自动控制原理课程设计显示臂小车垂直系统设计.doc

课程设计说明书（论文）课程名称： 自动控制原理 设计题目： 显示臂小车垂直系统 院 系：航天学院控制科学与工程系班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 教务处课程设计任务书 *注：此任务书由课程设计指导教师自动控制原理课程设计控制系统的综合与仿真 -显示臂小车垂直系统电机参数： Ke=0.6v/rpmRa=7.5La=14.25mHJa=0.00458kg·m·sec2Jf=0.0085 kg·m·sec2性能指标：Wc50rad/s 45 'max=840mm/sec "max=3700mm/sec 输出比例系数k=170 ess6.35mm直流电机方框图，如图：图 1-1u 设计步骤：1. 未校正系统的开环传递函数： 首先对电机参数进行处理，即把它们都转化成国际制单位，如下： Ke=0.6v/rpm=5.73V/rad·sec-1Ra=7.5La=14.25mH=0.01425HJa=0.00458kg·m·sec2=0.0449 kg·m2Jf=0.0085 kg·m·sec2=0.833 kg·m2 然后把电机参数代入以上电机传递函数中得系统的开环传递函数为： 32.83 G(s) = - 0.012512s2 + 6.585s该系统的相位裕量为89.5，Wc=4.38rad/sec 见图1-2。图1-2不符合给定标准，我们将采用基于频率响应法的迟后校正装置。2. 迟后校正装置，具有下列形式：Ts+1 s+1/T Gc(s)=Kc- = Kc- , >1 Ts+1 s+1/T定义 Kc=K又定义 32.83K G1(s) =KG(s) = - 0.012512s2 + 6.585sØ 首先调整增益K，使系统满足要求的静态误差常数。因此，在这之前我们来根据条件确定输入函数r(t)=asinwt: |r'(t)|max='max |r"(t)|max="max 则： aw=840/170=4.9rad/sec aw2=3700/170=21.8rad/sec2得: a1.1 W4.45rad/sec因此 r(t)=1.1sin4.45t 1ess =|es|*a =|-|*a1+Gc(s)G(s)1 =|-|*1.1 6.37/170 1+32.83K(Twj+1)/(Twj+1)(-0.0125w2+6.585wj) 而其中w=4.45rad/sec 代入中Ø 由图1-2所示G(s)的幅值曲线和相角曲线，可以看出相位裕量等于89.5，这表明系统不稳定。增加一个滞后校正装置，改变了bode图的相位曲线。因此，在规定的相位裕量中，必须允许有5到12的相位用来补偿相位曲线的变化。而性能指标要求相位裕量不低于45。因此，为了能在不减少K值的情况下，获得45的相位裕量，滞后校正装置必须提供必要的相角。可以假设需要的最大相位滞后量m近似为-40（考虑留有5的裕量）。因为：-1-sinm= -+1Ø 所以m=-40相应能解得。一旦根据必要的相位滞后角，将衰减系数确定下来，就可以确定滞后校正装置的最大相位滞后角m发生在Wc=1/(  T),我们根据要求取Wc=50rad/sec代入： Wc=1/(  T) 所以由以上三式可以解得：K=42.143 =4.2143T=0.0091而且，由Kc=K解得Kc=K/=10因此，相位滞后校正装置确定为： 10(s+109.53) 42.143(0.0091s+1) Gc(s) = - = - (s+25.9899) (0.0385s+1)相位滞后校正装置的bode图，如图1-3：图 1-3则已校正系统的开环传递函数为：10(s+109.53) 32.83 Gc(s) G(s) = - * -(s+25.9899)0.012512s2 + 6.585s则已校正系统的闭环传递函数为： C(s) 328.3 s + 35958.699 - = - R(s) 0.012512 s3 + 6.9102 s2 + 499.4435 s + 35958.699已校正系统的方框图，如图1-4：图 1-4已校正系统的仿真曲线图，如图1-5：图1-5已校正系统对阶跃输入的响应，如图1-6：rise_time(上升时间) = 0.0250secpeak_time（峰值时间） =0.0350secmax_overshoot（超调量）=26.33%settling_time（调整时）=0.1389sec图 1-6已校正系统对斜坡输入的响应，如图1-7：图1-7已校正系统对输入为r(t)=1.1sin4.45t的时域响应，如图1-8：图1-8已校正系统的bode图，如图1-9： Wc=73.4rad/sec =45.5图1-9该校正系统的静态误差ess=4.556mm,如图1-10的示波器的误差图。