19.1命题与证明（2） .ppt
19.1命题与证明（2）,洛川学校,一、引入概念：在数学学习中，我们很熟悉下列句子：,(1)能够被2整除的数叫做偶数.(2)互为补角的两个角都是锐角.(3)对顶角相等.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.(5)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.(6)画角平分线.(7)等角的余角相等吗？,上述各句,哪些是对名词含义的解释?哪些是对某一事情作出判断的?,句子（1）是说明偶数这个名词的含义.,能界定某个对象含义的句子叫做定义,例如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.,1.定义能界定某个对象含义的句子叫做定义.,请说出下列名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形（3）正比例函数,无限不循环小数叫做无理数.,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.,一般地，形如y=kx(k0)的函数叫做正比例函数.,二、概念教学：,(2)互为补角的两个角都是锐角.(3)对顶角相等.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.(6)画角平分线.(7)等角的余角相等吗？,句子(2)、(3)、(4)、(5)中，都是对某一事情做出判断。,2.命题：对某一件事情做出判断，像这样判断一件事情的句子叫作命题.,句子（6）、（7）为什么不是命题？,上述各句,哪些是对某一件事情作出判断的?,你认为在(2)至(5)句中,哪些是正确的?哪些不是正确的?,(2)互为补角的两个角都是锐角.(3)对顶角相等.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.,在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.,（正确）,（不正确）,其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题.,（正确）,（正确）,例题1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等.,条件是什么?,结论是什么?,如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.,（2）在同一个三角形中，等角对等边；,这是一条简洁叙述,同一个三角形中，有两个内角相等,改写成：如果在同一个三角形中，有两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等.,结论是什么?,条件是什么?,这两个角所对的边也相等,改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,（3）对顶角相等.,这是一条简洁叙述,条件是什么?,结论是什么?,两个角是对顶角,这两个角相等,改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.,反馈练习二 书P89 第2题,(4)同角的余角相等.,条件是什么?,两个角是同一个角的余角,结论是什么?,两个角相等,2.指出下列命题的题设和结论,并判断命题的真假:,(1)同旁内角相等,两直线平行.,(2)全等三角形的对应边相等.,(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,(4)在一个三角形中,等边对等角.,(5)关于某个点中心对称的两个三角形全等.,(6)等角的补角相等.,真命题,真命题,真命题,真命题,真命题,真命题,3、公理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理.例如在以前的学习中，我们通过操作实验，归纳出下面一些基本事实：,已经知道下面命题是真命题，并将这些真命题均作为公理.,两点之间线段最短.（线段的基本性质）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（平行线的基本性质）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（垂线的基本性质）同位角相等，两直线平行.（平行线的判定方法1）两直线平行，同位角相等.（平行线的性质1）,4、定理,定理：有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.注意：定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.,请举例：依据公理或其他真命题，可以推导出的定理？,（1）三角形任何两边的和大于第三边.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.（3）对顶角相等.（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行.,判断正误：,（1）所有的命题都是公理.（2）所有的真命题都是定理.（3）所有的定理是真命题.（4）所有的公理是真命题.,确认一个命题是真命题，要经过证明.那么证明真命题需要有哪些步骤呢？,（1）根据题意做出图形，并在图上标出必要字母或符号.,（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”.,已知：在 中，求证：180.,（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.,证明：过点A作EFBC，EFBC，EAB=B，FAC=C（两直线平行，内错角相等），EAB+A+FAC=180（平角的意义），B+A+C=180（等量代换）,如何证明一个命题是假命题呢？,例：证明三角形三个内角和为180.,证明：例如两个直角，它们互补，但都不是 锐角，所以这个命题是假命题.,通常只要举出一个反例即可.,你还能举出其他的假命题并证明吗？,例题2 证明“互为补角的两个角都是锐角”是假命题.,如何证明一个命题是假命题呢？,三、课堂小结,本节课主要学习了什么，有何收获？,1.知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等概念.2.会把命题改写成“如果那么”的形式.3.知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例.,三、课堂小结,四、布置作业：,练习册，习题19.1（2）,
