毕业设计（论文）汽车防抱死制动系统模糊控制器仿真研究.doc

汽车防抱死制动系统模糊控制器仿真研究摘 要 在汽车动力学的研究中,对研究对象进行数学建模,并在此基础上进行仿真分析，是进行汽车性能研究的一种有效方法。以轿车为研究对象，建立ABS数学模型，采用MATLAB/SIMULINK仿真软件，取车轮的滑移率为控制对象，对ABS进行仿真。利用图形建模和仿真的方法进行车辆动力学控制系统的开发，是目前汽车界研究的热门。本文应用这种方法，在SIMULLINK中建立了单轮车辆模型，同时运用模糊理论设计了ABS模糊控制器和最佳滑移率推定器，并将它们嵌入到单轮车辆模型中，组成一个闭环的、独立的ABS系统，进行仿真计算与分析。解决问题的关键是确定ABS模糊控制器的输入、输出量的隶属函数，以及模糊推理规则。通过对装有ABS模糊控制器和最佳滑移率推定器与只装有ABS开关控制器的中型卡车模型，在干混凝土、湿沥青、雪地和冰地等四种路面上仿真结果的比较，证明该系统是有效的，没有出现抱死现象。经过ABS模糊控制器的作用，能将滑移率控制在最佳滑移率处。本文提出了一种基于车轮滑移率的防抱死模糊控制方法。以某车型为例，建立了制动过程的整车模型、车轮模型、制动器模型和轮胎模型，并对这种基于滑移率的模糊防抱死控制方法进行了计算机仿真研究。仿真结果表明，该模糊控制方法能够达到理想的制动控制效果，同时具有较强的鲁棒性。关键词： 防抱死，滑移率, 模糊控制, MATLAB/SIMULINK,仿真Simulation for Slip Ratio of an Automobile Antilock-braking System Based on Fuzzy Logic Control MethodAbstractMathematical modeling and its simulation is an effective method to study a vehicle performanceThis paperusing sedan and the establishment of a mathematical model of ABS using MATLAB/SIMULINK software，from the angular acceleration and wheel slip ratio targets for the control studies the ABS by simulationThe simulation results shows that the ABS mathematical model is reliable and has better control for braking effectThe emphasis of the study in this paper is the design of the ABS fuzzy controller and the inferential device of the optimum slip rate. ABS fuzzy controller fuzz the error of the slip ratio and its variability ,then regard them as input variable, their output are regard as made as control variable of the actor. After being fuzzed inversely the input of the inferential device of the optimum slip rate are the pressure of the brake valve, wheel velocity and the wheel velocity vary rate after being fuzzed. The output after being fuzzed inversely are integrated, and then are add with reference slip ratio, to obtain optimum slip rate.The key of the problem is to determine