QJM球塞式液压马达设计说明书.doc

计算和说明备注前言 液压传动技术是一门近代工业技术，可以借助导管想任何一位置传递动力；可以借助控制压力油液的流动实现对负载的控制。液压马大师一种能实现回转运动的执行机构。本设计QJM型径向球塞式低速大扭矩液压马达目前已广泛应用于建筑工程、起重运输、冶金重型、石油、煤矿、船舶、机床、轻工注塑、地质勘探等部门。可直接驱动履带行走、轨道轮子驱动、各种回转提升机械、勘探钻孔、带式输送、物料搅拌、路面切割、船舶推进、塑料预塑等机构。其品种规格繁多，常见的主要有“多作用径向柱塞式”，“曲轴连杆式”，“摆线式”，“叶片式”，“球赛式”，等，尽管低速大扭矩液压马达的结构，工作原理繁多，但按每转柱塞副作用次数可分为单作用与多作用两大类，按柱塞排列方式可分为径向柱塞式和轴向柱塞式。第一章 引子液压传动及控制，由于其操作、调速简便，易于过载保护，反应迅速，动作准确，单位功率重量轻以及机构系统布置的优点，得到了日益广泛的应用。随着液压元件的发展，机床、工程机械、矿石机械、起重机械、船舶甲板机械和军工机械等相继采用液压传动或液压控制系统，使整机重量减轻、操作简化、提高了生产效率。可以预见，液压技术作为实现自动化的一种手段，在各种工业中的应用将愈来愈广泛，同时。也将对液压技术提出新的要求，促进元件研究和系统的应用和发展。任何液压装置，以执行元件输出动力带动负载，根据主机工作性质和要求，选用液压缸或液压马达作为执行元件。液压缸实现往复运动，回转运动的工作机械则选用液压马达驱动。由于传递扭矩较高，并且转速较低，所以采用径向柱塞式低速大扭矩液压马达，低速大扭矩液压马达具有转速低，输出扭矩大的特点。根据直接带动负载的低速大扭矩液压马达的输出特点，这类液压马达首先应该具有比值： M液压马达的输出扭矩； 液压马达的最大角速度。 其次，应该在100r/min一下，直接带动额定负载稳定运转。因此，对运转的平稳度该作出规定，凡在转动过程中，因转速脉动而出现或，且其转速的平均值为，若： 时， 称马达在该转速下平稳运转，反之，则称为运转不平稳。根据上述规定可以得出和在100r/min下直接带动负载平稳运转的两个条件的马达称为低速大扭矩液压马达。目前国内外使用的低速大扭矩液压马达，其转速一般在400r/min以下，这类马达大多具有较好的低速稳定性，如多作用内曲线液压马达，可在0.51r/min以下平稳运转。这类液压马达的输出扭矩一般都大于，大排量马达的扭矩可达以上，由于他的低速大扭矩特点，使用时可以直接驱动负载，一般不用减速装置。但是有时为了减少液压马达的规格品种，可以通过一级开式齿轮与工作机构连接。采用低速大扭矩液压马达直接驱动负载，具有低速运转平稳，启动效率高，加速和制动时间短，过载保护，机构紧凑，布置灵活等优点，但一般情况下，由于输出扭矩大，制动比较困难。内曲线液压马达的结构类型也很多，其柱塞有一横梁传递侧向力的，有一柱塞直接传地侧向力的。根据参数要求，并根据目前国内内曲线液压马达的设计试验情况，柱塞副的结构形式采用以横梁和柱塞共同传递侧向力，这种结构的特点是结构比较简单，加工简便，工作比较可靠。QJM系列液压马达是内曲线多作用径向液压马达的一类，它具有没曲线多作用液压马达的共同特点，同时它也有自身的一些特点。QJM内曲线多作用径向液压马达采用球塞（由球塞和钢球组成）来代替横梁传力式径向马达的柱塞横梁和滚轮组成的传力副，由于采用球塞副结构比较简单，所以减小了马达的基本外形尺寸，使得马达的结构更加紧凑，重量更轻。由于采用多作用次数设计，马达能输出更大的扭矩，而且只要柱塞数和作用数选取合适，可以使液压马达的径向力在理论上达到完全平衡，具有较高的启动扭矩效率。