成都市新津中学高三2月月考理科数学试题及答案.doc
新津中学2014届高三2月月考数学（理）试题 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A B C D 2. 设，则 A B C D3己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (1,3) C. D. (3,1)4. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是 A B C D 5下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.则正确的命题是 A B C D6. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位7. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D 8. 若，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .12. .若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .13. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 14. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 15. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 的定义域是，值域是； 点是的图像的对称中心，其中； 函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16（本小题满分12分） 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（）求的值；17（本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。18.（本小题满分12分） 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和。19（本小题满分12分） 如图1，在Rt中，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证：平面平面；（）若，求与平面所成角的余弦值；（）当点在何处时， 的长度最小，并求出最小值 20.（本小题满分13分） 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。（）求椭圆的方程；（）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分） 已知函数.（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：（）。新津中学高2011级高三（下）2月月考试题数学（理工类） 参改答案三、解答题：16（本小题满分12分） 解：（） 由题意知. .（4分） （）即又, . .（8分）.（10分）.（12分）17. （本小题满分12分）解：（）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：.（2分）有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得： .（5分）（）依据知X的可能取值为1.2.3 .（6分）且 .（7分） .（8分） .（9分）则X的分布列如下表：X123p .（10分） .（12分）18. （本小题满分12分）解：（）为常数， .（2分） . 又成等比数列，解得或 .（4分）当时，不合题意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分） 19（本小题满分12分）解：（）证明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面（4分） （8分） 故直线BE与平面所成角的余弦值为. （9分）（）设,则,则,则当时最大为. （12分）20（本小题满分13分）解: （）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, 又斜边长为2,即 故,椭圆方程为. （4分）（）当与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为; 当与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为,故若存在定点Q,则Q的坐标只可能为 . （6分）下证明为所求:若直线斜率不存在,上述已经证明.设直线, . （8分） （10分） ,即以AB为直径的圆恒过点. （13分）注: 此题直接设,得到关于的恒成立问题也可求解. 21. （本小题满分14分）解：（）由题 （3分）故在区间上是减函数 （4分）（）当时，在上恒成立，取，则， （6分）再取则 （7分）故在上单调递增，而， （8分）故在上存在唯一实数根，故时，时，故故 （9分）（）由（）知：令，