the subordinate function of the input and output of the inferential device of the optimum slip rate and the fuzzy reasoning rules. Comparing the simulating result on the road of the dry concrete and wet and snow and ice of the vehicle with ABS fuzzy controller and the inferential device of the optimum slip rate and that with only ABS, we can draw a conclusion that this system is feasible being no wheel locking. The inferential device of the optimum slip rate reck on the slip ration around the optimum slip rate of some road. Through the effect of the ABS fuzzy controller, the slip ratio is controlled at the pot of the optimum slip rate.An automobile ABS fuzzy control method based on wheel slip ratio was presented in this paper. A light-duty bus was taken as an example, and the mathematical models including the vehicle model, wheel model, brake model and tyre model for its braking process were established. A computer simulation study on slip ratio based on fuzzy logic control method was implemented by the models. The simulating results showed that this fuzzy control method could achieve an ideal control effect and had a strong robust character.Keywords: Antilock-braking System, Slip Ratio, Fuzzy Logic Control, MATLAB/SIMULINK, Simulation目 录摘 要IAbstractII第1章 绪 论11.1 本课题研究意义和背景11.2 国内外研究现状概述11.3 本课题主要研究内容3第2章 ABS系统工作原理简介42.1 防抱死制动系统的优点42.2 防抱死制动系统的形式42.3 ABS系统的组成与工作原理52.3.1 防抱死制动系统的组成52.3.2 防抱死制动系统的工作原理72.3.3 防抱死制动系统的工作范围102.3.4 防抱死制动系统的特点112.4 本章小结11第3章 车辆动力学及SIMULINK建模123.1 MATLAB/SIMULIMK简介123.2 车辆动力学建模基础133.2.1 整车模型133.2.2 车轮轮胎模型143.2.3 制动器模型183.2.4 液压系统模型193.3 本章小结20第4章 模糊控制器的设计214.1 模糊控制方法214.2 基于车轮滑移率的模糊控制系统224.3 本章小结24第5章 仿真结果分析265.1 仿真输入及仿真输出设置265.2SIMULINK模型仿真分析285.2.1制动系统模型285.2.2车辆系统模型295.2.3单轮车辆仿真模型295.3加入ABS模糊控制器在不同路面上的仿真305.4本章小结35结 论36致 谢38参考文献39第1章 绪 论1.1 本课题研究意义和背景当今世界，物流运输业不断发展，对交通工具提出了更高效，更快速，更舒适的要求。