设计中，合理选取导轨曲线，并按照无脉动原则分配副角，理论上都能做到输出扭矩和转速的脉动率为零，因而可以获得更好的低速稳定性，而且由于轴向力平衡马达的寿命可以大大的提高。多作用内曲线液压马达，按其结构主要有以下四种类型：（1） 横梁传力式内曲线液压马达；（2） 滚轮传力是内曲线液压马达；（3） 滚柱式内曲线液压马达；（4） 球塞式内曲线液压马达。 本次设计为径向钢球马达设计。第二章 QJM球塞式液压马达概述1.1 QJM液压马达的适用和特点QJM液压马达适用范围: QJM型液压马达可与各种油泵、阀及液压附件配套组成液压传动装置，由于它在设计上采取了各种措施，故可适应各种机器的工况。该型马达具有重量轻、体积小、调速范围大，可有级变量、机械制动器可自动启闭、低速稳定性能好、工作可靠、耐冲击、效率高、寿命长等一系列优点，目前已广泛应用于矿山建筑工程、起重运输、冶金重型、石油、煤矿、船舶、机床、轻工注塑、地质勘探等部门。可直接驱动履带行走、轨道轮子驱动、各种回转提升机构、勘探钻孔、带式输送、物料搅拌、路面切割、船舶推进、塑料预塑等机构。 QJM型液压马达主要特点： 1、该型马达的滚动体用一只钢球代替了一般内曲线液压马达所用的两只以上滚轮和横梁，因而结构简单、工作可靠、体积、重量显著减少。 2、运动付惯量小，钢球结实可靠，故该型马达可以在较高转速和冲击负载了连续工作。 3、磨擦付少，配油轴与转子内力平衡，球塞付通过自润滑复合材料制成的球垫传力，并具有静压平衡和良好润滑条件，采用可自动补偿磨损的软性塑料活塞环密封高压油，因而具有较高的机械和容积效率，能在很低的转速下稳定运转，起动力矩较大。 4、因结构具有的特点，该马达所需回油背压较低，一般需0.30.8Mpa，转速越高，背压应越大。 5、因配油轴与定子刚性连接，故该型马达推出油管允许用钢管连接。 6、该型马达具有二级和三级变排量，因而具有较大的调速范围。 7、结构简单，拆修方便，对油清洁度无特殊要求，油的过滤精度可按配套油泵的要求选定。 8、除殻转和带支承型外，液压马达的出轴一般只允许承受扭矩，不能承受径向和轴向力。 9、带"T"型液压马达，中心具有通孔，传动轴可以穿过液压马达。 10、带"S"型液压马达具有能自动开闭的机械制动器，能实现可靠的制动。 11、带"Se"和"SeZ"型液压马达其启动和制动可用人工控制也可自动控制，控制压力较低，制动扭矩大，操作方便、可靠。 12、带"B"型液压马达后端可以安装转速表，显示液压马达的转速。2.2 QJM轴转液压马达结构及工作原理一、QJM轴转马达的内部结构： 下图为QJM系列内曲线多作用径向钢球液压马达的基本结构，主要由钢球、带输出轴的缸体、导轨、配流轴、柱塞、后盖、前端盖、孔用挡圈、封油闷盖、定位销等零部件构成。QJM型钢球马达结构二、QJM轴转液压马达工作原理：下图为QJM型球塞式内曲线液压马达的工作原理图： （a） (b)它由转子缸体2、导轨3、和柱塞5钢球1组成的球塞副、配流轴4、外壳6等组成。上图为具有10球塞六作用次数的液压马达。所谓作用次数，即每个球塞副随转子转一周往复的次数，也即导轨所具有的曲线凹凸数。配流轴4的作用是依次将高压油分配给各球塞，并将低压油从各球塞依次通过配流轴排出。柱塞5在高压推动下，带动钢球1沿径向向外运动，与曲线导轨3接触，钢球1与导轨曲线的相互作用如上图（b）所示。柱塞副所产生的液压力P是沿柱塞轴线的。该力分为两个力N与F，N力与导轨曲线相垂直，并与导轨曲线的反力相平衡。分力F即为推动缸体旋转的切向力。切向力F与向径（为滚球中心至马达旋转中心的距离）的乘积即为该球塞所产生的扭矩。各做功柱塞产生的扭矩之和即为液压马达在该瞬时的输出扭矩。内曲线多作用径向球塞式液压马达导轨展开图如下： 上图，导轨三的每段曲面都分成球塞上升（即外伸）的半个区段和下降（即内缩）的半个区段，如一号曲面中的a和b所示。