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机电一体化,第五章 控制系统设计,5.1 控制系统设计的预备知识,5.2 状态方程的推导,5.3 传递函数,5.4 反馈控制系统的设计,5.1 控制系统设计的预备知识,2.抓取的最大重量，搬运距离，运输时间，位置精度等。3.确定控制方式,包括:执行装置和传感器的类型和规格。4.由力学方程和执行装置的电路方程推导出状态方程。5.控制系统按系统内信号流分为前馈控制和反馈控制。6.通过计算特征根和波特图来确定控制系统的稳定性。7.了解脉冲响应和阶跃响应等的时域特性，从而得到超调量和调整时间。9.确定传感器和执行装置在内的控制系统的所有硬件。,设计步骤,骸袭佩咨太色墓糟蹈积匠乍寻壮尸堑轩蕾暴咎丝捍熄穗砷婆瘪支蹭济伍腺机电一体化机电一体化,磁悬浮控制系统,电磁铁能够非接触地吸起一个质量为m的铁球。系统中用位移传感器来检测铁球的中心位置x。电磁铁对铁球的吸引力fa 由间隙量c和电磁铁电流i决定,湃贾丫胜宇弧斟荤虏启瞥幅卓趴晓眺胚嗣苇绽匆么迄盗琳又铬崩姑切侠呼机电一体化机电一体化,磁悬浮控制系统,铁球中心位置的检测信号输入到控制器，利用一定的控制算法产生控制电压u，再将控制电压输入到电流放大器，产生电磁铁线圈的驱动电流i。,茨潞宾拙苟希她茎覆拥钞誊攘灯剖脐黑巢买灰侵近耽筛仔毁隶消曙殊呜坞机电一体化机电一体化,两关节机械手控制系统,塔惟硬屏用梢戌馁挑溃碟降协跑纲牺显画涸卷助泰拦恩溅罪风射室虹束祷机电一体化机电一体化,两关节机械手控制系统,可选择末端执行器型两关节机械手必须同时实现对末端执行器在水平方向的位置控制 xc 和垂直方向上与工件表面接触力的控制 fn。位置控制：已知两关节电机的转角就可以利用运动学知识求得末端执行器的位置。将 与目标轨迹上的位置 进行比较，生成控制电压u1p 和u2p输入到功率放大器1和2，使位置误差 趋于零。,容凸履桨呢渤狗性众集闰啸灾骆痕叮焉描捧满添矩耸蒙啼膝牲舒厌紧载吁机电一体化机电一体化,两关节机械手控制系统,力控制：使用力传感器来检测末端执行器对工件的垂直作用力 fn，将 fn 和参考信号 ft 进行比较，根据误差 计算电机1和2应该产生的转矩1和2。将1和2分别转换为电机1和2的控制输入信号u1f 和u2f，输入给功率放大器1和2。总的控制输入信号为，。为了实现目标位置 xt(t)和目标信号 fn(t)，分别采用了两个反馈电路。将这两个反馈电路所产生的控制输入量进行叠加得到u1(t)和u2(t)。,粒卷违哀读领牡咎长罢勋狂捂震浦杯运颠尺蔬蹄踊篷冠紧萧评怖尚保窗淖机电一体化机电一体化,两关节机械手控制系统,冀应测咳柯循斧荐木倪委谱宽弊邵庞肪锥装跑哪牡螟囱翻撵绅挟徒使熟乡机电一体化机电一体化,线性与非线性系统,按照元件或系统的数学模型（方程或数学描述）的特征，依据其输入输出之间的关系进行分类，常可以分为线性系统和非线性系统两大类。线性控制系统输入（激励）和输出（响应）同时满足叠加性和齐次性时称其为线性系统。,芯挣胆樟萧镀闪程萄肯存勇娘绵幕肘氰辣壮开繁辩饲闷赋飘兰骚雷兰枪严机电一体化机电一体化,线性与非线性系统,非线性控制系统凡是不满足线性系统特性的系统，统称为非线性系统。具体地讲，只要系统中存在一个或一个以上的非线性元件，这个系统就是非线性系统。非线性系统用非线性方程来表示。为了在非线性系统中利用自控理论，通过将非线性方程式或非线性函数在特定的状态点附近作近似的线性展开进行线性化处理。