而且随着各种交通工具的不断发展和道路条件的改善，用户对乘用车的使用也提出了更高的要求，这也对汽车设计人员在汽车制动系统的控制上提出了更高的要求。模糊控制理论 Fuzzy Control在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。车辆制动工况非常复杂，车辆动力学模型几乎不可能精确建立，用经典控制理论实现自动控制很难达到较好的效果。为此，采用模糊控制理论，利用模糊控制的推理方法，构造理想的模糊控制器。该控制器使得车辆在不同的环境条件下制动时，都能有效的防抱死、缩短制动时间、减小制动距离，从而有效地改善了车辆的制动性能。1.2 国内外研究现状概述模糊控制属于智能控制，是一种模拟人类智能的形式，它是被控对象的模糊模型的基础上，运用模糊控制器近似推理等手段，实现系统控制的一种方法。车辆制动时，要求具备良好的制动效能和操纵稳定性，通常以制动距离和方向稳定性作为其主要衡量指标。在制动时，如果车轮抱死，轮胎要在地面上滑移一段距离，这样会造成轮胎的急剧磨损，使制动距离增加；同时，路面附着系数下降，侧向附着力减小甚至消失，从而产生横向滑移；还会出现侧滑、甩尾、方向跑偏等现象。因此，自20世纪70年代起，能有效地防止车辆制动抱死的ABS系统得到了迅速的发展。防抱死系统的实际应用被认为始于1943年，首先应用于铁路上，美国的西屋公司开始批量生产用于火车的防抱死系统。而飞机发展的需要进一步推动了ABS的发展。由于飞机体积和重量的加大，速度的加快，飞机在着陆时，车轮制动抱死产生剧烈的摩擦，在驾驶员反应过来之前轮胎就会磨出斑点，大大缩短了轮胎的寿命。防抱死系统的应用防止了这一现象的发生。40年代末50年代初，ABS系统成功地应用于飞机上。80年代以后，ABS在技术上得到很大发展，许多汽车零部件公司纷纷开始生产ABS产品。在发展过程中，ABS体积逐渐减小，重量逐步减轻，控制和诊断功能不断增强。80年代中后期，防滑控制系统（ASR）得到了发展，它包括制动防滑和牵引控制两个部分，利用原有ABS系统，只增加部分动作系统和相应的软件，就可以实现防滑控制功能，使性能价格比大大提高。在现有的ABS系统中也可以实现制动力的分布控制，即在车轮未达到防抱死控制状态时，通过比较前、后轮的滑移率差，使之保持在一定范围内，这样制动力分布接近于理想的制动力分布，同时可以省去后轴的感载比例阀。近年来，随着我国对汽车工业的大规模投资及国内汽车工业与国外汽车工业的合资，汽车工业得到迅速的发展，产量大幅度增加。另一方面，虽然公路建设得到各级政府的重视，总里程数也在迅速增加，但总的趋势是车流量及车辆密度不断增加，道路交通事故也随之增加。为了有效地减少交通事故，装用防抱死制动系统是有效地手段之一，这已为国外的经验所证明。国内也已研制出ABS产品，许多单位进行了道路装车试验，制动性能的改善是十分显著的。ABS在高速低附着系数路况下应急制动时有明显的效果。从我国的降雨分布可知：我国江南大部分地区降雨天数达到或超过150天，尤其是南岭山脉两侧和贵州、四川不少地区降雨天数往往在180天左右。云南和川西横断山脉地区气候的垂直变化显著，日行程中路面附着情况差别很大。东北沿长白山地区和黑龙江流域的年下雪和下雨天数也可达100天以上。可以说我国三分之二的人口居住地区的公路路面每年有3到6个月中、低附着状态。据江苏省的统计资料表明，公路中沥青柏油路段占公路总程的90%左右，在雨天情况下其路面附着系数的平均值为0.347。在低附着系数路况上行驶，由制动失控导致的交通事故比在高附着系数路况上的交通事故高的多。据有关文献的统计资料表明：由制动引起的交通事故要在低附着系数路面上是高附着系数路面上事故的2倍。无论ABS系统，还是其它车辆控制系统的发展都将会继续下去，这取决于计算机技术，车辆技术的发展和社会接受能力。人们预计在未来汽车的发展将是电子控制的时代，汽车在电子系统控制下将变得更加清洁、安全与舒适。1.3 本课题主要研究内容目前从控制变量来说，ABS控制分为两类：一种是控制滑移率的连续控制系统，只是近两年，结合车辆动力学控制，这种系统才开始得到了实施，此系统需要测量车辆速度或加速度，增加了成本，但控制效果从理论上讲是最佳的，车轮在制动过程中波动比较小；另一种是车轮加、减速度门限值控制方式，目前的产品大多是基于此种方式，缺点是制动过程轮速波动比较大，且调试比较困难，但不需测量车速。