位置随动系统建模与时域特性分析课程设计.doc
课程设计任务书学生姓名： 章达 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.4,f=0.2,i=0.1。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 当Ka由0到变化时，用Matlab画出其根轨迹。3、 Ka10时，用Matlab画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。4、 求出阻尼比为0.7时的Ka，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。5、 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。（三天）5、 撰写说明书。 （二天）6、 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘要 随着控制技术的发展，产生了形形色色的自动控制系统。相应地就有了控制系统的各种分类方法。而从研究控制原理特别是研究控制系统的设计方法角度来看，可以把自动控制系统分为随动系统和恒值调节系统两大类。 随动系统的任务是保持被控制量等于某个不能预知的变化量。在随动系统中，被控制量的整体值得变化居于主导地位。在随动系统中，较常见的一种是位置随动系统，位置随动系统的根本任务是实现执行机构对位置指令（给定量）的准确跟踪，被控制量（输出量）一般是负载的空间位移，当给定量随机变化时，系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量。位置随动系统中的位置指令（给定量)和被控制量一样也是位移，当然可以是角位移，也可以是直线位移，所以位置随动系统必定是一个位置反馈控制系统。 在实际生产中，电动机带动生产机械运动的表现不一定都是转速，也可能是生产机械产生一定的位置移动，这时需要控制的量就不再是转速了，而是控制对象的角位移或线位移,此时必须采用位置随动系统才能满足控制要求。 建立和研究控制系统的数学模型，是控制研究者首先重视的问题，有了正确的数学模型，方能定量研究对象的运动。而定量的分析也有很多种分析方法，本文主要研究的是位移随动系统的时域分析法 ，即通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能。 关键词：自动控制系统、位置随动系统、数学模型、时域分析法 目 录1 位置随动系统数学模型的建立与分析11.1位置随动系统电路图11.2 位置随动系统的工作原理11.3位置随动系统的框图21.4位置随动系统的基本组成环节2 1.4.1自整角机2 1.4.2功率放大器3 1.4.3测速电机3 1.4.4伺服电机4 1.4.5减速器51.5位置随动系统结构图61.6位置随动系统的信号流图71.7系统的开环传递函数与闭环传递函数72 根轨迹的绘制8 2.1根轨迹法 82.2 Matlab 的使用 9 2.2.1 Matlab 函数功能介绍 9 2.2.2 源程序 9 3 位置随动系统时域性能分析103.1时系统的性能分析10 3.1.1单位阶跃响应分析10 3.1.2 Matlab的使用 11 3.1.3 暂态性能指标分析 123.2阻尼比为0.7时性能分析134 总结14参考文献15 本科生课程设计成绩评定表16位置随动系统建模与时域特性分析1 位置随动系统数学模型的建立与分析1.1位置随动系统电路图 图 1 位置随动系统电路图1.2位置随动系统的工作原理 位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作。 在图1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时输出位移与输入位移相对应，即=。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。如果和不相等，则产生的电压差驱动伺服电机和负载转动，直到电动机停止转动(两转角相等)，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态。1.3位置随动系统的框图 图 2 位置随动系统结构图1.4位置随动系统的基本组成环节1.4.1自整角机 作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机 在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可得： 自整角机的结构图如图： 图 3 自整角机结构图1.4.2功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为： 功率放大器的结构图： 图 4 功率放大器结构图1.4.3测速发电机 测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度电量传感器，该系统采用是直流测速电机，所以由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速的，因而可以得到相应的表达式如下： 其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数，为电机角速度即为输出轴的角速度，为输出轴的角度，在零初始条件下，其拉氏变化为： 测速发电机的结构图： 图 5 测速发电机结构图1.4.4伺服电机 伺服电机是整个系统最为核心的部分，也是整个系统中最为复杂的部分，其中包含了电机和电路的综合知识。伺服电机的主要作用是将输入的电信号，转化为磁信号，再进一步转化为动力信号，从而通过电量控制运动方式。而伺服电机的快速、准确的控制特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能，因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析 如下几个方程：电枢回路的电压方程；电枢回路输出电磁转矩方程；输出转矩平衡方程。 根据位置随动系统原理图，如图11，通过KVL方程可求得： 其中Ea(t)是电枢回路的反电动势，其大小与励磁磁通与转动角速度成正比。 电枢回路输出电磁转矩方程为： 其中，Ce=Cm=0.35 输出转矩平衡方程为： 式中，是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，f=0.2，是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，J=0.006kg.m2。 对式子进行Laplace变换得： 综上，可得： 伺服电机结构图： 图 6 伺服电机结构图 1.4.5减速器 减速器：减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要。 在系统中的关系式为： 进行Laplace变换有： 式中i为减速比，Ki=10。 