大学数学不定积分.ppt

第不定积分,不定积分的概念与基本积分公式,换元积分法,分部积分法,几类特殊函数的不定积分,7.1不定积分的概念和基本积分公式,原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则,求导（微分）运算,不定积分运算,一、不定积分的定义,求？,定义:,已知一个函数求这个函数的导数,已知一个函数的导数求这个函数,首先介绍原函数的概念,一、原函数与不定积分的概念,例如：,理解定义：,(1)一个函数的原函数不是唯一的.因为,即：一个函数存在原函数,其原函数必有无限多个.,(2)f(x)的原函数的一般形式是 F(x)+C.因若,(3)几何意义：,o,x,x,y,F(x)+C,曲线 F(x)上,函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。,函数f(x)的积分曲线也有无限多条。函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线的斜率。,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,原函数的结构定理,若F(x)是函数f(x)在区间的一个原函数，则函数f(x)的无限多个函数仅限于F(x)+C的形式.,一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。如果欲求函数f(x)的所有的原函数，只需求出函数f(x)的一个原函数F(x)，然后再加上任意常数C，就得到函数的所有的原函数F(x)+C。,关于原函数的说明：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。,定义 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，,根据定义，如果 F(x)是 f(x)的一个原函数，则,注1.一个函数的不定积分既不是一个数,也不是一个函数,而是一个函数族.,例如：,注2.f(x)的所有的原函数 F(x)+C 称为 f(x)的不定积分.,(用集合形式表示这个函数族),二、不定积分的基本公式,由不定积分定义,不定积分和微分运算是互逆的运算，由由此得基本积分公式表.P.327(熟记),这些基本公式和导数基本公式相对应,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,基本积分表,证明：,(注意),三、不定积分的运算法则（性质）,由微分运算易得：,注：法则1可推广到 n个（有限）函数的代数和的情形.,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,互逆关系,四.小结,