圆直径 (2-25) 当量齿数 (2-26) 节圆直径(2-27) (2-28) 2. 确定第二级减速机构齿轮的齿数（1）传动比，取(2-29) 初选其为86mm由式（2-21）齿数和 取整为。则由式（2-22）得： 所以 取： 则 （2）对中心距进行修正由式（2-23）得：取整。对齿轮进行角度变位 ，由式（2-24）得端面啮合角所以：由式（2-25）得啮合角 ：所以：由式（2-26）得变位系数之和所以 由式（2-23）计算精确值：所以（3） 由式（2-27）得： 齿顶高 由式（2-28）得： 齿根高 由式（2-29）得： 齿全高 由式（2-30）得：齿顶圆直径 由式（2-31）得： 齿根圆直径 由式（2-32）得： 当量齿数 由式（2-33）得： 节圆直径 由式（2-34）得： 3. 确定主减速机构齿轮的齿数（1）传动比，取由式（2-36）得： 初选其为160 mm。由式（2-37）得齿数和 取整为由式（2-22）得： 所以： 取 则（2）对中心距进行修正由式（2-23） 取整。对齿轮进行角度变位由式（2-24）得端面啮合角 所以由式（2-25）得啮合角 所以由式（2-26）得变位系数之和 即：，由式（2-23）计算精确值： 所以（3）直径 由式（2-27）得： 齿顶高 由式（2-28）得： 齿根高 由式（2-29）得： 齿全高 由式（2-30）得：齿顶圆直径 由式（2-31）得： 齿根圆直径 由式（2-32）得： 当量齿数 由式（2-33）得： 节圆直径，由式（2-34）得： 4. 确定行星齿轮的齿数（1）采用标准齿轮，即6个行星齿轮。则所以根据参考车型帝豪EC718，取（2）斜齿轮传动：分度圆直径 由式（2-27）得： 齿顶高 由式（2-28）得： 齿根高 由式（2-29）得： 齿全高 由式（2-30）得：齿顶圆直径 由式（2-31）得： 齿根圆直径 由式（2-32）得： 当量齿数 由式（2-33）得： 2.4滚动球键锥盘的开合由滚动球键在键槽里滚动动中实现从而调整传动比来实现汽车无级变速。通过限制球键的移动范围，从而使球键一直在有效范围内工作。限制球键则是通过轴用弹簧卡圈和孔用弹簧卡圈实现。两者间最大距离应保证大于等于一组滚动球键的直径和锥盘有效的移动距离的总长，即（2-30）式中，轴用弹簧卡圈和孔用弹簧卡圈间距离（）；每个滚动体（钢球）直径()；组滚动球键的滚动体（）组成个数；锥盘的有效移动距离（）。一组球键由三个滚动体（）组成，则当锥盘移动到时，两弹簧卡圈间距离为。当锥盘移动到最小位移时，两弹簧卡圈间距离（2-31）由式（2-27）得： 由式（2-28）得： 综上取，。第三章 齿轮校核3.1 齿轮材料的选择原则选择齿轮类型、材料、精度1. 选择斜齿轮传动2. 齿轮材料为20CrMnTi3. 热处理：渗碳、淬火、低温回火4. 硬度：表面硬度 5662HRC 心部硬度 240300HBS5. 6级加工精度3.2 计算各轴的转矩发动机最大扭矩为140N.m，计算时带传动离合器轴承、齿轮的传动效率分别是90%、99%、96%、99%。轴 轴 轴 轴 3.3 轮齿强度计算3.3.1 齿面接触强度参数计算 1.齿轮1、2的相关参数（1）分度圆上名义切向力（3-1）（2）使用系数为了使运转均匀平稳，通过查阅机械设计手册14-89得，。（3）动载系数（3-2）齿轮线速度：传动精度系数C： （3-3）其中：， 圆整取由机械设计手册查图14-1-14得，。（4）齿向载荷分布系数由机械设计手册表14-1-98，齿轮装配时对研跑合，=（3-4）代入数据得： （5）齿间载荷分配系数由机械设计手册表14-1-102得，（6）节点区域系数， 由机械设计手册图14-1-16得，（3-5） （7）弹性系数 由机械设计手册表14-1-105得，=。