配流轴4的圆周上均匀分布12各如和的所示的配流窗口，这些窗口交替分成两组，通过配流轴上的轴向孔分别和进、回油口A、B相通。没一组的六个配流窗口、应分别对准六个同向半段曲面和的中间位置。 假如内曲面的a段对应高压区，b段对应低压区（即通进油B，接回油A）在图示瞬间，曲面三、六中的位于a区的球塞副处在高压油工作工况；曲面一、四位于b区段的球塞副处于回油工况；其余球塞副则处于过渡状态（即与高、低压回路均不通）。这样，球塞三、六在压力油的作用下产生推力P，将钢球紧紧压在导轨曲面上进而产生如图b所示的切向分力F，推动缸体旋转，形成输出力矩。 当球塞副一进入a段，就会产生扭矩推动缸体旋转。随着缸体旋转，球塞副外伸，越过顶点进入b段，使其和回油相通，进而球塞副内缩。球塞副在a段和b段过渡的一瞬间，球塞油孔被配流轴密封间隔封闭，此时球塞副应没有径向位移，以免发生困有（划气蚀）现象。凡处于a段的球塞副都进油，处于b段的球塞副都回油，而设计时使曲线数（即作用次数x）和球塞数不相等，因此总有一部分球塞副处于导轨曲面的a段（相应的总有一部分球塞处于曲面的b段），使得缸体和输出轴能均匀并连续的旋转。球塞式液压马达与其他内曲线马达一样，其排量等于马达一转中所有球塞工作容积之和，即 其中，马达理论排量（ml/r）；球塞副中柱塞直径（mm）； 球塞行程（mm）； 作用次数（即导轨曲线起伏凹凸数）； 每排球塞个数； 球塞排数第三章 QJM参数和性能分析3.1 基本参数计算 1QJM21-0.63内曲线多作用径向液压马达基本参数： 额定压力： 额定排量：q=0.664L/r 额定转速：N=2-250r/min 额定输出扭矩：M=1572N.m1、液压马达的输出牵引力根据牵引力计算公式： 其中：牵引力（kN）最大输出扭矩， M=1572N.m 输出轴传动的机械效率，取 输出轴直径， 所以 T=1572×0.93×2÷110=26.58KN2、液压马达的理论排量： 其中， 初取： 取： 则3、马达的进出口压差 其中，马达的机械效率， p=16Mpa4、马达平均转速： 其中，最大转速， =250r/min 最小转速， 所以 =126r/min马达所需要的流量Q 其中，液压马达容积效率，取 =0.664×126/0.9=92.96L/min马达输出功率 N=16000000×0.093/60×0.93×0.9=20.8KW3.2 运动学分析该球塞式液压马达采用设计，每转一周，柱塞往复六次，排量q增大了，扭矩也随之增大。由公式可知，压力一定时，马达输出扭矩仅与排量q有关，即无论曲线形状如何，只要保证柱塞行程h一样大（在柱塞直径d、柱塞数、作用数为一定的情况下），其平均扭矩都是一样的，即曲线形状与平均无关。然而对不同的曲线形状，柱塞组有不同的运动规律，对马达的扭矩和转速的脉动，导轨曲面的受力以及背压大小都会带来显著的影响，这将直接影响马达寿命和可靠性。几个有关运动学的概念：度速度（即折算速度）和度加速度（即折算加速度）一个完整的曲面所占有的中心角称为作用副角，以表示， 式中 马达的作用次数， 一个半曲面的作用副角 由上图可知，柱塞行程： 式中，马达中心至滚动体中心的最大半径（向径） 马达中心至滚动体中心的最小半径（向径） 在高压区段，球塞底部受油压作用顶滚球组，使滚球紧贴在导轨曲面上。在滚球与曲面的接触处，产生一个法向力N。若忽略各方面的摩擦力，则通过滚球中心，并可分解为沿半径方向的力P和与其垂直的切向力F。显然P和柱塞产生的推力大小一样。P通过柱塞传给缸体产生力矩M，即： 式中,马达中心到钢球中心的半径。 式中，压力角。 在球塞推力P为一定的情况下，随压力角的不同，N和F也随之变化。 式中，度速度（）。