山东省东营市高三第二次模拟理科数学试题及答案.doc

保密启用前 试卷类型：A教学质量检测 理科数学注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1已知集合，则 ( )A B C D2“实数”是“复数（为虚数单位）的模为”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分条件又不必要条件3数列的前项和为，若，则等于 （ ）A B C D4已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A48cm3 B98cm3 C88cm3 D78cm3左视图俯视图正视图第4题图42315i=1,S=10i<4？开始结束是否i=i+1输出S（第5题图）S=S2i5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）AB C D6已知，函数在上单调递减则的取值范围是 （ ）A B C D7函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是 ( )A B C D第7题图图8从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为 （ ）A 480 B 481 C 482 D 4839 偶函数满足,且在时，则关于的方程在上的根的个数是 （ ）A3 B4 C5 D610已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ _ 吨12设，若，则实数的值为 13已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数 14已知直角梯形ABCD，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围17（本小题满分12分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品 （）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望18（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （）求证：BDFG； （）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值19（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，且.（）求数列，的通项公式;（）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值20（本小题满分13分）如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，（）当时，求此时直线的方程； （）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21（本小题满分14分）设函数（）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（）若存在，使成立，求实数的取值范围教学质量检测 理科数学参考答案一选择题：DADBD ACCCB二填空题：1120； 12； 133； 14； 15三解答题：16（本小题满分12分）解：（）由已知得3分化简得5分故6分（）因为，所以，分由正弦定理，得，故 分因为，所以，10分所以 12分17（本小题满分12分）解：（）甲厂抽取的样品中优等品有7件，优等品率为，2分乙厂抽取的样品中优等品有8件，优等品率为4分（）的取值为1，2，36分，9分 所以的分布列为 12310分故的数学期望为 12分18（本小题满分12分）解：方法一：（）PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点EPABD，ACBD， BD平面APC 2分FG平面PAC，BDFG 3分（）当G为EC中点，即AG=AC时，FG平面PBD，4分连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE，5分而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG平面PBD6分（）作BHPC于H，连接DH，PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD是二面角BPCD的平面角即7分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角8分连结EH，则，而，10分11分PC与底面ABCD所成角的正切值是12分 方法二：（）以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, 1分 ，2分BDFG 3分（）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由，可得：，解得，5分，故当时，FG/平面PBD6分（）设平面PBC的一个法向量为则，而，取，得，8分同理可得平面PDC的一个法向量，设所成的角为，则即10分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，PC与底面ABCD所成角的正切值是12分19（本小题满分12分）解：（） 数列为等差数列，公差，易得，所以 1分由，得，即，所以，又，所以， 2分由， 当时,得, 两式相减得：，即，所以4分又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 5分（） 6分 8分两式相减得9分所以 11分从而 对恒成立， m的最小值是 12分20 （本小题满分13分）解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又 不满足2分当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得3分设得4分 故直线的方程； 6分（）的方程为与的方程：联立得： 同理得8分不存在时，9分存在时，12分，两点的纵坐标之积为定值 13分21（本小题满分14分）解：（）由已知得x0，x1因f (x)在上为减函数，故在上恒成立 1分所以当时，又，2分故当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分（）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 5分由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 6分当时，由（1），在上为减函数，则=，故 8分当<时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，矛盾10分（），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，12分所以，与矛盾13分综上，得14分