因此采用基于车轮滑移率的模糊控制系统。(1)研究汽车防抱死制动系统的工作原理，分析汽车防抱死制动系统的工作过程，找出影响汽车防抱死制动系统性能的各种因素。建立了单轮汽车防抱死制动系统的数学模型，为构造控制器奠定了基础。(2)研究模糊控制理论，掌握模糊逻辑，模糊控制方法，并应用模糊控制理论构造汽车防抱死制动系统的控制器。(3)研究 MATLAB/SIMULINK软件，用模糊控制工具箱构造了模糊控制器，对上述所建立的汽车防抱死制动系统的单轮模型和设计的控制器在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真验证。第2章 ABS系统工作原理简介2.1 防抱死制动系统的优点如图2-1所示为装有防抱死制动系统的汽车与没有装防抱死制动系统的汽车在转弯制动时的情况。结果表明，装有防抱死制动系统的汽车能准确地避开障碍物按弯道行驶；不装防抱死制动系统的汽车未能按弯道行驶，且制动距离较长。装备了防抱死制动系统的汽车在干路面上制动时，制动距离缩短了3.9m，在湿路面上缩短了7.3m。由此可见，防抱死制动系统不但能缩短汽车的制动距离，而且能增加驾驶员在制动过程中控制转向盘、绕开障碍物的功能，并能保证汽车制动时的方向稳定性，特别是在较滑的湿路面上行驶时，优越性尤其明显。图2-1 汽车转弯制动时对比实验2.2 防抱死制动系统的形式在防抱死制动系统中，能够独立进行制动压力调节的制动管路称为控制通道。如果车轮的制动压力可以进行单独调节，则称该车轮为独立控制；如果两个（或两个以上）车轮的制动压力是一同进行调节的，则称该两车轮为一同控制。当两个车轮一同控制时，如果以保证附着力较大的车轮不发生制动抱死或驱动滑转为原则进行制动压力调节，这两个车轮就是按高选原则一同控制；如果以保证附着力较小的车轮不发生制动抱死或驱动滑转为原则进行制动压力调节，这两个车轮就是按低选原则一同控制。防抱死制动系统按通道数可分四通道、三通道、双通道和单通道系统。图2-2 制动装置2.3 ABS系统的组成与工作原理2.3.1 防抱死制动系统的组成防抱死制动控制系统是在传统的制动系统的基础上采用电子控制技术，在制动时防止车轮抱死的一种机电一体化系统。图示2-3为车辆防抱死控制系统组成简图。它由控制器、电磁阀、轮速传感器三部分组成。在应急制动时，司机脚踏板控制的制动压力过大时，轮速传感器及控制器可以探测到车轮有抱死的倾向，此时控制器控制作动系统减小制动压力。当车轮轮速恢复并且地面摩擦力有减小趋势时，控制器又控制作动系统增加制动压力。这样使车轮一直处于最佳的制动状态，最有效地利用地面附着力，得到最佳的制动距离和制动稳定性。图2-3 防抱死制动系统ABS组成简图传统的汽车制动系统功能是使行驶的汽车车轮受制动力矩的作用，使车辆停止。在大多数情况下往往要抱死车轮，此时一方面造成车轮轮胎的严重磨损，另一方面后轮抱死会产生侧滑，容易使车辆丧失稳定性，而前轮抱死会使车辆丧失转向能力。这些状态都容易导致事故的发生。ABS系统的引入使制动过程中车轮处于非抱死状态，这样不仅可以防止制动过程中后轮抱死而导致的车辆侧滑甩尾，大大提高制动过程的方向稳定性，同时可以防止前轮抱死而丧失转向能力，提高汽车躲避车辆前方障碍物的操纵性和弯道制动时的轨迹保持能力，而且最终的制动距离往往要比同类车型不带防抱死系统的车辆的制动距离要短，因而ABS系统是一种有效的车辆安全装置。如图2-4所示，在该系统中，每一个车轮上都安装一个转速传感器，将关于各车轮转速的信号输入ECU。ECU根据各车轮转速传感器输入的信号对各个车轮的运动状态进行监测和判定，并形成相应的控制指令。该指令指使制动压力调节装置对各个制动轮缸的制动压力进行调节，使车轮的滑移率控制在10%20%之间。比例阀通过控制前后轮制动轮缸制动液压力大小，保证汽车在常规制动时前轮先于后轮抱死，以改善制动性能。在防抱死制动系统出现故障时，装在仪表盘上的防抱死制动系统报警灯就发亮，提醒驾驶员防抱死制动系统出现了故障。图2-4 防抱死系统原理图2.3.2 防抱死制动系统的工作原理防抱死制动系统的工作过程可以分为常规制动、制动压力降低、制动压力保持和制动压力升高等四个阶段。(1) 常规制动阶段 如图2-6所示，在常规制动过程中，防抱死制动装置不起作用，制动防抱死装置的ECU不向磁化线圈传送电流。