山东省德州市夏津县中考数学二模试卷含答案解析(word版).doc

山东省德州市夏津县2016年中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1|2016|等于（）A2016 B2016 C±2016 D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|2016|等于2016故选：B【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键2下面的计算正确的是（）A6a5a=1 Ba+2a2=3a3C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A5.613×1011元 B5.613×1012元C56.13×1010元 D0.5613×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元故选；A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A2=9 C2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方6如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A B C D【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形7如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150° B120° C90° D60°【分析】AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解【解答】解：旋转角AOC=AOB+BOC=60°+90°=150°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键8如图，在RtABC中，C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A B C D【分析】根据余角的性质，可得A=BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：A、在RtACD中，cosA=，故A正确；B、在RtABC中，cosA=，故B正确C、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故C错误；D、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故D正确；故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80° B90° C100° D无法确定【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90°【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90°，ACB=90°故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cm B cm C8cm D cm【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360°×=240°，留下的扇形的弧长=12，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高=3cm故选B【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解11如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键12设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A B C D【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出SABE1=，再根据=得出SABM：SABE1=n+1：2n+1，最后根据SABM： =n+1：2n+1，即可求出SABM的值【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：n+1，SABE1：SABC=1：n+1，SABE1=，=，=，SABM：SABE1=n+1：2n+1，SABM： =n+1：2n+1，SABM=故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13计算：3220150+tan45°=9【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简各数进而得出答案【解答】解：3220150+tan45°=91+1=9故答案为：9【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键14已知x1、x2为方程x24x+3=0的两根，则x1+x22x1x2=2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1+x22x1x2的值【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1+x22x1x2=42×3=2故答案为2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h（结果保留根号）【分析】连接AB在P正南方向取点Q，则PQBA于Q，根据PQ是直角三角形PQB和PQA的公共边，可用时间表示出PB和PA的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQBA于Q，在RtPQC中，CPB=60°，PQ=PBcos60°=×18t=9t，在RtPQB中，APQ=45°，PQ=APcos45°=（819t）则（819t）=9t，解得：t=9（1），答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h故答案为：9（1）【点评】此题考查了解直角三角形，关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解16如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是【分析】首先证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积据此即可求解【解答】解：连接AE，OD、OEAB是直径，AEB=90°，又BED=120°，AED=30°，AOD=2AED=60°OA=ODAOD是等边三角形，OAD=60°，点E为BC的中点，AEB=90°，AB=AC，ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2则BOE=EOD=60°，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积故阴影部分的面积=SEDC=×22=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键17两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：=；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填写序号）【分析】设P（m，n），则mn=k，根据A、B两点在双曲线y=上，且A点横坐标与P点横坐标相等，B点纵坐标与P点纵坐标相等，表示A、B两点的坐标，再对每个结论逐一判断【解答】解：设P（m，n），则mn=k，A、B两点在双曲线y=上，A（m，），B（，n），=， =， =；结论正确PA=n=，PB=m=，PAPB，结论错误；S四边形PAOB=S矩形OCPDSOBDSOAC=mn=k1（定值），结论正确；SAOB=S四边形ABOCSAOC，S四边形ABEC=S四边形ABOCSBOE，SAOC=SBOE=，OBA的面积等于四边形ACEB的面积，结论正确；故答案为：，【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断三、解答题（本大题共7小题，共64分）18先化简，再求值：（x+2）÷，其中x=2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（125%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形【分析】首先证得ABECDF，得到AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形，然后证得AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可【解答】证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=CFD，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，BAE=DAF，BAE=DCF，DAF=DCF，AD=CD，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大21已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60°，求AD的长【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直径，得出CEAE，根据OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90°，即可得到结论（2）证出AOE是等边三角形，得到EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果【解答】证明：（1）如图1，连接FO，F为BC的中点，AO=CO，OFAB，AC是O的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90°，即：0CE+FCE=90°，0EC+FEC=90°，即：FEO=90°，FE为O的切线；（2）如图2，O的半径为3，AO=CO=EO=3，EAC=60°，OA=OE，EOA=60°，COD=EOA=60°，在RtOCD中，COD=60°，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90°，CD=，AC=6，AD=【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键22某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，当x=90时，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大23【发现】如图ACB=ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90°，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长【分析】【思考】假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内；【应用】（1）作出RTACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则证得ACD=FDA，又因为ACD+ADC=90°，于是有FDA+ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形ACGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长【解答】解：【思考】如图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADB是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB这与条件ACB=ADB矛盾，所以点D也不在O内，所以点D即不在O内，也不在O外，点D在O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RTACD的外心，CAD=DEC=90°，点E在O上，ACD=AED，FDA=AED，ACD=FDA，DAC=90°，ACD+ADC=90°，FDA+ADC=90°，ODDF，DF为RtACD的外接圆的切线；（2）BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又过C、A、E三点的圆是RTACD的外接圆，即O，点G在O上，CD是直径，DGC=90°，ADBC，ADG=90°DAC=90°四边形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，CD=，AC=，DG=【点评】本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，4m）（m0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，继而可得出三角形ABC的面积，先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，继而根据SABE=SAEF+SBEF可得出答案（3）先确定符合题意的三角形ABD的面积，继而可得出当点D与点C重合时，满足条件，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标【解答】解：（1）点A（2，2）在双曲线y=上，k=4，双曲线的解析式为y=，BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，设B点坐标为（m，4m）（m0）代入双曲线解析式得m=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（2，2）、B（1，4）、O（0，0），解得：，故抛物线的解析式为y=x23x；（2）抛物线的解析式为y=x23x，顶点E（，），对称轴为x=，B（1，4），x23x=4，解得：x1=1，x2=4，C横坐标0，C（4，4），SABC=5×6×=15，由A、B两点坐标为（2，2），（1，4）可求得直线AB的解析式为：y=2x2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（，1），EF=1=，SABE=SAEF+SBEF=×EF×|A横|+EF×|B横|=××（|A横|+|B横|）=××3=；（3）SABE=，8SABE=15，当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=2x12，令2x12=x23x，x2+x12=0，（x3）（x+4）=0，解得x1=3，x2=4（舍去），当x=3时，y=18，故存在另一点D（3，18）满足条件【点评】此题属于二次函数的综合题目，第一问的解答关键是掌握待定系数法的运用，求解第二问需要我们会根据函数解析式求两函数图象的交点坐标，此类综合题目，难度较大，注意逐步分析