江苏省启东中学高三考前指导数学试题及答案.doc

江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料（2014.5.25）第一篇文理公共部分一.填空题：集合问题1集合A x |1x2，xZ ，则A 2 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 复数问题1已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = 2.已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z 的虚部为 .统计问题1某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 2已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 常用逻辑用语问题1.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 .2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .概率问题1. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_ 2. 在0，1中随机地取两个数a，b，则恰有a - b > 0.5的概率为 流程图问题1.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd2. 下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为 双曲线，抛物线与椭圆问题1.已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为_.2.已知椭圆C: ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 函数问题1. 函数的单调减区间为 2. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .3. 已知函数（a，b，c ，a > 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) > ，则b的取值范围是 切线问题1.已知f(x)= 过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是 .2.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 数列问题1.数列an满足=1， 记 若对任意恒成立，则正整数m的最小值是 .2.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 .三角问题1.在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_2. 在ABC中，b = 2c，设角A的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_立体几何1.圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为2的扇形，则圆锥的体积是_2.如图，在三棱锥P - ABC中，CAB = 90°，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .向量问题 1.设是外接圆的圆心，且， ，则 .2.设若向量满足，则的最大值是 .3.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的l1l2ABCDP最小值为3.直线与圆问题1.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.2.如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 . 离心率问题1已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为 .2已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 不等式问题等杂题1.已知xyz0，且0，则的最大值为_2.已知实数a、b、c满足条件0ac2b1，且2a2b21c，则的取值范围是_3.已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是 二.解答题三角函数与平面向量问题1.在中，内角的对边分别为且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围2.在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求立体几何问题BCA1B1C1MNA1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，A1AC60o在面ABC中，AB2，BC4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N (1)求证：N为AC中点； (2)平面A1B1MN平面A1ACC1 2.如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC (1)求证：AE /面DBC；AEDCB(2)若ABBC，BDCD，求证：ADDC应用性问题1. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某 型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一 个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围2.如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离按米 (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由解析几何问题MCBADNPxyO1.如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2） 证明：存在实数，使得；求|OP|的取值范围. 2.在平面直角坐标系中，已知圆经过，三点，是线段 上的动点， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆 于、两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值函数与导数问题1. 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.2. 巳知函数，其中（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：3.已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若恒成立，求实数范围；（3）若存在两个异号实根，求证：4.已知函数，其中若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； （2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由 （3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸四边形面积为，求证： 数列问题1.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1<m<n)，使得成 等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2) 若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值2.