广西省桂林中学高三8月月考理科数学试题及答案.doc

桂林中学2015届高三年级8月月考(理科)说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设全集为，集合则 ( )2复数在复平面上对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3若，则与的夹角为 （ ）A30° B60° C150° D120°4在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ） 5从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）6过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为 ( ) 7如果变量满足条件上，则的最大值（ ） 8.设命题的解集是实数集则是的( )必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件9运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素a，则函数是增函数的概率为( ) 10设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 （ ）A. B. C. D. 11.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD为正方形,点是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()12已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）第II卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设常数.若的二项展开式中项的系数为,则=_.14函数 的值域是_.15若在上是减函数，则的最大值是 .16在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17（本小题满分为10分）在数列中，（）求的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式18（本小题满分为12分）已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（）（1）求四棱锥PABCD的体积；（）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；()若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小。（分数）40 50 60 70 80 90 100 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a19（本小题满分为12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：， ，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20. （本小题满分为12分）椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足（）求椭圆的离心率.（）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程.21（本小题满分为12分）设（）若在上存在单调递增区间，求取值范围；（）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.22（本小题满分为12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价桂林中学高三年级8月月考试题答案（理科）一选择题：CBA BBA DAC CCD1解：因为所以.考点：集合的运算2解：，在复平面上对应的点位于第三象限.考点：复数与复平面.3解：由可得,设与的夹角为，则，所以与的夹角为30°，选A.另解：由向量加减几何意义，得夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角点评：本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法4 解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b2-2ac又ABC的面积为，且B=30°，故由S=acsinB=acsin30°=ac=，得ac=6，a2+c2=4b2-12由余弦定理cosB=，解得b2=4+2又b为边长，b=1+选B。考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。通过构建方程组，得到解题目的。5解：因为偶数=偶数+偶数=奇数+奇数，所以要分为两种情况来讨论，,因此选择B。6 解：由y=x4-x，得到y=4x3-1，又直线y=3x+2的斜率为3，则4x3-1=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，所以点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）7 解：画出已知不等式所表示的平面区域：，再作出，由于目标函数z的几何意义可知：当直线经过点时，故选D.考点：线性规划.8解：的解集是实数集,(1)若,则恒成立;(2)若则故由(1)(2)得故选9解：由程序框图可知：初始条件是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而6是，所以，从而7是，所以，从而8否从而集合 ；而函数是增函数必须且只需，故所求概率，故选考点：程序框图；概率10解：由题意，得又因为故直线AB的方程为与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义11. 解：设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OEPD,故AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角.易知 在OAE中,由余弦定理得12解：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D. 考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4.数形结合的思想.二填空题：-3； ； -1； 13解：二项式展开式第r项为 令10-3r=7 则r=1 所以 解得考点：1.二项式定理.2.二项式展开公式.14解：.因为.所以.考点：三角恒等变换及三角函数的值域.15解：函数的定义域是即而因为函数在上是减函数，即在恒成立，得在恒成立，令，在，所以所以的最小值为考点：函数导数的应用及恒成立问题综合16解：圆C的方程为解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点到圆心的距离为”，再将“直线上存在点到圆心的距离为”转化为“圆心到直线的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解即 考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式三解答题：17（满分10分）分析：(I)赋值:令；（II）涉及到等差数列，等比数列的证明问题，只需按照定义证明即可，利用等比数列的定义证明，利用等比数列通项公式可求出的通项公式，从而求出.解：（I）令令.-4分(II),数列是首项为4，公比为2的等比数列，-7分-10分考点：1、赋值法；2、等比数列的定义。18（满分12分）分析：本试题主要考查了立体几何中的线面的垂直，以及二面角的求解的综合运用。解：（I）由三视图知PC面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，-4分（II）PC面ABCD，BD面ABCDPCBD 而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，而AE面ACEBDAE -7分 （III）法一：连接AC，交BD于O由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，设为二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影为O=60°二面角D-AE-B是120°-12分法二：以C为坐标原点，CD所在直线为x轴建立空间直角坐标系则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从而 =（-1，0，1）， =（0，1，0）， （1，0，0）， （0，-1，1）设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 （x1，y1，z1）， =（x2，y2，z2）则-x1+z1=0，y1=0x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，则 （ （1，0，1）， =（0，-1，-1）设二面角D-AE-B的平面角为，则|cos|=| 二面角D-AE-B为钝二面角二面角D-AE-B是120°-12分19（满分12分） （分数）40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a解：（）由，可得 -2分 （）数学成绩不低于60分的概率为: 数学成绩不低于60分的人数为人 - 5分()数学成绩在的学生人数：人 - 6分数学成绩在的学生人数：人 - 7分设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为 两名学生的结果为：， 共种-9分 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，共7种，- 11分 因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为-12分考点：直方图以及古典概型点评：主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，属于基础题。20. （满分12分）解：(I)设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因为,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知为中点,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率-6分(II)由(1)知得于是F2,B.由题意知ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以ABF2的外接圆圆心为F1,半径r=a.D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以椭圆C的方程为 -12分21（满分12分）分析：主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的正负来判定函数的增减区间，以及函数最值的求解运用。解：（I）知-2分函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分， -6分(II)因为取到最小值，而的图像开口向下，且对称轴-8分则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调，-10分此时，由，所以函数-12分22（满分12分）分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入销售单价×销售量提价为元时，销售量是（）万件，总收入为，不低于原收入，得不等式；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入，总投入，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式，根据问题的要求，此式变为时，有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于的最小值解：（I设每件定价为元，依题意，有， 整理得解得要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元-6分（2）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解, （当且仅当时，等号成立）当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元-12分考点：函数的应用题