度速度的物理意义式缸体转过1弧度时球塞径向移动的距离，与马达的转速无关，它表征着导轨曲线的性质。马达工作的平稳性、导轨曲线压力角的变化及滚动体与导轨的接触应力等都与有关。若运动时间为，则上式可写为： 式中，滚动体相对于敢提的径向运动速度（） 缸体旋转角速度（）。同理，度加速度为： 式中，滚动体组径向运动加速度（） 从可以看到，柱塞组运动到任何一点的压力角的正切等于该点的度速度和该点向径的比值。 角模数的概念： 角模数:在一个导轨面上，相邻两柱塞组之间的夹角。 的物理意义：每当液压马达缸体转动角，柱塞又回到起始的分布状态，即每一组柱塞的工作过程以为周期而变化。 其中，m液压马达的作用数x和球塞数z的最大公约数。作用数x和球塞数z的最大公约数m表示球塞副可以分成相位角相同的m个球塞组，球塞组的受力完全一样，但是分布相位不一样。每组的球塞数应为： 作用副角：一个完整的曲面所占有的中心角。 ，3.3 QJM液压马达径向力分析径向力是一切径向式液压马达的一个共性问题。齿轮式、叶片式等单作用液压马达，由于半边高压，半边低压，转子上作用有较大的不平衡径向力，加剧了相对运动零部件间的摩损，降低液压马达的启动特性。为此，必须增大主轴承的容量，限制了液压马达使用压力的提高，而轴承寿命，往往决定了液压马达的工作寿命。为了提高压力，改善性能，齿轮马达采用了平衡径向力的结构。叶片马达则设计成对称的双作用或多作用形式。多作用的内曲线液压马达，基本结构参数选择不当时，也会出现很大的径向不平衡力。因此在设计本型（QJM）液压马达是必须把径向力考虑进去，尽可能减小马达的径向力不平衡性。由马达作用数x和球塞数z存在最大公约数，由力学分析可知当（一般）可以做到马达的径向力理论上达到平衡。因此马达的作用数和球塞数的选择可根据下表（x与z的组合）选择：在本次设计中x和z的选择是：，.他们有最大公约数m=2，因此理论上可以做到也就是说10个球塞可以分成两组完全相同的球塞组，每组5各球塞占有180°中心角，所以两组球塞所产生的合力大小相等，方向相反，并且都通过轴心，因此马达的径向力理论平衡。3.4 扭矩脉动性分析扭矩与转速的脉动性，是容积是液压机械的一个普遍存在的问题。最初的单作用活塞泵，存在很大的周期性脉动，随使用机械精度的提高，大家都在寻找减小脉动的方法。随之，出现了径向式与轴向式的柱塞泵和马达，以合理的结构布置和增加柱塞数（一般取奇数柱塞），减小其脉动量，目前，又出现了利用马达的多作用特点，经过合理的曲线设计，使径向柱塞式多作用马达做到理论上无脉动输出，从而提高液压马达的低速稳定性，这对要求很大速比的控制马达具有特殊的意义。系统中液压马达输出扭矩和转速的脉动只要产生于： 油泵供油的波动； 各类阀工作中的不稳定性波动； 马达本身转动中间隙泄漏和机械摩擦的不均匀性，以及在低速下油膜的破坏； 马达本身结构特点所决定的作用原理； 马达主要零件的设计及加工的不合理； 工作液体的压缩性等。 若不考虑外部因素，内曲线液压马达的扭矩脉动性，主要取决于导轨曲线的设计，柱塞副结构和制造精度等因素，柱塞副的运动规律受导轨曲线支配，对输出特性起决定性作用。扭矩及转速脉动率为零的条件：假定输入马达的Q=常数，马达没有容积损失和机械损失；忽略惯性矩的影响；马达的输入压力常数；并且忽略其他外部因素的影响。内曲线液压马达的瞬时扭矩为： 在忽略回油背压时，则 因为 所以 内曲线马达瞬时扭矩变化规律，为各柱塞相对运动速度的变化规律之和。输出扭矩的脉动率用脉动系数表示 式中 瞬时扭矩的最大值 瞬时扭矩的最小值 输出扭矩的平均值。若每个瞬时不相等，对应有： 在忽略机械损失情况下，输出扭矩的平均值： 式中，A柱塞工作面积。