万有引力探讨牛顿受苹果落地的启发发现了伟大的万有引力定律从此 ....ppt

物理科学学院 杨帅 0810271,万有引力探讨,牛顿受苹果落地的启发发现了伟大的万有引力定律，从此，天体现象的研究变得清晰、明朗。虽然他给出的公式 只适用于质点或可视为质点的物体，但我们知道，利用微积分思想，完全可以解决质量连续分布的物体间的万有引力问题。请看下面的几个特例。,1、无限长均匀直线的万有引力,设想有一根线密度为 的 无限长均匀直线，如何求 它对直线外一点（设点到 直线的距离为d，点的质量 为m）的万有引力？,F=?,O,由对称性可知，直线对 点的万有引力必沿y轴，因此，我们只需考虑万 有引力沿y轴的分量（1）,y,d,r,2、无限长均匀圆筒对筒内某一点的万有引力,我们将圆筒当成是由 n条（）无限长 均匀直线组成的。设 圆筒半径为R，假设线 是有宽度的，则线宽,我们考察筒内任意一点所在的圆平面，取微元角度，分别对应圆筒上宽度为 和 的无限长直线带，利用（1）式，则,和 大小相等，方向相反，合力为0。由此可知，无限长均匀圆筒内任意一点的万有引力 为零！,3、有限长均匀直线万有引力的等效替代法,首先，我们计算一下线密度为，半径为d的半圆对圆心质点（质量为m）的万有引力。同样，由对称性，我们只需考虑万有引力沿y轴的分量(2),d,y,(2)式与（1）式完全一样 那说明无限长均匀直线对到直线距离为d的 一点的万有引力可等效为具有相同线密度且半径为d的半圆对圆心质点的万有引力。那么，任意一条有限长均匀直线的万有引力是否也可采用类似的等效方法？,答案是肯定的,我们只需证明微元角度 对应的圆弧cd和线段ab对o点的万有引力相等 由此说明，任意一条有限长的均匀直线AB对到它的距离为d 的一点的万有引力可等效为具有相同线密度且半径为d的圆 弧CD的万有引力。由于圆弧具有对称性，这样等效后求直线的万有引力将非常 方便！,o,A,B,C,D,d,c,d,a,b,4、无限大均匀平面的万有引力,我们先计算半径为r，质量为M的均匀圆环对中心轴上到圆心距离为d的质点（质点的质量为m）的万有引力。(3)(3),R,r,d,设无限大均匀平面的面密度为，质点o在平面上的投影为o。以o为圆心，将平面分成一系列的圆环带，则圆环带的质量为利用（3）式，圆环带对质点的万有引力为,o,d,r,R,o,F与d无关！由此说明，无限大均匀平面产生的引力场是均匀的！那么，当两块具有相同面密度的无限大均匀平面正对的时候，它们之间的空间将是一个零引力场，万有引力为零！,Thank you for your seeing!,