第十二章回归分析预测法2.ppt

第十二章 回归分析预测法,肖佩莲,章 节 重 点,一元线性回归分析预测,多元线性回归分析预测,线性回归分析预测,房地产市场中回归分析的应用,4,1,2,3,第一节 回归分析预测法概述,各经济变量之间的关系一般分为两类：1.确定性关系2.相关关系,一、变量间的关系,变量与变量之间的函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。在三个变量中，任意两个都可以确定第三个。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。,1.确定性 关系,2.相关关系 相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点：客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。,二、回归分析,回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。高尔登在1889年发表的著作自然的遗传中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。,（一）回归分析的提出,1、定义理解：相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。,（三）回归分析 与 相关分析,它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。,2、回归分析与相关分析的关系,（四）在回归分析中应当注意的问题,1重视数据的收集和甄别 在收集数据的过程中可能会遇到以下困难：（1）一些变量无法直接观测。（2）数据缺失或出现异常数据。（3）数据量不够。（4）数据不准确、不一致、有矛盾。,在回归分析中应当注意的问题,2.合理确定数据的单位 在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。,回归分析预测法,从各种经济现象之间的相关关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。,回归分析预测法的基本步骤,（一）根据预测的目的，选择确定自变量和 因变量(二)收集历史统计资料,分析.计算并建立回归预测模型（三）进行相关分析（四）检验回归预测模型,计算预测误差（五）计算并确定预测值,回归模型,定义：回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型,回归模型 分类：（1）根据自变量的多少：一元回归模型和多元回归模型。（2）根据回归模型的形式线性与否：线性回归模型和非线性回归模型。（3）根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量：普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。（4）根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量：无自回归现象的回归模型和自回归模型。,第二节 一元线性回归分析预测法,一、定义：指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋 势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。,二、一元线性回归分析预测法的基本步骤,全面分析影响预测对象的相关因素，确定自变量 1、首先对所有影响因素进行分析 2、比较相关因素，找出最主要的影响因素选择回归预测模型，确定模型参数实际预测检验预测模型和预测结果的可靠性程度,随机误差项的影响因素,回归模型中省略的变量,测量误差,建立的数学模型的形式不够完善,人们的随机行为,经济变量之间的合并误差,1,2,3,4,5,三、随机误差项的影响因素,五、回归参数的最小二乘估计,总体回归方程样本回归方程残差范例讲解,五、回归参数的最小二乘估计,四、回归模型的五个基本假定,OLS(Ordinary Least Square）估计,（2）OLS的特性最小二乘估计量 具有线性、无偏性和最小方差性等良好的性质。线性、无偏性和最小方差性统称BLUE性质。满足BLUE性质的估计量 称为BLUE估计量。,二、一元线性回归分析预测法的基本步骤,全面分析影响预测对象的相关因素，确定自变量 1、首先对所有影响因素进行分析 2、比较相关因素，找出最主要的影响因素选择回归预测模型，确定模型参数实际预测检验预测模型和预测结果的可靠性程度,六、置信区间,（一）线性回归模型的预测点预测：用解释变量的一个数值预测被解释变量的一个数值。区间预测：预测结果存在的范围，或称预测置信区间。（二）区间预测 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是置信区间估计,（三）回归系数1、0 的置信区间一元线性模型，i(i=0，1）的置信区间:,在变量的显著性检验中已经知道：,意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：,即,于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是,在某收入-消费支出模型中，如果给定=0.05，查表得：,由于,于是，回归系数1、0的置信区间分别为：（0.6790393,0.8749809)（-330.0963,123.7529）,（四）如何才能缩小置信区间？,2.提高模型的拟合优度,1.增大样本容量,（五）回归系数不显著的原因,2.提高模型的拟合优度,1.增大样本容量,第三节 多元线性回归分析预测法,1,一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型,一、多元线性回归模型,三、样本容量,最小样本容量满足基本要求的样本容量,四、多元线性回归模型的统计检验,在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进行检验。