三位电磁换向阀阀心在回位弹簧推动下处在最下端的工作位置，此时B孔保持打开状态，C孔保持关闭状态。当踩下制动踏板时，制动总泵中的制动液压力升高，制动液经B孔和A孔流至车轮制动分泵中，推动制动分泵中的柱塞将车轮制动盘夹紧。这时止回阀2、5和11关闭，液压泵和电动机总成不工作。当松开制动踏板时，制动分泵中的制动液一部分经A孔和B孔流回制动总泵,另一部分经A孔和止回阀11流回制动总泵。 图2-6常规制动阶段(2) 制动压力降低阶段 随着压力的升高，车轮即将抱死，这时车速传感器把该信号传给ECU，ECU给执行器磁化线圈输入5A的电流（假定是5A），从而产生强大的磁力使三位电磁阀阀心移动到上端。如图2-7所示,这时B孔关闭，C孔打开。结果是车轮制动分泵中的一小部分制动液通过A孔和C孔进入储液罐。同时ECU给液压泵和电动机总成发出信号，使其开始工作，将储液罐中的制动液送回制动总泵。由于止回阀11是关闭的，所以制动总泵中的制动液不能进入三位电磁换向阀中，结果是车轮制动分泵中的制动液压力降低，从而达到防止车轮抱死的目的。 图2-7制动压力降低阶段(3) 制动压力保持阶段 当制动分泵中的制动管路压力降低（或在升压过程中压力升高），使车速达到预定值时，车速传感器给ECU传送相应信号，ECU就给磁化线圈提供2A的电流，磁化线圈产生的磁力将相应的减小，三位电磁换向阀阀心在回位弹簧的作用下移至中间位置。如图2-8所示，B孔和C孔都关闭，同时止回阀2、5和11也都关闭，所以制动分泵中的制动液被封闭，压力得以保持。图2-8制动压力保持阶段(4) 制动压力升高阶段 只有制动分泵中的制动液压力升高时，才能产生更大的制动力，从而使车速尽快降低。为此ECU停止向磁化线圈输送电流，三位电磁换向阀被回位弹簧拉下，如图2-9所示。此时B孔打开，C孔关闭。这样，制动总泵中的制动液经B孔和A孔流至车轮制动分泵中，从而使制动分泵中的制动液压力升高，制动力增大。当制动力增大到一定程度时，车轮又会出现即将抱死的状态，这时又需要对制动分泵降压，从而开始下一个降压保压升压循环。由此可见，防抱死制动装置是以脉冲的形式（频率约为410Hz）对制动压力进行调节，始终将车轮的滑移率控制在10%20%的范围内，防止车轮抱死拖滑，最大限度地保证了制动时汽车的稳定性，缩短了制动距离。 图2-9制动压力升高阶段2.3.3 防抱死制动系统的工作范围防抱死制动系统的种类不同，其结构形式和工作过程也不完全相同，但都是通过对趋于抱死车轮的制动压力进行自适应循环调节来防止车轮发生制动抱死的，且工作范围方面是相同的。(1)防抱死制动系统只是在汽车的速度超过一定值以后（假定是10km/h），才会对制动过程中趋于抱死的车轮进行防抱死制动压力调节。当汽车速度被制动降低到一定值时（假定小于10km/h），防抱死制动系统就会自动中止防抱死制动压力调节，此后的制动过程和常规制动系统的制动过程相同，车轮仍有可能被制动抱死。为了防止后轮先抱死，在制动系统中安装了比例阀。这时车速已非常小，车轮被制动抱死对汽车的制动性能影响已经很小，而且要使汽车尽快制动停车，就必须使车轮制动抱死。(2)在制动过程中只有当车轮趋于抱死时，防抱死制动系统才会对趋于抱死的车轮进行压力调节，防止该车轮抱死拖滑。如果在制动过程中没有车轮趋于抱死，制动过程与常规制动系统的制动过程完全相同。(3)防抱死制动系统都有自诊断功能，能够对系统的工作情况进行监测，一旦发现存在影响系统正常工作的故障时，将自动关闭防抱死系统，并点亮防抱死制动报警灯，向驾驶员发出报警信号，汽车的制动系统仍然可以像常规制动系统一样进行制动。2.3.4 防抱死制动系统的特点防抱死制动系统通过调节制动分泵中制动液的压力，把车轮制动时的滑动率控制在10%20%之内，以防止车轮抱死拖滑，其特点如下：(1)改善制动效能。防抱死制动系统可以充分利用纵向峰值附着系数和较大的侧向附着系数，使车轮和地面间产生最大的地面制动力，缩短了制动距离。(2)改善汽车制动时的方向操纵性能。汽车制动时如果前轮抱死拖滑，汽车就失去了转向操纵能力，只能按惯性力的方向运行，无法避开行人和障碍物。防抱死制动系统可以防止前轮抱死滑移，从而避免汽车丧失转向能力的现象发生。(3)改善汽车制动时的横向稳定性能。如果车轮抱死，横向附着系数（也称侧向附着系数）就非常小，汽车极易侧滑。