山东省临沂市某重点中学高三上学期十月月考文科数学试题及答案.doc

高三第一次月考数学试卷（文科）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设xZ，集合A为偶数集，若命题p：xZ，2xA，则p（）AxZ，2xABxZ，2xACxZ，2xADxZ，2xA2设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，则C中元素的个数是（）A3B4C5D63（2013烟台一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）ABC2D24在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）ABCD6已知，给出下列四个结论：ab a+bab |a|b| abb2其中正确结论的序号是（）ABCD7等差数列an的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）A60B80C90D1208（5分）已知函数（aR），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A（，1）B（，1C1，0）D（0，19已知函数（0）的最小正周期为，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）ABCD10已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x（-，1）时，（x-1）f（x）0（其中f'（x）为f（x）的导数）设af(0)，b，cf(3)，则a、b、c三者的大小关系是（）AabcBcabCcbaDbca二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11 12（2014广东模拟）计算÷=_13若，则=_14已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则f（2x）0的解集为_15给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在1，+）上是增函数，则a1其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤16（12分）已知全集U=R，集合A=，B=x|（）求（UA）B；（）若集合C=x|x+m2，命题p：xA，命题q：xC，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17（12分）已知函数（）求函数f（x）的最大值和单调区间；（）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求ABC的面积18（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值19.20（13分）已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项和Tn21（14分）已知f（x）=aln（x1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）g（x），其中a，bR（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（）当b=2a，a0时，求F（x）的最大值；（）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0（n，n+1），nN，求n一、选择题： 1-5 DBACC， 6-10 BCDAB二、填空题1112-20137 14x|x1或x11516.解（）：A=y|y2，B=x|=x|1|x|0=x|1x1，UA=y|y2或y，（UA）B=x|x1或x2（）命题p是命题q的充分条件，AC，C=x|xm2，m2，m2，m或m实数m的取值范围是（，+）17解：=2sinxcosx+sin2xcos2x=（I）2sin（2x）2，函数f（x）的最大值为2由+2k+2k+kx+k，kz函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，（kZ）由2k+2x2k+k+xk+，kz，函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，kz（II），又，=，sinB=3sinA，b=3a，c=2，4=a2+9a22×a×3a，a2=，SABC=absinC=×3a2sinC=×3××=18解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，y=即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x+8808+2=968当且仅当6x=，即x=时取“=”，矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米20解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（nN*）（II）由（I）知（2n1）an=，Tn=1+，Tn=+得：Tn=1+=1+2（+）=1+2=2，Tn=321解：（I）f（x）=，g'（x）=2x+b（1分）由题知，即 （2分）解得a=，b=2（）当b=2a时，F（x）=alnxx2+（2a）x，F（x）=2x（2a）=，（6分）a0，0，又x0，x+10，则由F（x）=0，解得x=，（7分）F（x）与F（x）的变化情况如下表：x（0，）（ ，+）F（x）+0F（x）极大值F（x）max=F（）=aln=aln+a（9分）（）F（x）=f（x+1）g（x）=alnx（x2+bx），F（x）=2xb由题知，即，即解得a=6，b=1（11分）F（x）=6lnx（x2x），F（x）=2x+1=，x0，由F'（x）0，解得0x2；由F'（x）0，解得x2F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1（0，2），x2（2，+）（12分）又F（2）F（1）=0，F（3）=6（ln31）0，F（4）=6（ln42）0x0（3，4），故n=3 （14分）