云南昆明市数学中考试题(含答案).doc

昆明市2007年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷（本试卷共三大题25小题，共6页。考试时间120分钟，满分120分）参考公式 弧长公式，其中l是弧长，R是半径，n是圆心角得度数； 二次函数图象得顶点坐标是一、 选择题：（每小题3分，满分27分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑。）1、2的倒数是（ ）A、2B、2C、D、2、我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电。经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A、千瓦时B、千瓦时C、千瓦时D、千瓦时3、如图，ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DEAC，B50°，C70°，那么1的度数是（ ）A、70°B、60°C、50°D、40°4、下列运算中，正确的是（ ）A、B、C、D、5、左下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）ABCD6、点A（2，m）在反比例函数的图象上，则m的值为（ ）A、24B、24 C、6D、67、初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，118、如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形9、如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点为止，动点E从C点出发到A点为止。点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（ ）A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.8秒二、填空题：（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上。）10、_。11、晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE1.5米，BD4.5米，那么灯到地面的距离AB_米。12、化简：_。13、如图，AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，AB16cm，OD=6cm，那么O的半径是_cm。14、在直角坐标系中，已知点P（3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是_。15、如图，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_cm。（结果保留根号）三、解答题：（共10题，满分75分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图。）16、（5分）计算：17、（5分）解不等式组：18、（8分）我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业。图1、图2是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1） 该地区2006年各项产业总产值共_ 万元；（2） 图1中蔗糖所占的百分数是_，2006年该地区蔗糖业的产值有_万元；（3） 将图2中“蔗糖”部分的图形补充完整。19、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，BAO=DCO.（4） 求证：四边形ABCD是平行四边形；（5） 把线段AC绕O点顺时针旋转，使ACBD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（6） 在（2）中，当ACBD后，又分别延长OA、OC到点，使，这时四边形是什么四边形？简要说明理由。20、（7分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°。求楼CD的高（结果保留根号）。21、（8分）某工厂有甲、乙两个相等的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系的图象。（1） 分别求两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2） 水流动几小时，两个水池的水的深度相同？22、（8分）小昆和小明相约玩一种“造数”游戏。游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“4”。（1） 利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2） 写出组合成的所有“新数”；（3） 若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜。你觉得他们的约定公平吗？为什么？23、（7分）节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售。某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本。这种笔记本节日前每本的售价是多少元？24、（7分）已知：如图，AB是O的直径，AB6，延长AB到点C，使BC=AB，D是O上一点，DC。求证：（1）CDBCAD； （2）CD是O的切线。25、（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。（7） 求点B的坐标；（8） 求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（9） 在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（10） 如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由。 （注意：本题中的结果均保留根号）昆明市2007年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案一、 选择题：（每小题3分，满分27分。每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号123456789答案CBBDCDACA二、填空题：（每小题3分，满分18分）题号101112131415答案26.410（1，2）三、解答题：（满分75分）16、（5分）解：原式4分（每对一项得1分） 25分17、（5分）解：由不等式得：2分 由不等式得：4分 原不等式组得解集为： 5分18、（8分）解：（1）该地区2006年各项产业总产值共5000万元；2分 （2）蔗糖所占的百分数是21，4分 2006年该地区蔗糖业的产值有1050万元。6分 （3）图2中“蔗糖”部分的图形补充如下图：8分19、（8分）（1）证明：AC与BD相交于点O AOB=COD1分在AOB和COD中， AOBCOD2分 OA=OC3分 OA=OC 四边形ABCD为平行四边形4分 （其它解法参照此标准给分） （2）四边形ABCD是菱形。5分 因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形。6分 （或对角线互相垂直的平行四边形是菱形） （3）四边形是是正方形7分 因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。8分 （或对角线相等的菱形是正方形）20、（7分）解：延长过点A的水平线交CD于点E1分 则有AECD，四边形ABDE是矩形，AE=BD362分 CAE45° AEC是等腰直角三角形 CE=AE363分 在RtAED中，tanEAD4分 ED36×tan30°5分 CD=CE+ED6分 答：楼CD的高是（）米。7分21、（8分）解：（1）设，由已知可得：，解得：所求函数关系式分别是： 2分 自变量x的取值范围是 3分 5分 自变量x的取值范围是 6分（2）由得： 7分 当水流动2小时时，两个水池水得深度相同。8分22、（8分）解：（1）列表如下：123456正（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）图2图1备注：此小题4分，画对图1）得2分，结果写对得2分，将“正、反”写为“+、”不扣分。123456正反（2）组合成的“新数”为1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6 5分（3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，3，6，共4个 P(3的倍数) 6分是4或5的倍数的数有：4，5，4，5，共4个 P(4或5的倍数) 7分 两个概率相等，他们的约定公平。8分23、（7分）解：设这种笔记本节日前每本得售价是x元。 1分 得 3分 解得： 5分 经检验，是原方程得根，且适合题意。6分 答：这种笔记本节日前每本得售价是3元。7分24、（7分）证明：（1）AB=6，BC=AB，DC= AC=12，BC=6 2分C=C 3分CDBCAD 4分（2）（证法一）：连结OD，则有OD=3 OC9，DC 5分 ODC90° CDOD 6分 又OD是半径 CDS是O的切线 7分（证法二）：连结OD，则有OD=OA A=ADO CDBCAD CDA=A CDBADO 5分 AB是O的直径 ADB90° 6分 即ADO+ODB90° CDB+ODB90° 即ODC90° CDOD OD是半径 CD是O的切线 7分25、（12分）解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得： OBOA=2，BOD60° 在RtOBD中，ODB90°，OBD30° OD1，DB 点B的坐标是（1，） 2分（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得： 解得： 所求抛物线解析式为 4分 （备注：a、b的值各得1分）（3）存在 由 配方后得： 抛物线的对称轴为 6分 （也可用顶点坐标公式求出） 点C在对称轴上，BOC的周长OB+BC+CO； OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小， 点O与点A关于直线对称，有CO=CA BOC的周长OB+BC+COOB+BC+CA 当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小。 设直线AB的解析式为，则有：解得：直线AB的解析式为7分当时，所求点C的坐标为（1，）8分（4）设P（），则 过点P作PQy轴于点Q， PGx轴于点G，过点A作AFPQ轴于点F，过点B作BEPQ轴于点E，则PQ=，PG=，由题意可得： 9分 = 将代入，化简得： 10分 当时，PAB得面积有最大值，最大面积为。11分 此时 点P的坐标为 12分 （解法不唯一，其它解法参照此标准给分）11