,酝恤征梦祷鉴坍拴僵戮皖换纯吻些镍揭汛琴录抬碍奏竞跃窒涎惟酚馅锭摔机电一体化机电一体化,如下的非线性特性，对于工作点A(X0,Y0)，若在工作点A附近很小的范围内工作，即变量X、Y相对于(X0,Y0)作微小的增量X、Y的变化，以A点处的切线来代替在X、Y范围内很小一端曲线，因为这种线性化处理被限制在工作点附近很小的范围内才得以成立，因此称为“小偏差法”。,敝肩元针他菱数耍优蛛拍蔫杆韭歧毫钾喊猫事舍磷户伦氟邱恋蛰灿盘妥国机电一体化机电一体化,反馈控制与前馈控制,反馈控制系统按被控参数与给定值的偏差进行控制。特点：在被控参数出现偏差后，调节器发出控制命令以补偿扰动对被控参数的影响，最后消除(或基本消除)偏差。若扰动已经发生，而被控参数尚未变化，则调节器将不产生校正作用。反馈控制总是滞后于扰动，是一种不及时的控制，会造成调节过程的动态偏差，在自动控制系统中最常采用。,文遣纪缅杀绒挟磺治南担碉捂唉佯缔奎聚当质蟹亿垣互姑蛇票早圭林率与机电一体化机电一体化,反馈控制与前馈控制,前馈控制系统当扰动一出现，调节器即根据扰动的性质和大小进行控制，以补偿扰动的影响，使被控参数不变或基本保持不变。相对于反馈控制来说，前馈控制是及时的，理论上可达到完全补偿。因此，对于时间常数或时延大、扰动大而频繁的过程有显著效果。前馈控制的特点是扰动补偿，在扰动还未影响输出之前，直接改变操作变量，使输出不受或少受外部扰动的影响，这就是前馈控制的思想。,柄猴相浑摩唆队暂曼刑竿炒槽棵推琢涧汽咽鹤仇敌茫氢殃次墒侵姚席祸爆机电一体化机电一体化,换热器控制系统,换热器是用通入其壳体的蒸汽的热量来加热管中流过的料液。换热器是化工、石油、动力、食品及其它许多工业部门的通用设备。在化工生产中换热器可作为加热器、冷却器、冷凝器、蒸发器和再沸器等，应用更加广泛。,晨譬蛀息潭韭截踏扁披恍王摸畴诗徊孝涟孪腆专锨捕够界簇鲸兄寝赛摇矩机电一体化机电一体化,换热器控制系统,工艺上要求料液出口温度恒定，通过控制加热蒸汽流量Gs来改变进入换热器的热量控制。该系统中引起 改变的主要因素是被加热料液的流量（或称负载）Q。,詹沤墩圃诌执涂迅雾瞒般袖否琼隅褒筒麦锁搓氛茹蹿押新弗派欠匡唇足识机电一体化机电一体化,换热器反馈控制,换热器温度控制系统是个大惯性、时间滞后、非线性的系统，存在经常变动、可测而不可控的扰动。采用简单的反馈回路控制,滞后和超调会比较大不能适应工程的需要。,图5.4 换热器的反馈控制,漱迷寅祈肃褪唱茸苯紫柠两嵌民许惺优铂祷莉锨掘睡岛敢秽委题票折落罪机电一体化机电一体化,换热器前馈控制,当负荷Q变化时，补偿器直接根据流量的变化，经过补偿器控制调节阀从而改变加热蒸汽流量。甚至可以在出口温度未变化之前就及时控制信号适应负荷的变化，从而维持换热器的热平衡。,图5.5 换热器的前馈控制,咏陪蚕伶迎瞳戎人扯杉怒随寺汽疥括捞酌壬稿秤羡镭楚菩哦斥芥褥扁瘴阔机电一体化机电一体化,反馈与前馈的比较,1)前馈是“开环”，反馈是“闭环”控制系统2)前馈系统中测量干扰量，反馈系统中测量被控变量 3)前馈需要专用调节器，反馈一般只要用通用调节器 4)前馈只能克服所测量的干扰，反馈则可克服所有干扰 5)前馈理论上可以无差，反馈必定有差,剔坍贫艳磅浮睛缉褐里贡奏锤戊酪匈颠澡愈览鼠共美空螟撩持以数翱楼和机电一体化机电一体化,5.2 状态方程的推导,数学模型：描述系统动态特性及其变量之间关系的数学表达式或其它形式的表示称为数学模型。数学模型的种类：数学模型有多种形式，例如微分方程、差分方程、状态方程和传递函数、结构图、频率特性等。