防抱死制动系统把滑动率控制在10%20%之间，横向附着系数较大，有足够的抵抗横向干扰的能力。(4)减小轮胎的局部磨损。汽车抱死滑移会造成轮胎局部磨损，缩短轮胎的使用寿命，防抱死系统可以防止这种情况出现。(5)减轻了驾驶员的劳动强度，提高了乘客的乘坐舒适性和安全性。(6)使用方便，工作可靠。制动时只要把脚踩在制动踏板上，防抱死制动装置就能自动进入工作状态，以最佳制动效果制动。2.4 本章小结本章讲述了汽车防抱死制动系统的基本原理及其特点。制动的目的之一是为了达到最短的制动距离，很显然使车辆滑移率维持在峰值附着系数处就可以得到最大的地面摩擦力，也即最短的制动距离。同时在峰值附着系数处的横向力也较大，对维持车辆的制动稳定性十分有利。而防抱死系统具有峰值附着系数的最佳滑移率点，随轮胎特性路面的情况而变化，一般其值的变化范围在10%20%之间。第3章 车辆动力学及SIMULINK建模3.1 MATLAB/SIMULIMK简介MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。当前流行的MATLAB 5.3/SIMULINK 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类。一类是数值计算型软件，如MATLAB，Xmath, Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematics，Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。Math Work公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。应用SIMULINK进行车辆动力学控制系统建模，根据应用目标的不同可以完成下面几种工作：(1)非实时车辆动力学模拟用于验证控制器逻辑。即用纯软件模拟研究控制逻辑，不需控制器硬件，这样可以反复叠迭调整算法，寻求一种鲁棒控制器，SIMULINK既有大量的线性、非线性模块，也有多种控制功能摸块。(2)实时动力学模拟，用于实时硬件闭环境模拟系统。为实时计算可以采用较少自由度的模型，以突出主要问题，如进行制动研究，可以不考虑驱动系和悬架系统，SIMULINK具有加速功能的工作箱SIMULINK Accelerator，用SIMULINK Real-Time Workshop将SIMULINK模型转换为C语言代码，它可以再许多环境下运行，并大大加快运行速度。(3)用于系统的验证。目前越来越多的车辆动力学控制采用基于模型的控制，采用SIMULINK可以建立内置的实时模型，用状态估计器和状态观测器进行状态估计和系统的诊断，这种系统可以直接用于研究传感器作动器模型以选择最佳的零部件。3.2 车辆动力学建模基础3.2.1 整车模型目前常用的整车模型有四轮模型、双轮模型和单轮模型。四轮模型主要描述复杂的动力学性能，如横向动力学控制模拟等；双轮模型主要描述车辆的直线驱动，如考虑车辆加、减速对车辆动力学模拟和控制的影响分析等；单轮模型主要描述制动性能，用于基于模型控制系统的分析和设计等。以单轮模型构建仿真系统，汽车的制动过程非常复杂，要精确地描述实际制动过程几乎不可能。构建整车模型时，假设汽车在直线路面上制动；汽车制动时仅作俯仰运动，无横向摆动；汽车左右完全对称，则车辆单轮模型见图3-1所示。车辆水平方向：由于受到制动器制动力矩和地面摩擦力的作用而开始减速运动，车辆运动方程 (3-1)车轮运动方程 (3-2)车轮纵向摩擦力 (3-3) 式中 车辆质量； 车辆速度； 车轮摩擦力； 车轮转动惯量； 车轮滚动半径； 车轮角速度； 车轮与地面间附着系数； 车轮对地面法向反力。图3-1 单轮车辆模型3.2.2 车轮轮胎模型汽车运动依赖于轮胎所受的力，例如，纵向制动和驱动力、侧偏力和侧倾力、回正力矩及翻转力矩等，所有这些都是滑转率、侧偏角、侧倾角、垂直载荷、道路摩擦系数和汽车运动速度的函数。如何精确而有效地表达这种函数关系，一直是轮胎模型所探讨的问题。常用的轮胎模型有双线性模型、魔术公式模型等，通常采用基于H.B.Pacejka的魔术公式模型利用三角函数的组合公式拟合轮胎的试验数据，可完整地表达纵向力、横向力、回正力矩及纵向力、横向力联合作用的工况。