（8）重合度系数纵向重合度 （3-6）端面重合度 （3-7）由机械设计手册图14-1-12得：，则： （3-8） 根据机械设计手册图14-1-19得，（9）螺旋角（3-9）（10）小齿轮、大齿轮的单对啮合系数、按机械设计手册14-1-104的判定条件，由于 （3-10）（3-11）代入数据得 (3-12) 取，。 2. 齿轮3、4的相关参数（1）分度圆上名义切向力由式（3-1）得：（2）使用系数为确保运转均匀平稳，查阅设计手册14-89得，。（3）动载系数齿轮线速度:由式（3-2）得：传动精度系数C:由式（3-3）得：其中 ， 圆整取根据机械设计手册查图14-1-14得，。（4）齿向载荷分布系数查阅机械设计手册在表14-1-98，齿轮装配时对研跑合由式（3-4）得：（5）齿间载荷分配系数 由机械设计手册表14-1-102得，（6）节点区域系数，参考相关资料和式（3-5）得， （7）弹性系数由机械设计手册表14-1-105得，（8）重合度系数纵向重合度 由式（3-6）得： 由式（3-7）得： 由机械设计手册图14-1-12得，则由式（3-8）得： 由机械设计手册图14-1-19得，（9）螺旋角由式（3-9）得（10）小齿轮、大齿轮的单对啮合系数、按机械设计手册14-1-104的判定条件，由式（3-10）和式（3-11）得： 由式（3-12）得： 取=1.0074；=1。3. 齿轮5、6的相关参数（1）分度圆上名义切向力由式（3-1）得：（2）使用系数为了让运转均匀平稳，查阅设计手册14-89得知，。（3）动载系数齿轮线速度，由式（3-2）得：传动精度系数C，由式（3-3）得：其中 ，。 由机械设计手册查图14-1-14得，。（4）齿向载荷分布系数查阅相关要求由式（3-4）得： （5）齿间载荷分配系数由机械设计手册表14-1-102得，（6）节点区域系数，查阅机械设计手册图14-1-16和式（3-5）得： （7）弹性系数由机械设计手册表14-1-105得：（8）重合度系数纵向重合度由式（3-6）得：端面重合度,由式（3-7）得： 由机械设计手册图14-1-12得，则：由机械设计手册图14-1-19得， （9）螺旋角由式（3-9）得=（10）小齿轮、大齿轮的单对啮合系数、按机械设计手册14-1-104的判定条件，由式（3-10）和式（3-11）得： 由式（3-12）得： 取，。3.3.2 齿面接触应力计算1. 对齿轮1、2进行校核由机械设计手册表14-1-80得：（3-13） 则： 求得接触应力符合标准要求，因此齿面接触强度校核通过。2. 对齿轮3、4进行校核由式（3-13）得： 则： 上述求得接触应力均在要求范围内，所以齿面接触强度校核通过。3. 对齿轮5、6进行校核由式（3-13）得： 则： 有计算接触应力知均在要求范围内，因此齿面接触强度校核通过。3.3.3 轮齿弯曲强度计算1. 对齿轮1、2进行校核（1）齿向载荷分布系数（3-14） （2）齿向载荷分配系数（3）齿形系数已知当量齿数为 由机械设计手册图14-1-38得，。（4）应力修正系数通过查阅机械设计手册得，。（5）重合度系数 (3-15)(3-16)由机械设计手册表14-1-114得： (3-17)则 （6）螺旋角系数由机械设计手册图14-1-49，根据和查得，。（7）齿根应力因<2,用方法二计算。(3-18) （8）试验齿轮的应力修正系数由机械设计手册表14-1-111得，。（9）寿命系数 （10）相对齿根角敏感系数 （11）相对齿根表面状况系数呦机械设计手册图14-1-58，在时，。（12）尺寸系数由机械设计手册表14-1-119得：(3-19)（13）弯曲强度的安全系数(3-20) 、均达到国家标准规定安全系数的要求，轮齿弯曲强度校核通过。