外文翻译数控机床中逆动力学最小轮廓误差的解决方法.doc

南京理工大学泰州科技学院毕业设计(论文)外文资料翻译学院 (系)： 机械工程学院 专 业： 机械工程及自动化 姓 名： 朱 从 乐 学 号： 0801010245 外文出处: Charlie A.ErnestoRida T.Farouki. Solution of inverse dynamics Problems for contour error minimization in CNC machinesJ. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology :589594. 附 件： 1.外文资料翻译译文；2.外文原文。 指导教师评语：译文大体上翻译出原文的意思，条理清楚，语句基本通顺，然而，一些专业术语翻译不是很准确，少数表达不太符合中文叙述习惯，但是总体上翻译质量良好。 签名： 年 月 日附件1：外文资料翻译译文数控机床中逆动力学最小轮廓误差的解决方法摘要 对于典型反馈控制器加工的数控机床,命令路径几何的先验修改方法解决了机轴补偿惯性和阻尼的问题。标准二阶模型的轴心动力学表达的是参数路径，而不是时间独立变量产生的多项式系数的常微分方程。对于一个被指定为毕德哥拉斯矢端曲线和毕德哥拉斯控制器的命令路径,一个改良的路径可以被认定为合理的贝塞尔曲线。这正是精确地补偿了轴的惯性和阻尼问题,从而达到(理论上)了零轮廓误差。对于PI、PID或者P- PI的控制器,精确的封闭形式的解决方案是可能的,而且微分多项式在稳定的基础上可以综合的计算数值。逆动力学路径的修改程序都适用于被函数多项式定义的恒定进给速度和可变进给速度。该方法描述的是在PID控制器的情况下,它的应用说明了P和PI控制器支配的运动方案是沿着曲率或者参数速度而变化的。关键词 数控机床·PID控制器 逆动力学进给率·轮廓错误 路径修改·毕达哥拉斯的速端曲线1 介绍数控机床采用反馈控制系统来独立地驱动每台机器轴,以使工具相对于工件沿着指定路径达到某一速度。由于其固有的机器控制动力,无法瞬间的回应命令路径的几何形状和速度的变化。因此,实际的机械运动部件偏离了理想几何形状的运动路径(轮廓误差)和沿著它(进给误差)实际的运动速度。轮廓误差导致机械部分的形状明显不准确,但是进给率的误差有着改变整体加工时间的严重后果。该本研究的重点是在“逆动力学”识别一个先验修正命令路径的问题上,对于一个给定的进给速度,这样会导致数控机床所产生的物理轨迹能够更加符合原来的命令路径。简而言之,在这里我们的重点是平面路径(扩展到空间路径是基本的),我们只考虑到内在的机械动力学、而没有涉及到切削力、外部干扰等其他的（如果他们定量的模型是可以利用的，我们在原则上也能弥补这些缺点）。一个为轴的动力学研究所使用的标准的二阶模型26,连同P、PI、PID、P - PI控制器。根据一个给定(可能是常数)的进给功能，对一个被指定为参数曲线的命令路径,独立的变量在控制机床或者控制器动力学的微分方程经历了从时间曲线参数到达一个曲线参数。通过恢复这些微分方程,寻找一种改进的路径,这样实际在机床或控制器动力学的影响下，被执行的路径与期望路径是一致的。用曲线参数来表示时,机床或控制器的动态方程就有了非恒定的系数。它有利于使用毕德哥拉斯矢端曲线来指定7路径,因为这些微分方程的系数在多项式方程中。对于一个P控制器,修改后的路径可以被精确地确定到一个高阶有理数曲线。对于更复杂的控制器、准确的描述已经是不再可能的,但算法可以被制定去计算摘要，并且利用多项式的收敛数列来估计它。