山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc

绝密启用前 试卷类型：A2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试数学试题 注意事项： 1本试题分第1卷和第卷两部分第1卷2页，为选择题，3 6分；第卷2 页，为非选择题，84分；共1 20分考试时间为1 20分钟 2答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚所有答案都必须涂、 写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效 第1卷 （选择题 共3 6分）一、选择题（本题共1 2小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 O分）1的立方根是( ) A-1 BO C1 D ±12下列标志中不是中心对称图形的是( ) 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 3下列实数中是无理数的是( ) A B.2-2 c. D.sin4504一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( ) 5若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x一1 Bx一1且x3 Cx>-l Dx>-1且x36如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在0上，顶点C在0的直径BE上，连接AE，E=360，则ADC的度数是( ) A,440 B540 C720 D5307. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( )Aa一1 Ba<-1 Ca1 D.a-18如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是9等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )A:27 B:36 C:27或36 D:1810. 右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、 B、 C、 D、11已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=(mO)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( ) Ax<-l或O<x<3 B一1<x<O或O<x<3 C一1<x<O或x>3 DO<x<312，如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( )A(2012,2) B（一2012，一2） C. (2013,2) D. (2013,2) 第卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，共1 8分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13分解因式：2x(x-3)一8= .14计算：82014×(一0.125)2015= .15如图，两个半径均为的O1与O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16已知一组数据一3，x，一2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 .17如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米18。我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤）19（本小题满分9分） 今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容考试前某校为了解 该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上” 测试成绩（单位：个）如下： 9 12 3 13 18 8 8 4 ，12 13 12 9 8 12 13 18 13 12 10 其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数 (1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差； (2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？ 20（本小题满分1 0分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=900，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE (1)求证：ODBE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长21（本小题满分10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后： 沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到 达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是600，求两海岛间的距离AB22（本小题满分1 2分） 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G (1)求证：AEBF； (2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值； (3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 23、（本小题满分12分） 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小时）是车流密度x（辆千米） 的函数，当桥上的车流密度达到220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为80千米小时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数 (1)求大桥上车流密度为100辆千米时的车流速度 (2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ (3)车流量（辆小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度求大桥上车流量y的最大值 24（本小题满分13分） 如图，抛物线y=ax2+bx+c（aO）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，共36分） CCDDB BDABC AA二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得3分，共1 8分）13. 2(x+l)(x-4) 14 15.16. 9 17. 54 18. 25三、解答题（本大题共6小题，共6 6分）1 9（本小题满分9分） 解：(1)设被污损的数据为x，由题意知： .1分 解得：x=19 2分 根据极差的定义，可得该组数据的极差是19-3=16 3分(2)由样本数据知，测试成绩在610个的有6名，该组频数为6，相应频率是 =o.30； 测试成绩在1115个的有9名，该组频数为9，相应频率是=0.45补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示： (3)由频率分布表可知，能完成_11个以上的是后两组，(0.45 +0.15)×100%=60，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上的男生数是220×60% =132（名） 9分20（本小题满分1 0分）(1)证明：连接OE, CD是O的切线， OECD：），1分 在RtOAD和RtOED中，OA=OE, OD=OD， RtOADcRtOED， AOD=EOD=AOE，2分 在O中，ABE=AOE, AOD=ABE， 3分 ODBE .4分 (2)同理可证：RtCOERtCOBCOE=COB=BOE, DOE+COE=900，COD是直角三角形， 5分 SDEO=SDAO, SCOE=SCOB, S梯形ABCD =2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OC·OD=48，即xy=48， 7分 又x+y= 14，x2 +y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在RtCOD中,9分 即CD的长为10 1 0分 21（本小题满分10分） 解：如图，过点A作AECD于点E，过点 B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF， AE=BF， .2分 由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900.3分 在RtAEC中，C=450, AE=900, .5分在RtBFD中，BDF=600，BF=900， BF=900 7分 AB=EF=CD+DF-CE=19900+-900=19000+ 9分答：两海岛之间的距离AB是(19000+3003）米 10分22（本小题满分1 2分） (1)证明：E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，CF=BE， 1分 RtABERtBCF BAE=CBF.2分又BAE+BEA=900，CBF+BEA=900，BGE=900， AEBF . .,.,.3分 (2)根据题意得：FP=FC，PFB=BFC，FPB=900， 4分 CDAB, CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB 5分 令PF=k（k>O），则PB=2k， 在RtBPQ中，设QB=x， x2=(x-k)2+4k2, x=k,.6分 sinBQP= 7分 由题意得：BAE=EAM,又AEBF, AN=AB=2,.,.,.,.,.8分 AHM=900, GN/HM, . .9分 10分 四边形GHMN=SAHM - SAGN=1一= 11分所以四边形GHMN的面积是 12分23（本小题满分1 2分） 解：(1)由题意得：当20x220时，v是x的一次函数则可设v=kx+b（kO）， ，1分 由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0 所以 解得： , 所以当20x220时，v=-x+88 ，4分 则当x=100时,y=一×100+88=48. 即当大桥上车流密度为100辆千米时，车流速度为48千米小时5分 (2)当20v220时，v=一x+88(0v80), 由题意得：解得70x120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆千米且小于120辆千米， 7分(3)当0x20时，车流量y1=vx=80x, 因为k=80>0，所以y1随x的增大面增大， 故当x=20时，车流量y1的最大值为1600 9分 当20x220时，车流量y2=vx=(一x+88)x=一(x-110)2+4840, 当x=110时，车流量y2取得最大值4840， 1 0分 因为4840>1600，所以当车流密度是110辆千米，车流量y取得最大值.1 2分24（本小题满分1 3分） 解：(1)由抛物线经过点C(O，4)可得c=4, 对称轴x= =1，b=-2a， ，分 又抛物线过点A（一2，O）0=4a-2b+c， 2分 由 解得：a=, b=1 ,c=4 3分 所以抛物线的解析式是y=x+x+4 (2)假设存在满足条件的点F，如图如示，连接BF、CF、OF过点F分别作FHx轴于H , FGy轴于G 设点F的坐标为（t, t2+t+4），其中O<t<4，则FH=t2 +t+4 FG=t, OBF=OB.FH=×4×（t2+4t+4）=一t2+2t+8 5分 SOFC=OC.FC=×4×t=2t S四边形ABFCSAOC+SOBF +SOFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+126分 令一t2+4t+12 =17，即t2-4t+5=0，则=(一4)2-4×5=一4<0, 方程t2 -4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F 7分 (3)设直线BC的解析式为y=kx+b（kO），又过点B(4,0，), C(0,4) 所以，解得：， 所以直线BC的解析式是y=一x+4 8分 由y=x2+4x+4=一（x一1)2+，得D（1，）， 又点E在直线BC上，则点E(1，3)， 于是DE=一3= 9分 若以D.E.P.Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DE=PQ,. .10分 设点P的坐标是（m，一m+4），则点Q的坐标是（m，一t2+m+4） 当O<m<4时，PQ=（一t2+m+4）一（一m+4）=一m2+2m 由一m2+2m= ，解得：m=1或3当m=1时，线段PQ与DE重合,m=-1舍去, m=-3，此时P1 (3,1) 11分 当m<o或m>4时，PQ=（一m+4）一（一m2+m+4)= m22m, 由m22m=，解得m=2±，经检验适合题意， 此时P2（2+，2一），P3（2一，2+） 12分 综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1 (3,1)，P2（2+，2 -），P3（2，2十） 1 3分