已知数列an的前项和为Sn，且满足a26，3Sn(n1)ann(n1)（1）求a1，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）已知数列bn的通项公式是bn，cnbn+1bn，试判断数列cn是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1cn第二篇理科加试部分1.矩阵与变换1. 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.2.已知矩形OABC， O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1)，将矩形OABC绕点O旋转 到矩形，再将矩形沿x正方向作切变变换，得到平行四边，若点，求矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵2.函数，导数，数列问题1.设函数（1）证明：当时，；（2）设，证明对任意的正整数，总有2设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;3.空间立体几何如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAAC，ABACA1B2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值 4.概率分布问题1.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望 2. 现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.5.极坐标与参数方程1.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值2.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足=2.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹方程；（）若点M在曲线C：(t为参数)上，求点M对应的参数t (0t2)的值6.抛物线问题1.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，证明点的轨迹为抛物线。并求此抛物线方程（2）如图，在（1）的抛物线中，过点的两直线与抛物线相交，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证直线恒过某定点2.过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.7.排列组合二项式定理1. 设nN+，(1+)n=an+bn（an、bn Z) （1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整数n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在请说明理由2.已知fn(x)(12)n，nN*.(1) 若g(x)f4(x)f5(x)f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；(2) 若pn是fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列an是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明： 2014届江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料2014.5.2第一篇文理公共部分答案一.填空题：集合问题1 ； 2 复数问题1 ； 2. 4统计问题1 18 ； 2 2常用逻辑用语问题1.-1-； 2.概率问题3. ； 2.流程图问题1. 4； 2. 2013,2014,2015. 双曲线，抛物线与椭圆问题1. ； 2. 函数问题1. (0,)；2. ；3. (切线问题1. (-3,-2) ；2. 数列问题1. 10； 2. 三角问题1. ；2. (0,立体几何1. ； 2. 向量问题1 9； 2.； 3. 1或-5直线与圆问题1.； 2. 离心率问题1 22不等式问题等杂题1.；2.，；3. 二.解答题三角函数与平面向量问题1.解：（1）由，得，即，由正弦定理得，-3分，因为在三角形中，所以或，又为等腰三角形-7分（2）取中点连，则.，-10分令，在上是增函数，-14分2.解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。-3分（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。-7分（2）因为，所以，所以，-10分所以.14分。立体几何问题1.解 (1)由题意，平面ABC/平面A1B1C1，平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，与平面A1B1C1交于直线A1B1，所以MN/ A1B1-3分因为AB/ A1B1，所以MN/AB，所以-5分因为M为AB的中点，所以1，所以N为AC中点-7分 (2)因为四边形A1ACC1是边长为2的菱形，A1AC60o 在三角形A1AN中，AN1，AA12，由余弦定理得A1N， 故A1A2AN2A1N2，从而可得A1NA90o，即A1NAC-9分在三角形ABC中，AB2，AC2，BC4，则BC2AB2AC2，从而可得BAC=90o，即ABAC-10分 又MN/AB，则ACMN因为MNA1NN，MN Ì面A1B1MN，A1NÌ面A1B1MN，所以AC平面A1B1MN-12分 又ACÌ平面A1ACC1，所以平面A1B1MN平面A1ACC1-14分2.证明 (1)过点D作DOBC，O为垂足 因为面DBC面ABC，又面DBC面ABCBC，DO Ì面DBC， 所以DO面ABC-5分 又AE面ABC，则AE/DO 又AE 面DBC，DO Ì面DBC，故AE / 面DBC-7分 (2)由（1）知DO面ABC，ABÌ面ABC，所以DOAB-9分 又ABBC，且DOBCO，DO，BCÌ平面DBC，则AB面DBC 因为DC Ì面DBC，所以ABDC-12分 又BDCD，ABDBB，AB，DBÌ面ABD，则DC面ABD 又ADÌ 面ABD，故可得ADDC-14分应用性问题1. 解：解：（）当时，这时汽车的瞬时速度为V=，-1分令，解得（舍）或，-3分当时，所以汽车的刹车距离是米-6分（）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解-7分又，因为15t+，当且仅当时取等号，-8分因为，记，单调递增，-10分，即，-13分故的取值范围为-14分2. 解 (1) 作SC垂直OB于C，则CSB30°，ASB60°又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即摄影者到立柱的水平距离为3米-3分 由SC3，CSO30°，在RtSCO中，可求得OC-5分 因为BCSA，故OB2，即立柱高为2米.-7分 (2) 方法一：连结SM，SN，设ONa，OMb在SON和SOM中，得a2b226-9分cosMSN-12分 又MSN(0，)， 则MSN-13分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面-14分 方法二提示:设MOS，建立cosMSN关于的关系式，求出cosMSN最小值为，从而得到MSN方法三提示:假设MSN，设ONa，OMb，联立a2b226和a2b2ab4消元，判断方程是否有解方法四提示：计算过S点作圆O(1为半径)的两切线夹角大于60o也可合理建系解析几何问题1. 解：（1）；4分（2）证明：由（1）可设直线的方程分别为和，其中0，则，由消去得以上方程必有一根，由韦达定理可得另一根为 故点的坐标为（，）， 6分由消去得，解得一根为，故点的坐标为（，），8分由与平行得，然后，进行坐标运算，即可得出点的坐标为， 10分而， 存在实数=，使得 12分由法一：由消参得点的轨迹方程为，所以的最小值为；16分法二：得，令，则=其中的最小值为. -16分2.