本文的重点是顺利的分析逆动力学中路径修改的问题。许多作家为了研究数控机床的路径修改程序，主要是通过“过弯道”的方法来减少附近容易出现的路径误差5,17,18。这些方法是通过流畅的曲线部分来调用一个尖锐的专案尖角，凭着经验优化来减少对于一个给定的边角角的轮廓误差，而不是解决一个逆动力学问题。此处描述的补偿性的修改计划的目的是为了离线(而不是立即的)计算,修改过的路径是预先计算好的,然后数控机床修改过的部分程序作为沟通实时插补器就能够处理它们。此外,该方法最适合的部分项目是包含了相对较少的分析曲线段的部分,而不是许多短暂的线性或者循环性G代码。本文其余部分的计划如下所示。第2部分描述了被控制的机床或者控制器的动态模型在时间区域中被表示。这些微分方程被转化在第三部分,以至于使得时间作为独立变量而被曲线参数自变量所取代,和通过回归方程的结果，制定出逆动力学路径修改的问题（其中有非常系数）。在P控制器情况下，第4部分提出了修改路径的一种确切的解答和一种近似解答（允许细化到任何所需要的精度）。计算的示例呈现了说明先验路径有能力修改程序,它是沿着路径尽量减少具有较强的曲率变化的轮廓误差。最后，第5部分总结和评估了目前的结果研究，并作进一步调查来确定其它有前途的方向。2 机器或制器动态让表示命令路径和表示数控机床执行的实际路径,两者都是通过时间t而被参数化。标准模型1,5数控机床的动力学涉及了的测定，从通过窗体圆点表示出时间导数,和常系数AX，BX.的微分方程，它取决于机器或者控制器的物理参数。图1和2典型的物理系统的方框图引起式 1。 (1)简而言之，我们只讨论轴动力学：类似的原则也适用于轴，与可能的物理参量具有不同的价值。系统变量(和他们的大小)是如下:是控制变量; 和是电流放大器和电机转矩收益;()和是轴惯性和粘滞阻尼;，和是电机扭矩、角速度和角度;并且是传输比率，即单位电机轴的旋转轴的转化。在这里，我们考虑到控制器传递函数的几个常用形式：PID控制的比例，积分，微分增益， 和显示在图1 (与P和PI控制器作为特殊的情况 = = 0和 = 0)和P-PI控制从事于17,18。 后者，在图2表明，使用电机角速度的反馈，以及轴位置。为了简要起见，从今以后，因为常数参量、和 经常发生这个产品的形式，我们设置了。对于每个模型，该系统的传递函数和在控制的微分方程(方程1)的系数，将得到以下。 图1 轴的驱动比例方框图而是命令的和实际轴位置之间的区别积分式和PID控制器、和的微分增益。为了电动机功率放大器转换成电流 ，其产生的扭矩通过系统惯量和阻尼决定角速度。电机轴角，获得了的一体化，通过传输比率控制的微分方程确定轴线性位置。2.1 PID控制器图1是一般PID控制器，关于拉普拉斯传递函数转换的输出和输入可以写成这将定义了一个三阶系统，与三级和两个（实时或共轭复数）零。微分分方程的系数（公式1）是 ， 类似结果为轴动力学，使用相关的物理参数的适当值联合那个轴。图2 轴驱动的P-PI控制器的框图。使用比例获得了，位置回路是由P控制器关闭的，使用比例获得了和使用积分获得了，速率回路是由PI控制器关闭的。框图的其余部分是与图1相同的。2.2 P控制器作为一个在图1的PID控制器的特殊情况，考虑一个简单的P控制器的情况下，指定选择。然后传递函数将减少到这说明二阶系统，具有两个（实际或共轭复数）级和没有零。微分方程（公式1），然后有类似的结果为轴的动态系数。2.3 PI控制器由于P控制器不能保证零稳态错误，往往是需要升级到一个PI控制器（指定的PID控制器）。在这种情况下，传递函数变为图2是轴传动的P-PI控制器的框图。