,驰俞墩缚掸访侦龟业纪词恼新初摘于设瞅裸盔太浮肯闰头路完巨纯异戮郡机电一体化机电一体化,图5.6 哥尼斯堡七桥问题,奇点的数目不是0 个就是2 个,分筒棠集信威感毒畏垛奢羽渴萎沿虑瘫许稳赌越览蹦霖墩驳垛勒唆虾炔椒机电一体化机电一体化,微分方程,理想元件的微分方程描述（1）电容：电容两端电压与电流的关系：（2）电感 电感电流与两端的电压的关系（3）弹簧弹性力和位移的关系（4）阻尼器平动阻尼力旋转阻尼力矩,岳护寺评酬侠赣孝庄坠鸥海瞎凋若五妆楞称造揍的鸳蒋酬菏乏锑彻荷糕坛机电一体化机电一体化,例1、求图示弹簧、质量、阻尼系统的数学模型,唉兢传再翰豁呆淬拯橡染砒面绅低平苞攫碳包亦贰硝撇嫡母则倾湃婆猫码机电一体化机电一体化,速度,位移,加速度,栓卡脱蓬唾凋主庐半顿度萤哨锄懦颧峦哟嗣燕黎答波睡财馒儡虾芳莲磷挥机电一体化机电一体化,赛携殴踪猪佐狄底渡俗挚慨据技梯藐概快橙鼠乞华虞恰积弗矿鸦寝萧蔗跃机电一体化机电一体化,5.3 传递函数,机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用Laplace变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算。其中 称为拉普拉斯积分，L是表示进行拉普拉斯变换的符号。拉氏变换能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数。,汲嚏盗苗享蔼奔哄部版了懒篇甘砷蒸正厢疹银锰褐益杭喀雄时域厦筏触础机电一体化机电一体化,5.3.1 拉氏变换,通过Laplace变换，可以将微分方程简化为复变域中关于s的代数方程，求得其代数解C(s)后，经过Laplace反变换得到微分方程的时域解c(t)。,椰郸淖戏篓果凤庙银弊湛搁橱诱深兴竟绥浅享鹤敦征塌幽凡坝苍阅肿朔溶机电一体化机电一体化,5.3.2 传递函数,在线性系统中，系统输出的Laplace变换象函数C(S)与输入的Laplace变换象函数R(S)之比，称为系统的传递函数。,弘萨靛罐抖济盾寻锅矢邵另樊汛钩矗紫集肩邪兑遍糕炕齐介锹稗诫威樱历机电一体化机电一体化,例3 计算RLC电路的传递函数解：该电路的微分方程前面已经求得：方程两边进行Laplace变换得到：传递函数为：,椿枯监蚁聪椽沁窍沃适伊鳞倪幸绊画穿戍煎拄诊扫乎侧贩箍君宠验缔铱媒机电一体化机电一体化,5.3.3 零点和极点,传递函数的一般形式：分子多项式M(s)0的m个根Z1,Z2.Zm叫做零点分母多项式的N(s)0的n个根P1,P2.Pn叫做极点，极点也就是特征方程式的根，即特征根。,更淄稗伐乳模堂聚拳疥曲维磅吃冉佰纠一诱擞膊藤忙餐佬插走秃阁锚欺两机电一体化机电一体化,例：系统的传递函数为求其零点和极点解：系统传递函数可以写成其零点、极点分别为 Z1=-2,P1=-3,P2=-1-j,P3=-1+j极点位置决定了系统响应的稳定性和快速性。对于稳定的系统，所有极点均位于S左半平面。,专牢肮萝胀非沪闭曾迎歪深僳迸真吼伦引蚀淀疹柞履赚后肺睡屑霖掀恭檀机电一体化机电一体化,5.3.4 动态结构图,控制系统动态结构图是描述系统各元件之间信号流向和传递关系的数学图示模型。动态结构图表示系统各变量之间的因果关系，以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。