但由于试验条件的限制，无法对各种典型路面均通过试验测出参数，再由魔术公式拟合出附着系数-滑移率曲线。因此，为了方便地研究ABS在各种典型路面上的制动情况，根据各种典型路面的经验附着系数值，把附着系数-滑移率曲线简化为两段直线，如图3-2所示图3-2 纵向附着系数-滑移率曲线则轮胎模型用两个直线方程来表达，即 (3-4) 式中 最佳滑移率；车轮滑移率；滑移率为100%时的附着系数（滑动附着系数）；峰值附着系数；纵向附着系数。给定各种典型路面的、和值，便可确定各种典型路面的附着系数滑移率曲线。表3-1为几种典型路面的、值，取20%。由此绘制的路面双线性模型见图3-3所示。假定防抱死过程中车速变化较轮速小，故对滑移率定义式求导得 (3-5)式中 车轮滑移率； 车轮滚动半径； 车辆速度； 车轮角速度。基于这一假设可以将车辆系统用分段线性化轮胎模型，将此分为稳定和不稳定区域。得到以车轮滑移率描述的稳定区域的车轮动力学方程 (3-6)同理，可以综合得到不稳定区域的车轮动力学方程 (3-7)为化为统一的微分方程形式，令，代入式(3-7)得 (3-8) 现代控制理论是基于状态空间研究控制系统的。这需要将上述的微分方程变换为状态空间表达式。状态空间表达式中有三种变量：输入或控制变量，它是影响系统的外部作用；输出变量,它是系统的输出量；状态变量,它是表征系统内部动态特性的变量。状态变量的选择不是唯一的，但其个数是不变的，它等于系统的阶数。 连续系统的状态空间表达式为 (3-9) 式中 维状态向量，即系统的阶次； 维输入或控制向量； 维输出变量； 系数矩阵，称作输出或状态矩阵； 系数矩阵，称作输入矩阵或控制矩阵； 系数矩阵，称作输出矩阵； 系数矩阵，称作直传矩阵。 式 (3-9)称作状态方程。矩阵、反映了系统本身的特性。如果它们都是常数阵，不随时间而变化，则系统称作时不变系统或定常系统。如果它们随时间而变化，则系统称作时变系统。 当初始条件为时，式(3-9)的解为 (3-10)式(3-10)描述了系统从初始状态到时刻的状态的转移，故称作状态转移方程，它的第一项代表初始状态引起的响应，第二项代表输入、引起的响应，二者合起来描述了系统从初态到任意状态的转移。因、都是给定量，故起关键作用的是，它称作矩阵指数。当没有输入时，系统初始状态、通过转移至，故又称作状态转移矩阵。 在本章中，一般取防抱死系统的状态变量为滑移率和控制压力，因此得到稳定区域的状态方程为 (3-11) 输出方程 (3-12) 这样一来我们就得到用状态方程表达的车辆动力学系统。在此基础上，就可以应用现代控制理论寻求适当的控制算法，得到稳定的控制系统。表3-1 单轮模型车辆参数名称与符号数值车体总质量,(kg)1850车轮对地面的法向反力,(N)18125车轮转动惯量,(kgm2)20制动压力变化范围, (kPa)0700制动器制动力因数, (Nm/kPa)21制动初速度, (m/s)22重力加速度常数,(m/S2)9.8车轮滚动半径, (m)0.52干混凝土路面附着系数参数峰值滑移0.90 0.80湿沥青路面附着系数参数峰值滑移值0.75 0.70雪路面附着系数参数 峰值 滑移值0.70 0.30冰路面附着系数参数 峰值滑移值0.65 0.20峰值附着系数滑移率0.20图3-3 典型路面双线性模型 (3-13)式中 制动力矩；轮缸直径；制动器有效半径；制动器制动因数（盘式为摩擦系数）；轮缸压力；制动器滞后时间，为常数。当车辆参数确定后，制动力矩只是轮缸压力和时间的函数。制动器方程 (3-14)式中 制动器制动力因数； 轮缸压力。3.2.4 液压系统模型ABS通过液压控制单元调节轮缸的制动压力，从而控制车轮的运动状态。因此，应考虑液压特性对防抱死制动过程的影响，对轮缸增压、减压进行数学建模。增压状态：主缸中的制动液经过常开阀由主缸流向轮缸，对于常开阀口，应满足流量方程 (3-15)式中 由阀口形状、液体流态、油液性质等因素决定的流量系数；阀口的通流面积；由阀口形状决定的节流阀指数,其值在0.51.0之间；阀口前后的压力差； (3-16)主缸压力。同时，常开阀口也必须满足连续性方程 (3-17)式中 液压油的体积弹性模量；常开阀及常闭阀之间的管路加上轮缸的总容积；时间。因此，增压时轮缸的压力变化率为 (3-18)减压状态：常开阀关闭，常闭阀打开。按上述推导过程，得到减压时轮缸内的压力变化率为