山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试理科数学 试题及答案.doc
2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题第I卷（共60分）一、选择题 （本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合，则（）A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,53函数y的定义域为A BC（1，） D（1，）4“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件5若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是（ ）Aac2<bc2 B< C> Da2>ab>b26把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移7如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则（ ）Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y8函数的图象大致为（ ）A B C D9设等差数列的前n项和为，且满足中最大的项为（ ）A B C D10给出如下性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称；在上是增函数则同时具有上述性质的一个函数是（ ）A B CD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上）11已知数列中，则=_12已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是 13已知2，3，4，若7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab 14已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 15定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数是上的“平均值函数”若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是若是区间a，b （b>a1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知不等式x²-5ax+b>0的解集为x|x>4或x<1（）求实数a,b的值；（）若0<x<1, f（x）=+,求f（x）的最小值17（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若，求成立的正整数n的最小值18（本小题满分12分）已知向量，（I）当时，求的值；（II）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围19（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值20（本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，f（n），（I）计算f（1），f（2），f（3）的值；（II）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论21（本小题满分14分）已知函数（I）若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a的值；（II）当时，恒成立，求实数a的取值范围2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-10AAABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）由及又所以 6分（2）当所以的最大值为 12分17（1）根据题意,又,可解得（2）设利润为元,则故时, 元18【答案】（I）由已知正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由,和C(0, )得sinB=cosB又B(0, ),所以（II)ABC的面积 由已知余弦定理得又故,当且仅当a=c时, 等号成立因此ABC面积的最大值19【答案】【解析】（1）因令（2）有（1）知，20解解（1）数列为等差数列,所以又因为 2分由n=1时，时，所以4分为公比的等比数列6分（2）由（1）知，7分9分+=1-4+11分13分21【答案】（） 当时,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,（）,令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,;当时,;所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”综上,函数在上的最大值