所以 转速脉动系数用表示则 在任一瞬时 各瞬时柱塞的相对运动和不等时，和分别对应和 平均转速 所以 式 表明，输出扭矩和转速脉动率为零的必要条件，是任一瞬时各柱塞的相对速度之和为一常数，即：因此 这条件说明，脉动性取决于柱塞副的相对运动规律，而对多作用马达，这一条件的满足决定于导轨曲线的设计。第四章 导轨曲线的设计导轨曲线也就是定子曲线，导轨曲线设计是内曲线液压马达设计中的一个关键部分。其曲线设计有两中方法：（1） 给定导轨曲线的几何尺寸，由此绘制导轨曲线。然后用数学分析的方法，求出沿导轨曲线运动的滚轮中心运动轨迹方程，得到球塞运动规律，并对之进行性能分析； （2）根据设计者要求给出球塞的加速度运动运动变化规律，然后用运动学分析方法，求得位移变化规律（即滚球中心运动轨迹），并由此绘制导轨曲线。 常用的曲线有以下几种： 余弦加速度运动规律曲线； 正弦加速度运动规律曲线； 等加速等减速运动规律曲线； 抛物线加速度运动规律曲线； 梯形加速度运动规律曲线；4.1 定子曲线的选取为了得到性能良好的定子曲线，通常是先给处球塞组合理的运动规律，再根据这个规律来确定导轨曲线。现在就以下几种常用运动曲线作比较分析：（1）等加速度运动规律曲线：特点：球塞的加速度在曲线上各点是相等的，球塞的位移按抛物线的规律变化，采用这种运动规律时，在导轨曲线几何参数相同的条件下，加速度比其他导轨小，因而可以在高效率条件下得到较高的转速。同时，配流轴的运作和球塞的运动很协调，理论上可使扭矩脉动率，但有较大的“软冲”。该曲线是目前国内使用最多的一种导轨曲线。（2）有等速过渡的等加速运动规律曲线 特点：这种运动规律具有梯形加速图，位移按抛物线阿基米德螺旋线变化。它使马达的扭矩无脉动，转速十分均匀，软冲现象有所减小，其最大速度比等加速运动规律曲线小，单是加速度较大。（3）副角修正等加速运动规律曲线 特点：这种运动规律，可以使，并可减小“软冲”现象。（4）可变加速修正的等加速运动规律曲线特点：其加速度按梯形规律变化，位移按二次抛物线和三次抛物线组合的规律变化，这种运动规律可使，并可减小“软冲”现象。（5）加速度按正弦变化曲线特点：具有这种运动规律时，其位移按摆线规律变化，这种运动规律可使扭矩无脉动，但具有很大的加速度。曲面往往出现“变尖”或“沉切”等现象。（6）加速度按余弦规律变化的余弦曲线特点：这种运动规律不能使马达扭矩完全均匀，但在球塞数目大于5时，扭矩脉动不大。其加工容易，用一个偏心轮作靠模即可加工出导轨曲面。一般情况下，其进油段的加速度较大，导轨在处曲率半径较小，具有较大的接触应力。（7）加速度按修正余弦规律变化的曲线较小，具有较大的接触应力。最大压力角略微增大。综上所述：本次设计，导轨曲线选取有等速过渡区的等加速运动规律曲线，即等加速阿基米德螺旋线等减速曲线。首先应明确：内曲线液压马达球塞与导轨的接触应力大小和变化，相对运动传力部件间的比压大小，取取决于球塞运动的加速度，以及球塞运动速度的瞬时值和最大值，球塞副的平均速度相同，但运动规律不同等液压马达，零件件的接触应力和比功可以有较大的不同，球塞副的平均速度相同，但运动规律不同的液压马达，其加速度和速度的大小又完全决定于所选取的基本结构、参数（x、z、h等）和导轨曲线的运动规律。所谓运动方程，是讨论球塞副的位移、速度和加速度随相位角变化的函数关系，即 ；球塞副相对运动的度加速度： 相对运动的线加速度：牵连运动加速度：牵连运动速度：科氏加速度：设加速区段副角为： 等速区段副角为： 减速区段副角为： 零速区副角为： 则： 工作副角；钢球中心由起点位置，沿钢球中心运动轨迹运动到任意点所转过的相位角；钢球中心到缸体中心的距离（向径）随相位角而不断变化；球塞副径向相对运动的度速度（），其物理意义：缸体以速度转过角度时，球塞径向移动了距离。与液压马达的转速无关，它表明了导轨曲线的特征。