中考数学模拟试题汇编专题18：图形的展开与叠折.doc

图形的展开与叠折 一、选择题1. （2016·河北石家庄·一模）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）2=90°；1=AEC；ABEECF；BAE=3第1题A1个B2个C3个D4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AEB+FEC=×180°=90°，则AEF=90°，即2=90°，正确；由图形可知，1AEC，错误；2=90°，1+3=90°，又1+BAE=90°，BAE=3，正确；BAE=3，B=C=90°，ABEECF，正确故选：C【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题1、（2016青岛一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有4种拼接方法【考点】几何体的展开图【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法故答案为：42、（2016枣庄41中一模）现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是： =4设圆锥底面圆的半径是r，则2r=4解得：r=2故答案是：23、（2016 苏州二模）如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.若=3，=5，则= .答案：43. （2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 第1题答案： 4. (2016·上海浦东·模拟)在RtABC中，ACB90°，BC15，AC20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是 5(2016·上海闵行区·二模)如图，已知在ABC中，AB=AC，tanB=，将ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可【解答】解：作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，tanB=，BF=3a，由勾股定理得，AB=a，DEAC，AFBC，CEDCFA，=，即=，解得x=a，DF=CFCD=a，BD=a，=故答案为：【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题CBFAEDHG1. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟） 如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=，AB=CD=1，把BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处，再把DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处。（1） 求证AEFGHE；（2）利用该图形试求tan22.5°的值。解：（1）设矩形ABCD的宽CD为1，则CB= BCF、DCH分别沿CF、CH对折得到ECF、GCHCE=CB=，CG=CD=1，FEC=B=Rt，HGC=HGE=D =RtCE=CD，HGE=A=RttanDEC=，EG=EC-GC= -1DEC=45°DEC是等腰三角形，AEF=90°-45°=45°DE=DC，AEF=DECAE=AD-DE=-1 AE= EGAEFGHE （2）由（1）可知DCH=GCH=45°÷2=22.5°，DH=GHHEG是等腰直角三角形EG=HG= DH=-1tanDCH= 2. （2016·广东东莞·联考）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系【解答】证明：（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG，BAD=C，BAF=DAG，又AB=AD，ABFADG，FB=DG，FD+DG=BD，故答案为：BD【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出BAF=DAG是解决问题的关键