解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：设方程为：，则，解得 ，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去所以，此时直线的方程为-6分 （2）设，由点M在线段AD上，得，即 由AM2M，得 依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得或 因为t是使AM2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4所以，圆C方程为： -10分 当直线：时，直线的方程为，此时，；-12分当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点所以，又圆心到的距离为， 因为所以，-16分函数与导数问题1. 解：（）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立-5分（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1-8分 （）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.-16分2.解：(1)由，得， 是函数的极值点， ，解得， 经检验为函数的极值点，所以-5分 (2)在区间上单调递增， 在区间上恒成立， 对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围为-10分(3) 解法1： ， 令， 则 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 故-16分 解法2： 则表示上一点与直线上一点距离的平方 由得，让，解得， 直线与的图象相切于点， （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则3. 解:()的定义域为.其导数当时, 在上增;当时, 在上增;在 (0,+)上减. -6分()当时, 则取适当的数能使，比如取，能使, 所以不合题意当时，令， 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 在上,;在上,. 的最小值为,所以只需即,-10分 ()由于存在两个异号根，不妨设，因为,所以 构造函数:()所以在上减. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即 -16分4.解：（1）与坐标轴的交点分别为， 由得，由题意知，即，又，所以 2分（2）假设存在直线同时是函数的切线，设与分别相切于点（）， 则或表示为，则 ，要说明是否存在，只需说明上述方程组是否有解4分由得，代入得，即，令，因为，所以方程有解，则方程组有解，故存在直线，使得同时是函数的切线 8分（3）设，则，设， 即在上单调递增，又，故在上有唯一零点，设为，则，因此，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，因此，由于， ，则14分设，则，令，则， ，故-16分 数列问题1.解：（1） 又 且 数列是以t为公比的等比数列要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1和t的方程组有唯一正数解即方程有唯一解，由于a>0,所以 ，此时-5分由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.-10分(2) 由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=当且仅当，即时，a2k1a2k2a3k取得最小值32.-16分2.解 （1）令n1得3a12a12，解得a12；令n3得3(8a3)4a212，解得a312-3分（2）由已知3Sn(n1)ann(n1)， 3Sn+1(n2)an+1(n1)(n2)， 得3an+1(n2)an+1(n1)an2(n1)，即(n1)an+1(n1)an2(n1)0， 所以nan+2(n2)an+12(n2)0， 得nan+2(2n1)an+1(n1)an20，即n(an+2an+1)(n1)(an+1an)20， 从而(n1)(an+3an+2)(n2)(an+2an+1)20， 得(n1)(an+3an+2)2(n1)(an+2an+1)(n1)(an+1an)0，即(an+3an+2)2(an+2an+1)(an+1an)0，即(an+3an+2)(an+2an+1)(an+2an+1)(an+1an)， 所以数列an+1an是等差数列，首项为a2a14，公差为(a3a2)(a2a1)2，所以an+1an42(n1)2n2，即anan-12n，an-1an-22(n1)，a3a26，a2a14，a12，相加得an2462(n1)2nn(n1)-10分（3）数列cn是单调递减数列，证明如下：因为cnbn+1bn，所以cn+1，要证明cn+1cn，等价于证明Ûn1n2；Û1Û1；Û2n3，由n2，n1，所以2n3，于是cn+1cn，所以cnc1下面证明cn1Û1ÛÛ 2Û2(n1)2Û n1-16分第二篇理科加试部分答案第二篇理科加试部分1.矩阵与变换1.解： （1），所以点在作用下的点的坐标是5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是. 10分2.解：由将矩形OABC绕点O旋转到矩形所以 (2,0), (2,1), (0,1)，由 (0,1)通过切变变换得 则，设线性变换对应的矩阵为，则，解得，所求的矩阵为-10分2.函数，导数，数列问题1.证明:（1），当时，所以函数在上单调递减，因此 2分（2）首先用数学归纳法证明当时，成立假设时，那么当时， 4分当时，由熟悉的不等式得（可以用导数证明）所以由可知对任意的正整数，总有由（1）知，所以由知，所以 10分2. (1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得： 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分3.空间立体几何1.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0, 2, 0)，B(2, 0 , 0)，A1(0,2, 2)，B1(4, 0 , 2)从而，(0,2, 2)，(2, 2, 0) 记与的夹角为，则有cos.又由异面直线AA1与BC所成角的范围为（0，），可得异面直线AA1与BC所成的角为60º. 4分（2）记平面PAB和平面ABA1的法向量分别为m和n，则由题设可令m(x, y, z)，且有平面ABA1的法向量为n(0,2,0).设(2, 2, 0)，则P(42, 2, 2)于是AP，解得或又题设可知(0, 1)，则舍去，故有从而，P为棱B1C1的中点，则坐标为P(3, 1, 2) 6分由平面PAB的法向量为m，故m且m.由m·0，即(x, y, z)·(3, 1 ,2)0，解得3xy2z0； 由m·0，即(x, y, z)·(1,1,2)0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令y2，z1，则有m(0,2, 1) . 8分记平面PAB和平面ABA1所成的角为，则cos.故二面角PABA1的平面角的余弦值是 10分4.概率分布问题1. （1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）， 所以； -4分。 （2）随机变量的所有取值为， 有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故； 有以下2种：（3，2），（4，3）， 故；01 所以的分布列为： ，-9分答：的数学期望为-10分。2.依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件.-2分（1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为-3分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，-6分（3）的所有可能取值为0，3，4，-8分的分布列是034P-