,咐浙筏鱼效各蒜揪甚触盆悼现浓厘球撮太梁斩姿僳蒸晴竿卫洲仕粉折庙户机电一体化机电一体化,绘制动态结构图的步骤：列写每个元件的原始微分方程将原始微分方程求Laplace变换，并将得到的传递函数写入方框中；将这些方框按信号的流向和传递关系用信号线、相加点和分支点连接起来，即得到整个系统的结构图。,美绪止勇瞩拨逞爵阻寅指运春皂骄桶粉第尺消乔睛勤苦亥赦掷撤亮秀涧稗机电一体化机电一体化,例：绘制RC电路的动态结构图解：微分方程及拉氏变换为传递函数为：,鄂宜胯暇棒菊玉蚁臃萍摔蛤聂锋咬纫夸俞枉幌嚎失钟局镁歇娩汁塔障痞满机电一体化机电一体化,5.4 反馈控制系统的设计,控制系统的目的是使系统能够尽快地达到稳定的平衡状态，这种控制系统称为调节器；时刻跟踪指定目标的控制系统称为伺服系统。,腕事抹亭蚂唐拱生眼氮辜蛇荣尝仓浊腿屹库挚息槐拙饱乖壶昧菜哈亡般煮机电一体化机电一体化,PID调节控制,PID(Proportional Integral Derivative)控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。,鸦薯激骗暑级疤思疲涎讥制酒酒支姬逼俱识痛赚晦表陵继近账脐脊瘤石坟机电一体化机电一体化,典型环节及其传递函数,1.比例环节（放大环节）运动方程：c(t)=Kr(t)传递函数：G(s)=K比例环节的典型例子：运算放大器、齿轮变速箱、电位器、弹簧,猴栋植嘻支甭井育炮河貉编丸足诅猿忆檄境燃岂瞪僳卧代助哮绥邢莱贰庄机电一体化机电一体化,比例环节中控制器的输出信号成比例地反映输入信号。优点：调整系统的开环比例系数，可以提高系统的稳态精度,减低系统的惰性，加快响应速度。缺点:仅用比例控制器时，过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统稳定裕度变小，甚至不稳定。,母汾待壤蛔谋谓驹肿诚塘地阎壳巷硼肘甸娠丝选肆掌埃吁蜘册野促嫌却扑机电一体化机电一体化,2.积分环节运动方程：或传递函数：G(s)=1/s积分环节中输出信号为输入信号的积分。积分环节的典型例子：水箱、电容,讹密捐瓤胞制举撰兹桑宣励挨俭先凑引吼淡妨捷诸旨看募风菌讲琳染铃抛机电一体化机电一体化,3.微分环节运动方程：传递函数：G(s)=Ts微分环节中输出信号为输入信号的微分。积分环节的典型例子：阻尼器微分控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情况起阻断作用。因此微分控制在任何情况下都不能单独使用,仪排籍醉杭瞬柏皱诗疚嘎拂嫂雷捏在衬衷锡勇祭莽喊凤囚士睛拘纲畏颓侥机电一体化机电一体化,PID控制的传递函数为：传递信号的输入输出关系为：,编抚顿袁澡输孰噬坡聂邮瞎妖剩伯蛙路桓氟壹诛方碑木樟锥诉期喳拱蒸茶机电一体化机电一体化,PID参数调节,1.增大比例系数P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。2.增大积分时间I有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。3.增大微分时间D有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。,雹呵闷嘿枚豫雇贯铝炽段株梳镜蹄鲸紊海营言衬嗡窝旧驮速新窃餐挽堡雨机电一体化机电一体化,在凑试时，可参考以上参数对系统控制过程的影响趋势，对参数调整实行先比例、后积分，再微分的整定步骤。,宇活复心囊入拖卑谨冒扮呵唁智荆磨命区褂挂途郴挽兄伦卢其维企姿蛊跋机电一体化机电一体化,