淄博市沂源县中考数学一模试卷（一）含答案解析.doc

2016年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分.1下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2Caa2=a3D（a3）2=a52已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b3化简的值是（）A3B3C±3D94如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）5化简的结果是（）ABaCa1D6在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A位似B旋转C轴对称D平移7下列说法正确的是（）A求sin30°的按键顺序是、30、=B求23的按键顺序、2、3、=C求的按键顺序是、8、=D已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、0.5018、=8用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A1个B2个C3个D4个9小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A106cmB110cmC114cmD116cm10如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=111如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A5×（）2016B5×（）2016C5×（）2015D5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13分解因式：x2+2x=14有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为15 如图，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm16如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm17如图，OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k0）的图象经过点C、D两点，若COA=60°，则k的值为三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18解一元一次不等式组19已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CE20从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30°，CBD=60°（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由22已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由23如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？24已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC=45°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长2016年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分.1下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2Caa2=a3D（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、aa2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C2已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b【考点】不等式的性质【分析】以及等式的基本性质即可作出判断【解答】解：A、ab，则a5b5，选项错误；B、ab，则2+a2+b，选项错误；C、ab，则，选项错误；D、正确故选D3化简的值是（）A3B3C±3D9【考点】二次根式的性质与化简【分析】由于=|a|，由此即可化简求解【解答】解： =3故选B4如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）【考点】坐标确定位置【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A5化简的结果是（）ABaCa1D【考点】分式的乘除法【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解： =×=a故选B6在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A位似B旋转C轴对称D平移【考点】几何变换的类型【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换正确故选：D7下列说法正确的是（）A求sin30°的按键顺序是、30、=B求23的按键顺序、2、3、=C求的按键顺序是、8、=D已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、0.5018、=【考点】计算器三角函数；计算器数的开方【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A8用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A1个B2个C3个D4个【考点】由三视图判断几何体【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个具体可参看图形：故选D9小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A106cmB110cmC114cmD116cm【考点】二元一次方程组的应用【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm故选A10如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案【解答】解：OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，C点在BOA的角平分线上，C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即m2n=1故选：B11如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质【分析】由于OA的长为定值，若ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与O相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解【解答】解：若ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=（）2=（）2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=×2×2=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A5×（）2016B5×（）2016C5×（）2015D5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积【解答】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，AOD=90°，AB=AD=，ODA+OAD=90°，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90°，S正方形ABCD=5，ABA1=90°，OAD+BAA1=90°，ODA=BAA1，ABA1DOA，即，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面积=5×，第n个正方形的面积为5×，第2016个正方形的面积为5×（）2015故选C二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13分解因式：x2+2x=x（x+2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x2+2x=x（x+2）故答案为：x（x+2）14有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为【考点】概率公式；命题与定理【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可【解答】解：是真命题，是真命题；是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；是真命题故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为故答案为15 如图，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度【解答】解：ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的，GHCD，GD=1cm，AGHADC，=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：316如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【分析】根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30°，AD=3cm，tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30°，PNDC，PFA=DEA=60°，PMF=90°，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30°，cos30°=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或217如图，OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k0）的图象经过点C、D两点，若COA=60°，则k的值为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质【分析】作CEx轴于点E，则CEO=90°，过B作BFx轴于F，过D作DMx轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可【解答】解：作CEx轴于点E，则CEO=90°，过B作BFx轴于F，过D作DMx轴于M，则BF=CE，DMBF，BF=CE，D为AB的中点，AM=FM，DM=BF，COA=60°，OCE=30°，OC=2OE，CE=OE，设C的坐标为（x， x），AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，四边形OABC是平行四边形，A（3，0），OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=xx，k=（3+x）x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18解一元一次不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x219已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CE【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，ADBC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE20从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400804012060=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30°，CBD=60°（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33（米），2分在RtBDC中，BD=12.11（米），4分则AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.2÷2=12.1（米/秒），12.1×3600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分22已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立23如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得HDQ=A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0x2.5；2.5x5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答【解答】（1）证明：A、D关于点Q成中心对称，HQAB，HQD=C=90°，HD=HA，HDQ=A，DHQABC（2）解：如图1，当0x2.5时，ED=104x，QH=AQtanA=x，此时y=（104x）×x=+x，当x=时，最大值y=，如图2，当2.5x5时，ED=4x10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x10）×x=x=（x）2当2.5x5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5x5时，y有最大值，其最大值是y=综上可得，y的最大值为（3）解：如图1，当0x2.5时，若DE=DH，DH=AH=x，DE=104x，104x=，x=EDH90°，EHED，EHDH，即ED=EH，HD=HE不可能；如图2，当2.5x5时，若DE=DH，4x10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则ADH=DHE，又点A、D关于点Q对称，A=ADH，EDHHDA，=，x=，当x的值为，5，时，HDE是等腰三角形24已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC=45°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是FGDC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定【分析】（1）首先证明CBE=DAC，AGF=BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形根据三角函数的计算得出【解答】证明：（1）ADB=90°，ABC=45°，BAD=ABC=45°，AD=BDBEC=90°，CBE+C=90°，DAC+C=90°，CBE=DAC，GFBD，AGF=ABC=45°，AGF=BAD，FA=FG，FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FGDC=AD；（3）如图，ABC=135°，ABD=45°，ADB=90°，DAB=DBA=45°，AD=BD，FGBC，G=DBA=DAB，AF=FGAG=5，FG2+AF2=AG2，FG=AF=5DC=3由（2）知FGDC=AD，AD=BD=2，BC=1，DF=3，FDC为等腰直角三角形FC=，分别过B，N作BHFG于点H，NKBG于点K，四边形DFHB为矩形，HF=BD=2 BH=DF=3，BH=HG=3，BG=sinG=，NK=×=，BK=MBN=HBG=45°，MBH=NBK，MHB=NKB=90°，MBHNBK，MH=1，FM=1，BCFG，BCF=CFN，BPC=MPF CB=FM，BPCMPF，PC=PF=FC=，BQC=NQF，BCQNFQ，CQ=FC=，PQ=CPCQ=2016年6月15日