四川省眉山市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案.doc

四川省眉山市2014届高三第二次诊断性考试 数学理 2014.4注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5mm的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 5.考试结束，只收回答题卡.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，则 A. B. C. D.2. 已知，且，（是虚数单位），则 A. B. C.2 D.43. 函数的图像 A.关于直线对称 B.关于原点对称 C.关于轴对称 D.关于直线对称4. 某程序框图如图所示，则输出的的值为 A.4 B.5 C.6 D.75. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 A.58 B.88 C.143 D.1766. 已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的 菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是 A. B. C.2 D.7. 已知下列四个命题： 若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的； 若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切； “”是“”的充分不必要条件. 其中真命题的序号是： A. B. C. D.8. 已知竖曲线的左顶点为右顶点右焦点为，点为双曲线上一点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.9. 已知点时椭圆上的一个动点,点在线段的延长上且.则点的横坐标的最大值是 A.18 B.15 C.10 D.7.510. 函数的导函数是，若对任意的,都有成立,则 A. B. C. D.无法比较非选择题部分（共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上.11. 已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近，那么点和点 到直线的距离之比为_.12. 中，已知，则_.13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最大值为_14. 平面直角坐标系中，已知.是轴上任意一点，平面上点满足：对任意恒成立，则点的轨迹是_.15. 设定义域为的单调函数对任意的都有，是方程的一个解，且，则实数_.三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16. （12分）已知递增的等比数列满足:,是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）假设，其数列的前项和，并解不等式.17. （12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区25,55岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率光盘族占本组比例第1组25,30)500.0530%第2组30,35)1000.1030%第3组35,40)1500.1540%第4组40,45)2000.2050%第5组45,50)ab65%第6组50,55)2000.2060% （1）求的值，并估计本社区25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例； （2）从年龄段在35,40)与40,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）已知选取2人中1人来自35,40)中的前提下,求另一人来自年龄段40,45)中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值.（每个年龄段以中间值计算）.18. （12分）在中，是角对应的边，向量, ，且. （1）求角； （2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间.19. （12分）如图四棱柱的底面是正方形，是底面的中心，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值.20. （13分）以抛物线的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为，右顶点为,左、右焦点为，且，过点的直线，斜率为，与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若的中点为，且，求出斜率的值； （3）在轴上是否存在点，使得以为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出的范围；否则，请说明理由.21. （14分）已知函数.（） （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若，的图像上是否存在两点，（其中 ）使得的斜率等于曲线在其上一点（点的横坐标等于中点的 横坐标）处的切线的斜率？