4.2 导轨曲线设计计算由内曲线多作用液压马达转排量公式： 角模数： m为作用次数x与球塞数目的最大公约数，；作用副角： ， 在选取与的组合时，应充分考虑多作用内曲线液压马达径向力平衡的问题。若在段导轨曲线上有个球塞，则有的在进油区段受高压作用，有的在回油区段受低压油作用，、的不同组合，其受力状况也将改变，导轨对球塞的反作用力，其径向分力由液压力平衡。不平衡的径向力，将使液压马达启动扭矩效率、机械效率下降，主轴承寿命降低，低速稳定性差，配流轴上的不平衡径向力，将恶化配流轴在缸体中的浮动状态，增大偏心，泄漏增大，甚至配合面磨损咬伤，不平衡的径向力还会引起壳体的变形，为此必须加厚导轨和壳体。因此，减小径向力使之平衡，是内曲线马达设计中的重要问题。根据马达的排量以及x和z组合表可查，和的组合，能够使液压马达径向力得到平衡。本次设计，导轨曲线选取有等速过渡区的等加速运动规律曲线，即等加速阿基米德螺旋线等减速曲线。4.2.1 等加速规律曲线脉动性分析 （1）等加速规律曲线脉动性分析为使，进油区段中球塞的运动，必须满足。进油区段中，对于所研究的一组球塞，设位于加速区内的球塞数为，等速区（阿基米德螺旋线）内的球塞数为，减速区段的球塞数，即 则有, 式中，急速区段的加速度； 等速区段的加速度； 减速区段的加速度。 可得， 因为，故欲使, ,必须： 即， 式中，总为正整数。，分别为加速区和减速区的副角。所以 , 必为正整数。而作用副角 ： 令， 则， 称K为副角总分配系数，它表示一组球塞中同时工作在进油区段（或回油区段）的球塞数。式中： 加速区段副角分配系数，必须为正整数；等速区段（包括零速区）副角分配系数， 可以为整数2或者具有0.5的小数；减速区段分配系数，必须为正整数；按照以上原则分配幅角，可使所设计的液压马达理论上输出脉动率为零。（2）保证扭矩和转速脉动率为零的副角分布零速角在设计中为了一般取，当配流轴的直径较大时取下限；当配流轴直径较小时取上限。在本次QJM马达设计中取。本次设计的球塞式径向马达的和组合为，。，因此，由扭矩脉动率和转速脉动率为零的输出特性要求，必为正整数，为0.5的倍数，因此，的取值如下： 又由于， 故引入 称为幅角利用系数。通常，为充分利用幅角，减小，应增大。4.2.2 导轨曲线的运动方程计算导轨曲线是指滚动体在导轨曲面上滚动时，钢球（或滚轮）中心的运动轨迹。显然，当滚动体转过一个作用副角时，将从曲线的最小向径移动到最大向径，然后又回到最小向径，球塞完成一个完整运动，其行程。等加速度规律运动曲线的设计，图如下： 位移、（度）速度、（度）加速度曲线1. 加速度、速度和位移（1） 零速区 ，所以（2）加速区段： 速度 确定积分常数：当时，所以则 当时，具有最大值 位移 确定：当时，所以则 当时， （3）等速区段 加速度 所以位移 确定 当时，所以 则 当时，（4）减速区 加速度 速度 确定：当时，所以 则 当时， 位移 确定：当时，所以则 当时，（5）零速区段 求加速度，得出其相互关系 当时，减速区段终点处，由式(2-26)得: 即: 由上式可见，设计中，以及加、减速区段的副角和的选取互相约束，应根据具体要求与马达的结构参数一起确定。 令 称C为副角分配不对称系数。副角分配主要确定加速区和减速区副角。若C大于1，表示大于，这将降低加速区段的加速度，对减小回油背压，降低导轨与滚轮的接触应力是有益的。但是一般，不能为减小而将C增大过多，否则增大了流道中流动的不均匀性，导致马达流道内的流体损失增加。由式，当，在见速区段终点处，则有 由式，则代入上式经整理得到 又 所以 由于， 故，解得： 等加速阿基米德螺旋线等减速导轨曲线各区段的，的计算公式如下表：球塞副运动区间幅角范围（）相对运动加速度相对运动速度相对位移等加速区段0.0780.078等速区段00等减速区段-0.078-0.0780在各区段交接处，球塞副运动加速突然变化，发生冲击，但是这是由加速度突变的惯性力引起的“软冲”，对于工作压力较大的系统，不会由此引起系统的振动和导轨接触应力的徒增。