2. 对齿轮3、4进行校核（1）齿向载荷分布系数由式（3-14）得： （2）齿向载荷分配系数（3）齿形系数已知当量齿数为由机械设计手册图14-1-38得，。（4）应力修正系数由机械设计手册图14-1-43得，。（5）重合度系数由式（3-15）（3-16）（3-17）得： （6）螺旋角系数由机械设计手册图14-1-49，根据和查得，。（7）齿根应力因小于2,由式（3-18）得： （8）试验齿轮的应力修正系数由机械设计手册表14-1-111得，。（9）寿命系数 （10）相对齿根角敏感系数 （11）相对齿根表面状况系数由机械设计手册图14-1-58。当时，。（12）尺寸系数由（3-19）得：（13）弯曲强度的安全系数由式（3-20）得： 、均达到国家规定使用的最小安全系数的要求，轮齿弯曲强度校核通过。3. 对齿轮5、6进行校核（1）齿向载荷分布系数由式（3-14）得：（2）齿向载荷分配系数（3）齿形系数当量齿数为：由机械设计手册图14-1-38得，。（4）应力修正系数由机械设计手册图14-1-43得，。（5）重合度系数由式（3-15）（3-16）（3-17）得： （6）螺旋角系数查阅机械设计手册图14-1-49，根据和查得，。（7）齿根应力由式（3-18）得：（8）试验齿轮的应力修正系数由机械设计手册表14-1-111得，。（9）寿命系数（10）相对齿根角敏感系数（11）相对齿根表面状况系数由机械设计手册图14-1-58，在 时，。（12）尺寸系数由式（3-19）得：（13）弯曲强度的安全系数由式（3-20）得： 、均达到规定的最小安全系数的要求，轮齿弯曲强度校核通过。3.4 各齿轮受力计算周向力(3-21) 径向力(3-22) 轴向力(3-23)由式（3-21）式（3-23）得各齿轮受力如下表：名称齿轮1齿轮2齿轮3齿轮4齿轮5周向力()102256.63610438.5513341.7824576.419径向力（）4015.9235425.0225155.6479506.055轴向力（）4067.315008.184579.508838.85 表3-1各齿轮力第四章 轴及其支撑件的校核4.1 轴的工艺要求变速器轴的结构也比较复杂，有轴颈、轴肩、过渡段。退刀槽和安装齿轮段等组成。对其进行可靠性设计的意义在于：（1）在满足刚度和强度可靠性要求的前提下尽量减小轴的质量用以节省材料。（2）通过减少轴径的大小为连接零件的设计提供更多的空间。对后者性能的提升提供保证。因为第二轴工作时受到弯扭复合应力，因此需要根据第三强度理论对其设计。由于变速器轴在现实工作时中基本不会出现疲劳破坏，故一般只对其进行静强度可靠性设计和刚度可靠性设计。（3）第二轴因为工作性能的需求尽量采用氰化处理，因为第二轴有常啮合齿轮工作需要采用渗碳或高频处理。因为其螺纹部分工作的情况不能淬硬否则可能会产生裂纹。第二轴上的轴颈因为用作滚针的滚道，由于滚针的滚动就要求轴颈有较高的精度要求。由于轴的作用不同，对于轴上的圆心相同的直径要使它们有不一样的心度轴的端面。4.2 轴的强度计算4.2.1 初选轴的直径1. 已知第二轴和第三轴的中心距，第二轴和第三轴中部直径。轴的最大直径和支承距离的比值花键部分直径（mm）（4-1）式中，经验系数， 发动机最大转矩（N.m） 第二轴花键部分直径2. 初选第二轴支撑间的长度按扭转强度条件确定的轴的最小直径(4-2) 所以初选轴的最小直径为。4.2.2 轴的强度验算1. 轴的刚度验算若轴在垂直面内挠度为，水平面内挠度为和转角为，可分别用式(4-3)、(4-4)、(4-5)计算。（4-3）（4-4）（4-5）式中，弹性模量（），； 惯性矩（），对于实心轴，；