位置回路是被P控制器利用比例增益关闭的，速度环是有PI控制器利用比例增益和积分增益关闭的。其余剩下的图与图1相同。这定义了一个三阶系统，三级和一个（实时或共轭复数）零。微分方程(方程1)然后有系数和类似的结果适用于轴的动力学。这说明一种三级和一个真正零的三阶系统，这种传递函数具有相同的PI控制器的形式，但系数（和确定它们的物理参数）不同。系数在微分方程（公式1）中，与轴动态的是有类似结果。3 曲线参数域建模时域是传统上用于学习机械动力学，但是实践上所期望的路径并不是由CAD/CAM系统在时间被参数化之前产生的，而是由多项式或者有理函数的一般参数所产生的。至于参数，的参数速度是对其弧长变化率的作用。理想的情况下，人们希望有，但承认其弧长有理函数的唯一曲线是直线12,13。对于pH曲线，是一个多项式函数曲线参数7。对于一般的参数曲线，（常量或变量）速度或进给率 必须是沿指定的固定在曲线参量和共用时间之间的路径。如果该曲线是有规律的，它就满足的所有和所有的进给率V都是有效的，就会有一对一的关系变量、和沿着路径来描述，但它在每个伺服采样中是实时插补器算法采用的计算曲线参数路径的参考点 = ，即是在14,15,20,24,25。3.1 转换方程组要制订逆动力学问题，方程1是按照参数，而不是时间，作为独立变量。这是通过调用链中的法则，以观察关于和相关的导数。 （2）假设，对于任何给定的路径和进给速度，函数指定的曲线参数的变化是随着时间的推移。反复应用公式2，我们就可以表达导数递归显示2素数的地方就是的导数。 （3）参数化速度和其导数所需的方程式3，也可以递归的方式来表达 等等。 （4）在式3中，进给速度的假定被指定为函数的曲线参数（如常数，我们有）。自是已知函数，表达式3式都是已知函数。写的在方程2作为和反复运用，通过等等，时间导数可转换为的导数。在这一转化差分方程（公式1 ）的方式下，我们获得的素数再次表明了导数的方面。 （5） 从方程式3代入，乘以通过，这些方程可以写成其中的它们是的函数，被定义为 （6）如果命令路径是一个PH值曲线，以至于是一个多项式，进给速度是曲线参数指定的多项式函数，执行路径（公式5 ）在系数多项式作为是微分方程（式6）的解决方法。3.2 逆动力学问题我们希望利用公式5而不是计算实际路径的命令路径去解决一个相反的问题。我们依据机械动力学通过寻找修改过的命令路径，产生一个与原来的命令路径恰好的重合的执行路径，即 。在公式5中把代到和把代到，我们得到 （7）这些都是在其中的系数和右上方已知的多项式函数的线性微分方程组。我们感兴趣去寻找这些方程的参数域 0，1 的解决方法。在一个P控制器的情况下，我们有 ，因此，所以可以完全的确定方程7作为有理函数（见4.1节）。对于PI控制，所以和公式7是第一阶需要的一个独特的解决方案的初始条件微分方程。最后，对于PID控制，所有的左手侧式系数在公式7是存在的，因此，它们是二阶方程要求的一个独特的两个初始条件的解决方案。需要注意的是，因为和对于都是有效的，微分方程（公式1）没有奇点。没有真正价值的在系数的最高阶长期消失2。在一般情况下，线性微分方程多项式系数不承认“简单”（多项式或理性）的解决方案：请参阅附录。作为替代方案，其中一个可能寻求无穷的力量系列的解决方案，但截断误差和收敛半径往往是难以评估的。在PI或PID控制的情况下，因此，我们寻求近似多项式的解方程，在伯恩斯坦的数值稳定代表的基础上8,10,11表示。如果路径是PH曲线的（奇数），和进给速度函数是一个多项式的级，我们有度（假设为简单的）：所有的系数（式6）的度和公式7的右端中是已知多项式在都能在数值稳定基础的上用伯恩斯坦表达23。