常用的检验方法有：拟合优度检验R2检验方程的显著性检验F检验变量的显著性检验t 检验参数的假设检验,（一）拟合优度检验,定义：目的：旨在测度回归方程对数据的拟合程度。,一般，对y的说明由系统部分和随机干扰两部分构成：,其中 是系统部分的解释，残差 是随机干扰项的解释，前一部分占的越大，就说明模型拟合的越好。,拟合好坏的差异,左图的拟合较好,Y的变化主要由模型来解释,随机因素解释的比例较小,度量拟合优度的指标：可决系数（判定系数）R2,如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。,对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和：,总离差平方和,回归平方和,残差平方和,由,2、可决系数 R2 统计量,可决系数的取值范围：0，1 R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。,调整的可决系数 R2,R2有一个缺点，即R2随着解释变量个数的增加而增加，无论增加的解释变量在经济上是否有意义，情况总是如此。给人一种感觉，似乎在模型中增加一个解释变量，模型的解释功能就会增强，R2就增大了，就会增加拟合优度。为了避免这个问题，需要对可决系数进行自由度调整，以剔除变量个数对拟合优度的影响。,则调整的可决系数可记为：,或,称为调整的可决系数（adjusted coefficient of determination）,（二）方程的显著性检验（F检验）,方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。,1、方程显著性的F检验,方程显著性的F检验,检验模型,在总体上是否显著成立。,可提出如下原假设与备择假设：,H0：,检验统计量是,根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 F(k,n-k-1)含义：其意义是与残差平方和相比，回归平方和越大，方程越显著,给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)。由样本求出统计量F的值。通过 F F(k,n-k-1)FF(k,n-k-1)来拒绝或不能拒绝原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。,又例如：,对于某资料中,表明方程的总体线性关系在95的置信水平下显著成立。,2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论,与,（三）变量的显著性检验（t检验）,方程的总体线性关系显著每个解释变量 对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中，这一检验是由对变量的 t 检验完成的。变量的显著性检验，旨在对检验解释变量对被解释变量的影响是否显著作出推断。,检验步骤,（1）计算检验统计量|t|（2）查表求临界值 t2(n-k-1)（3）比较，下结论如果|t|t2，则拒绝 H0，研究的解释变量对被解释变量有显著的影响；如果|t|t2，则不能拒绝H0，研究的解释变量对被解释变量没有显著的影响。,1.预测区间,可以证明：,于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：,其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。,五、多元线性回归模型预测,2.的预测区间,可以证明：,其中，,可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间：,E(Y0)和Y0预测精度的影响因素,干扰项的方差越大，预测误差也就越 大n 样本容量越大，预测误差越小 x的方差越大，预测误差越小x0 x0 距 x的平均数越近，预测误差越小,第四节 非线性回归分析预测法,1,在社会现实经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这种类型现象的分析预测一般要应用非线性回归预测，通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。两关注点：（1）如何将非线性关系转变为线性模型；（2）转变后，偏回归系数的含义,第五节 回归分析预测法在房地产市场中的应用,1、分析过程中用到的数据，统计量分别为Y、X1、X2、X3、X4、X5,建立模拟多元线性方程 2、应用Eviews软件将Y对X1、X2、X3、X4、X5进行最小二乘回归分析，分析结果如下：,方程中的5个自变量对因变量有着不同程度的影响：X1(区域生产总值)每增加一个单位（亿元），住宅需求量会增加0.0747个单位（万m2）X2(人均居住面积)每增加一个单位（m2）,住宅需求量增加8.1341个单位，X3（人均可支配收入）每增加一个单位，住宅需求增加0.0988个单位，以上几个是对住宅需求量有正向促进作用的影响因素；X4（住宅售价）每增加一个单位，房地产需求量会下降0.014个单位，X5（市场化利率）每上升一个单位，住宅需求量会减少3.6909个单位，从经济意义和实际情况来看，这也是两个对住宅销售面积有负面影响的两个因素.,3、软件相关的指标值表明，回归结果在经济意义和统计意义上均有效，即通过软件的检验，进而得到有效房地产需求方程Y=0.0747 X1+8.1341 X2+0.0988 X3-0.0140 X4-3.6909 X5,第三次作业,1,在每一章后面的习题中选取一个简答题，共 道。要求：1、不能90%以上雷同 2、十二月底交齐电子版 3、格式:如（1）第一章第一题：（题目誊写）答：,课程结束 合作愉快,