在加速区段和加速区段之间设计了等速区，等速区段的大小不影响马达工作的均匀性。,，即不对称性等于1，采用了对称性幅角分配。对称性副角分布加速区分配相对较小，较大，导轨和钢球间具有较大的接触应力。为了减小导轨和钢球间的接触应力，必须对副角进行副角修正。这里引入幅角修正曲线及其分配方法。如下图，使加速区段和减速区段重叠一个角度，因而为加速区段和减速区段共有，称为幅角修正区。显然，区段中的球塞只能以一种加速度运动，为了仍然保证所设计的导轨曲线满足脉动率为零的要求，即 则必须 由，得， 将代入上式，得到 因此有， 根据马达无脉动条件，得 上式中，在马达转动过程中必须为正整数，所以因而其幅角分配设计方法为： 解方程组得到： 为了减小导轨与滚球之间的接触应力，减小，且总幅角K=2.5。所以在引入副角修正曲线及分配方法后，的分配方法： 由于，。修正后副角分配如下： 幅角修正区实质是作减速运动，是作等速运动的特殊情况，而经过幅角修正后，在幅角修正区，滚球作减速运动。同样，修正后用积分法可推得幅角修正曲线各区段的度加速度、度速度和位移的计算公式：加速区段： 当， 幅角修正区： 当时， 减速区段： 当时， 即， 引入修正幅角后，各作用区段的度加速度、度速度和位移的计算公式如下表：球塞副运动区间幅角范围（）相对运动加速度相对运动速度相对位移等加速区段0.0650.0650.975幅角修正区段-0.065-0.065等减速区段-0.13-0.130 通过对等加速幅角修正曲线等减速曲线的运动方程的分析，推导其度加速度、度速度和位移的数值如下：00001.50.0650020.0650.0330.00830.0650.0980.07340.0650.1630.20350.0650.2280.39860.0650.2930.65870.0650.3580.98380.0650.4231.37390.0650.4881.828100.0650.5532.348110.0650.6182.933120.0650.6833.583130.0650.7484.398140.0650.8135.078150.0650.8785.92316.50.0650.9757.31317-0.0650.9437.79218-0.0650.8788.70219-0.0650.8139.54720-0.0650.74810.32721-0.0650.68311.04222-0.0650.61811.69223-0.0650.55312.27724-0.0650.48812.79725.5-0.130.3913.45526-0.130.32513.63427-0.130.19513.89428-0.130.06514.02428.50014.04300014.04引入修正副角后，导轨曲线的度加速度、度速度和位移图如下：4.3 最小向径的确定 最小向径必须满足导轨材料和热处理工艺所决定的许用接触应力要求，保证，使导轨加速度起点处不产生“变尖”和“反凹”，并得到合理的尺寸排定。设计中，首先根据导轨接触强度计算所需的，然后，由已知参数排量结构尺寸，二者相比较，取最大值作为的设计值。1、球塞马达表面接触应力计算内曲线多作用对球塞式液压马达，导轨上开有圆弧形凹槽，钢球在凹槽中，滚动，凹槽半径常取（为滚球的半径），所以接触应力： 式中，取决于值的系数， 将、和代入上式，对钢对钢滚动： 式中，当量曲率半径。 为滚轮数。 由内曲线多作用马达的最小向径和、的关系可得： 初取，加速区起点处有： 即 则由，得 液压力：