河北省唐山一中高三12月月考理科数学试题及答案.doc
唐山一中20132014学年高三年级12月份调研考试数学试题（理科） 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1不等式解集为Q，若，则等于（ ） A. B. C.4 D. 22设Sn为等比数列an的前n项和，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线l 平面，直线m平面，则“”是“l m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4已知命题p：x（0，），3x2x，命题q：x（，0），则下列命题为真命题的是（ ）A . pq B .（p）q C.（p）（q） D.p（q）5. 直线x2y3=0与圆C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则ECF的面积为（ ）AB.C. D. 6已知向量，若，则等于( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 9函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A图像关于直线对称 B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D由得图像向右平移个单位长度可以得到图像10. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 （ ） A8 B9 C10 D11 11. ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）A. B.1 C. D. 12定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ） A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为 .14已知满足约束条件,点A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为 .15已知A、B、C是球O的球面上三点，BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为 .16已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是 ,三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （1）求数列的通项公式； （2）令，求的最小值。18（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围19（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120°。（1）求证：BDPC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF平面PAD，求AF的长；（3）求二面角APCB的余弦值20（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。21（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且(1) 求此椭圆的标准方程;(2) 设P此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。22（本小题满分12分）已知（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若xa，2a求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1x2），求证：河北武邑中学20132014学年高三年级第三次调研考试数学试题（理科）答案一、D B A D B B A C C B D D二、13. 14. 15. 16. 17解：（）数列是等差数列， 又， ，或 公差， ， （2）， 当且仅当，即时，取得最小值36. 18解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，（4分）（2）由正弦定理得，19证明：（1）ABC是正三角形，M是AC中点，BMAC，即BDAC又PA平面ABCD，PABD又PAAC=A，BD平面PACBDPC解:（2）取DC中点G,连接FG,则EG平面PAD,又直线EF平面PAD,所以平面EFG平面PAD,FG平面ADM为AC中点, DMAC，AD=CDADC=120°, AB=4,BAD=BAC+CAD=90°,AD=CD=,DGF=60°,DG, 得AF=1解:（3）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，B（4，0，0），C，P（0，0，4）为平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，则平面PBC的一个法向量为，设二面角APCB的大小为，则所以二面角APCB余弦值为20解:，函数y是增函数，满足条件。设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值=16%>15%，当时，=24%<25%,时，=25%25%.能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。21解：（1）可知，,得椭圆方程为（2）设则由得，所以直线AQ的方程为，由得直线的方程为由，又因为所以所以直线NQ的方程为化简整理得到，所以点O直线NQ的距离=圆O的半径，直线与以为直径的圆O相切。22（1）解：由，得：，则，所以 得。（2）解：令f（x）=0，得，即x=alna由f（x）0，得xalna，由f（x）0，得：xalnaf（x）在（，alna上为增函数，在alna，+）上为减函数当aalna，即ae时，f（x）max=f（a）=ae当aalna2a，即eae2时，f（x）max=f（alna）=alnaa当2aalna，即ae2时，（3）证明：由（2）知f（x）max=f（alna）=alnaaf（x1）=f（x2）=0，f（x）max=f（alna）=alnaa0lna1，得：ae，f（a）=ae0，且f（alna）0得x2x1alnaa，又，