满足给定的指标ess6.35mm.因此，已校正系统既能满足稳态要求，又能满足相对稳定性要求。图1-10补偿装置电路图，如图1-11：其中 C1=C2=0.01F; R1=2.373K;R2=R4=10K;R3=1K。 R4C1 R2C2 R2R4 R2R4Kc=- -= - , =- > 1 R3C2 R1C1 R1R3 R1R3图1-11设计后系统模拟图，如图1-12：图1-12u 设计思想通过学习的自动控制原理以及自动控制元件及线路，结合电子课程的基础。首先从电机的传递函数入手，见图1-13。通过给定的电机参数，求得控制电机的传递图1-13函数。通过给定的'max和"max确定输入信号的幅值a和角频率w,以确定输入信号r(t)=asinwt，然后通过对电机开环传递函数的静态误差系数以及bode图分析，得到此时的系统的误差系数ess，相角裕度以及剪切频率Wc，与给定的系统指标进行比较。确定系统存在的问题，然后选择装置对系统进行校正补偿，以达到给定指标要求。根据对系统一些参数（Wc、ess、）的分析，我们选择滞后校正装置Gc(s)对系统进行校正。Ts+1 s+1/T Gc(s)=Kc- = Kc- , >1 Ts+1 s+1/T分别对指标给定的参数Wc，ess，以及求得的输入信号r(t)=asinwt确定校正装置的参数Kc、T、，以确定校正装置。最后就是把校正装置加入电机传递函数中再一次验证性能指标是否符合给定要求。如果满足要求，则设计成功。如果不满足要求，则需要再一次调整校正装置的参数来满足系统要求。u 遇到的问题第一次通过计算之后虽然Wc、符合要求，且系统对信号的跟踪能力也特别好，对阶跃响应的时域指标也非常好。但是静态误差ess却稍微比给定指标大了一些，从而导致设计的失败。u 解决办法对上面遇到的问题，可以通过调整参数或者加顺馈以满足要求。我首先采用简单的办法，调整系统的增益K，一般都是增加增益K，增加增益K之后发现误差常数满足要求了，剪切频率也提高了，但是相角裕度却不足了。然后我在保持不变的情况下增大T之后逐步进行试验，最后得到了满足要求的校正装置。u 设计结论根据以上设计思想和设计中遇到的问题以及解决问题的思路，同时得到指导老师和同学的帮助之下，最终得到上面符合要求的校正后的系统。u 心得体会、收获以及建议通过这次的自动控制系统的设计，首先让我们温习且巩固了以往我们所学过的知识。而且让我们在实际之中运用我们学到的东西。而且，在这次系统的综合与校正设计之中，让我更深刻地了解了系统校正的很多方法，如串联校正（超前、滞后、超前滞后）以及顺馈，并联等等。也让我更深一步明白了系统的各个环节所起的作用，对系统稳定性的影响，以及它们之间的联系。除此之外，在这次实际的过程中，我们接触得最多的MATLAB软件以及它附带的SIMULINK仿真系统，它给我们的设计过程带来了很大的方便。这次设计让我更深一步熟悉了MATLAB的使用，了解了更多关于它的功能。但是我觉得学校在条件允许的情况下，可以对我们这个设计进行一些补充。因为通过这个设计过程，我觉得时间还是比较充裕的。例如，可以增加设计的项目，或者是增加一点关于这个设计细节方面的问题，要求也可以增加一些。或者给我们的问题可以更实际一些，而不是只给我们一个传递函数。当然，这只是我的一些个人想法，谢谢老师给我指点。参考书目：i. 李友善编著，自动控制原理，北京：国防工业出版社，1981ii. 梅晓榕主编，自动控制元件及线路，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001iii. 美Katsuhiko Ogata著现代控制工程，北京：电子工业出版社，2003iv. 李友善主编，自动控制原理360题，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002