河南省驻马店市中考数学模拟试卷含答案.doc

2016年河南省普通高中招生模拟考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。参考公式：二次函数c（a0）图象的顶点坐标为（，）.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是（A）-5（B）-（C）3（D）02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数，其数值约为1760亿，若将1760亿用科学计数法表示为1.76×10n，则n的值是（A）10（B）11（C）12（D）-114.如图，a，b为平面内两条直线，且ab，直线c截a，b于A，B两点，C，D分别为a，b上的点，在平面内有一点E，EA，EB分别平分BAC和ABD，则E等于（A）90°（B）80°（C）60°（D）100°5.不等式组的解集在数轴上可表示为6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4，则李明的最终成绩是（A）96.7分（B）97.1分（C）88.3分（D）265分7.如图所示的图形是按下列步骤做得的：在直线l上截取线段AB，使AB = 2；分别以A，B为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，AD，BC，BD，则四边形ACBD的面积是（A）（B）（C）（D）8.在如图所示的直角坐标系xOy中有一线段AB，其中A和B均在坐标轴上且AB = 4，点P（x，y）是AB的中点.现将AB进行移动，但仍保持AB = 4，则x，y应满足的关系是（A）x2 + y2 = 1（B）x + y = 1（C）x2 + y2 = 4（D）x + y = 4（第7题） （第8题） （第10题）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：20 +|-1| - 3-2 = .10.如图，DEBC，AD = 3，DC = 1，若BC = 3，则DE = .11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球（除颜色外完全相同），其中4个白球，6个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是 .12.如图，两个45°的三角板叠放在一起，延长BC和AC，分别交DE于点M，N，若ABD = 30°，则AND的大小是 度.13.在如图所示的直角坐标系xOy中，ACOB，OAAB，OB = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若反比例函数的图象（图中未画出）与OAB有两个交点，则k的取值范围是 .14.如图，在RtABC中，AB = 1，ACB = 30°，点D是AC的中点，O是ABC的内切圆，以点D为圆心，以AD的长为半径作，则图中阴影部分的面积是 .15.如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB = 3，BC = 5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD.当ACD是等腰三角形时，BP的长是 .（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中a = b = 2016.17.（9分）如图，AB是O的直径，D是圆周上半部分不与A，B重合的动点，连接BD，AD.（1）延长BD交O在A点的切线于C，若AO =CD，求ACB的大小；（2）填空：若AB = 2，当AD = 时ABD的面积最大；当BAD = °时BD =AD.18.（9分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查，其中男生1 700人，女生1 300人.（1）展开调查由于调查3 000人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为 ，抽到女生的概率为 ；（2）结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题：“毕业生对于高中选择”的条形统计图 “毕业生对于高中选择”的扇形统计图调查中认为“无所谓”的有多少人？调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少？补全统计图；全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？19.（9分）已知方程x2 + 3mx + 2m - 3 = 0.（1）求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）设a，b是平行四边形的两邻边边长，也是方程的两根，且a > b，求a - b的最小值.20.（9分）某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图，BC为旗杆，他们先在A点测得C的仰角为45°，再向前走3米到达D点，测得C的仰角为53°，求旗杆高.（结果保留整数）参考数据：sin 53°0.8，cos 53°0.6，tan 37°0.75，1.41.21.（10分）为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：普通卡：每人每次20元；贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；至尊卡：年费为500元，但进入不再收费.设某人参观x次时，所需总费用为y元.（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算.22.（10分）如图，ABC和DBE是两个一模一样的三角板（两锐角为30°，60°），现将DBE绕点B顺时针旋转，计旋转角为（0°<180°），连接AD，CE.（1）问题发现当= 90°时，= .（2）拓展探究试判断，当0°<< 180°时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明.（3）解决问题若AC = 2，请直接写出在旋转过程中AD的最大值.23.（11分）已知抛物线y = ax2 +（b + 1）x + b - 1（a0），直线y = - x + .定义：若存在某一数x0，使得点（x0，x0）在抛物线y = ax2 +（b + 1）x + b - 1（a0）上，则称x0是抛物线的一个不动点.（1）当a = 1，b = - 2时，求抛物线的不动点；（2）若对任意的b值，抛物线恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若A，B两点的横坐标是抛物线的不动点，且AB的中点C在直线上，请直接写出b的最小值.2016年河南省普通高中招生模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ADBAABAC二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）原式 = 3分= 6分将代入得：原式 = 8分17.（9分）（1）设CD = 1，AD = x，由已知条件可得AB =，BD = 2分根据射影定理可得出关系式：AD2 = CD·BD 5分所以x2 =，即x4 = 12 - x2得x =， 6分ACB = 60°. 7分（2）；60. 9分18.（9分）（1）； 2分（2）参与调查的总人数为8016% = 500（人）调查中认为“无所谓”的有500×24% =120（人） 3分调查中认为“两者都有准备”所占百分比为，调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是360°×20% = 72° 4分正确补全统计图（图略） 7分提示：在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人，1分；在扇形统计图中“两者都有准备”为20%；1分；“一定要进入普通高中” ，40%，1分.全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为 9分19.（9分）（1）证明：方程的判别式=（3m）2- 4（2m - 3）= 9m2 - 8m + 12 1分该式子的判别式' = 82 - 4×9×12 = - 368 < 0 2分所以对于任意的m，恒大于0 3分即对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根 4分（2）由韦达定理（或：根与系数的关系）可得：a + b = -3m；ab = 2m - 3 6分又a > b，所以a - b = 8分所以当m =时，a - b的最小值是 9分20.（9分）设旗杆高为x米在ABC中AB = x米 2分在BCD中BD = 0.75 x米 4分由题意知x - 0.75x = 3 6分解得：x = 12 8分即旗杆高为12米 9分21.（10分）（1）普通卡：y1 = 20x；贵宾卡：y2 = 10x + 200； 2分（2）令y1 = 500得x1 = 25；令y2 = 500得x1 = 30；联立y1和y2得x3 = 20；所以A（20，400），B（25，500），C（30，500） 5分（3）当0 < x < 20时，选择普通卡更合算；（注：若写为0 x < 20，不扣分）当x = 20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；当20 < x < 30时，选择贵宾卡更合算；当x = 30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；当x > 30时，选择至尊卡更合算. 10分22.（10分）（1） 1分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明完全正确，不扣分）证明如下：在旋转过程中CBE =ABD 3分又由ABCDBE可知：AB = DB，CB = EBCBEDBA 6分 7分的大小无变化 8分（3） 10分【提示】当旋转角= 180°时AD达到最大.23.（11分）（1）当a = 1，b = - 2时，抛物线y = x2 - x - 3令x2 - x - 3 = x，即x2 - 2x - 3 = 0，解得x1 = -1，x2 = 3所以此时抛物线的不动点为-1或3 3分（2）若对任意的b值，抛物线恒有两个不动点则令ax2 +（b + 1）x + b - 1 = x即ax2 + bx + b - 1 = 0恒有两个不等实数解 5分令= b2 - 4a（b - 1）> 0对任意的b值恒成立即b2 - 4ab + 4a > 0对任意的b值恒成立 7分方法一：令' =（4a）2 - 4·4a < 0即a2 - a < 0解得0 < a < 1 9分方法二：令即a2 - a < 0解得0 < a < 1 9分（3）-1 11分【提示】设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1x2）因为AB的中点C在直线上，所以所以又因为x1，x2是方程ax2 + bx + b - 1 = 0的两根所以，即整理得所以b的最小值是-1.