减速器的结构图： 图 7 减速器结构图1.5位置随动系统结构图 图 8 系统结构图 将参数=40， ，Ce=Cm=0.35， ， ，分别代入并进行相应近似可得：， 。 带入数据得，如图9所示。图9 位置随动系统的结构图 1.6位置随动系统的信号流图 图 10 位置随动系统信号流图1.7系统的开环传递函数与闭环传递函数 系统简化后的结构图： 图 11 位置随动系统简化结构图 求取系统的开环传递函数，一是可由系统结构图写出；二是根据梅森增益公式来计算。因此，求得其开环传递函数为： 根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，可以通过开环传递函数求出其闭环传递函数： H(s)=1 2 根轨迹的绘制2.1根轨迹法 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。可分成常义根轨迹和广义根轨迹。 根轨迹的一般性质如下： 增加开环零点一般可使根轨迹向左半s平面弯曲或移动，增加系统的相对稳定性，增大系统阻尼改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数。增加开环极点一般可使根轨迹向右半s平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统阻尼改变渐近线的倾角，增加渐近线的条数。从自动控制原理的相关书籍上可以知道，绘制根轨迹图，需要知道零点，极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料。根轨迹图是根据系统的开环零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线。在自动控制领域有着广泛的应用。 当放大器放大系数可变时，系统的开环传递函数相应的变化为： 绘制此开环传递函数的根轨迹应该是一个广义参数根轨迹的绘制，先求出其等效开环传递函数，由等式可得： 恒等变换为： 所以其等效开环传递函数为： 因而使用Matlab绘制的根轨迹即可。 2.2 Matlab的使用2.2.1 Matlab函数功能介绍 Matlab中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。 p,z=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零，极点图； r,k=rlocus(num,den)和r,k=rlocus(num,den,k)的功能是绘制根轨迹图。r,k=rlocus(num,den)是绘制部分的根轨迹。 k,poles=rlofind(num,den)和k,poles=rlofind(num,den,p)的功能是确定根轨迹上poles处的根轨迹放大系数的值。2.2.2 源程序num=1,17.5; %开环传递函数分子 den=0.000072,0.0384,1.3225,0; %开环传递函数分母 rlocus(num,den) %绘制根轨迹 Matlab中程序截图： 图 12 源程序 使用Matlab绘制出的根轨迹图： 由根轨迹可知， 当时，系统是临界稳定的； 当时，系统是稳定的。 图 13 根轨迹图3 位置随动系统的时域分析3.1 时系统的性能分析3.1.1 单位阶跃响应分析 当Ka10时，系统的开环传递函数为： 其闭环传递函数： 化简有： 3.1.2 Matlab的使用源程序： num=2430555.6; %开环传递函数分子 den=1,533.3,115590,2430555.6; %开环传递函数分母 step(num,den) %绘制传递函数的单位阶跃响应曲线 grid on %绘制网络 xlabel('t'),ylabel('c(t)') %定义横纵坐标表示意义 gtext('Ka=10时的单位阶跃响应') %设置标题源程序截图： 图 14 源程序单位阶跃响应曲线： 图 15 单位阶跃响应曲线3.1.3 暂态性能指标分析 由于s的3次方很小，故省略，得系统的开环传递函数： 可得系统的闭环传递函数： 由闭环传递函数可知其特征方程为： 该系统为典型二阶系统： 解有： 因为当 时，此时为过阻尼状态，所以不存在超调量。随着时间的增长单调上升，稳态值为1。 根据一阶系统上升时间的定可知，当阶跃响应曲线单调上升时，到达稳态值曲线的90%时的时间即为上升时间 。调节时间则根据=2和=5求得。 由于系统的型别为一型，且系统的根均在左半平面，因而可以利用误差系数法求解相应的稳态误差具体如下： 解有：3.2 阻尼比为0.7时的性能分析 由于s的3次方系数过小，此处仍忽略不计，写出系统的开环传递函数如下： 其特征方程为： 根据所求得的自然频率和题中给出的阻尼比等参数，可以求出系统的动态性能指标，如调节时间，超调量，延迟时间，上升时间和峰值时间。由公式：（1）（2）（3） 当阻尼比 时， 解方程组可得Ka无实数根。实际情况中，Ka为放大增益，必定不是虚数，因此，在此情况中不可能出现Ka无实数的情况，即阻尼比不可能等于0.7，所以无法求得此时的性能指标。4 总结 本次课程设计，通过一周的努力顺利完成了。对自动控制原理这门课程的了解有了进一步的提高。理论知识层面，相应的软件应用方面的能力有了很大提升。这次的收获总的来说有一下几个方面：其一，不懂的问题知道怎么去查阅资料，去哪查资料，比方说图书馆的书籍文献，互联网等；其二，遇到问题，可以和同学讨论，和老师交流，还可以问高年级学长等；其三，对数学软件Matlab和Word的使用更加熟练，也对其功能有了进一步了解，自学能力加强了。 在本次课程设计中，比较难懂的是伺服电机部分，在做自己的课设的时候，参考了以前几届同学的设计，本次设计中比较麻烦的是伺服电机的模型建造。由于上课时老师并不把这一部分当作重点，因而对它的理解就不是很透彻，但是通过查阅各种资料，同学之间的交流讨论，基本对它有了一个比较好的了解。 完整的伺服电机传递函数当中包含有电枢电感La，但是在我这个题目的实际应用中，La较小，因而可以忽略不计，最终电机的传递函数就比较简单了。在对整个系统的建模分析完成之后，我又使用MATLAB软件绘制了系统的根轨迹图及阶跃响应图并由图读出所要求的一些动态性能指标如超调量，超调时间等。在这个阶段我学到了课本上没有教授的很多东西，对自控课程有了深刻的认识，同时我明白了扎实的理论基础是实践研究的基石，把理论联系实际才能更好的应用。 很满意这次的课程设计，让自己的实际应用能力和自学能力得到了加强，知道了做好一件事要一个部分一个部分的完成，并要知道一直坚持下去，最终成功才会属于自己。 参考文献 1 吴麒主编，1990，自动控制原理，北京：清华大学出版社 2 王万良编著，2008，自动控制原理，第一版，北京：高等教育出版社 3 徐国凯，2011，自动控制原理， 北京：清华大学出版社 4 百度文库，网址链接： 5 PPT 电力拖动自动控制系统 陈伯时编 本科生课程设计成绩评定表姓 名章达性 别男专业、班级自动化1102班课程设计题目：位置随动系统建模与时域特性分析课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日 时光荏苒，感谢教给我人生道理的老师。结语：
