人教版七级数学5.1.2垂线(第1课时).ppt
5.1 相交线,(5.1.2 垂线),2.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则1).AOC的对顶角是_2).AOD的对顶角是_3).BOC的邻补角是_4).BOE的邻补角是_,(一)复习,1.两条直线相交会出现那些特殊角?,BOD,BOC,AOC和BOD,AOE和BOF,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A4 B3 C2 D1,选择题,巩固练习,A,看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O，190，则_。2.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。3.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。,mn,90,72,162,二、垂线的画法,问题：怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,课堂练习,1选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（）.,A B C D,C,课堂练习：2.过点P作线段或射线所在直线的垂线,3.过点P分别向角的两边作垂线,二、生活中的问题,P,三、知识探究,O,A1,A2,A3,A4,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,四、知识应用,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（）,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？,4、如图，P为ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,4、如图所示，在ABC中，ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段.的长度.点B到直线AC的距离是线段.的长度.点D到直线AB的距离是线段.的长度线段AD的长度是点.到直线.的距离.,AB,BD,DE,A,BD,E,D,
