中考模拟试题汇编专题25：矩形菱形与正方形(含答案).doc

矩形菱形与正方形一、选择题1(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列命题中，正确的是（）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直D矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，矩形ABCD，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转60°，如果点F的对应点M落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上，则（ ）A B C D3（2016·天津南开区·二模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（    ）A45°B55°C60°D75°考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60°，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90°+60°=150°，ABE=（180°150°）÷2=15°，又BAC=45°，BFC=45°+15°=60°故选：C4（2016·天津五区县·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH=，故选D【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH答案：B5(2016·山西大同 ·一模）如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部第5题图分）的面积为（ ）A B C D答案：A6(2016·山西大同 ·一模）如图：正方形ABCD的对角线BD长为。若直线l满足：点D到直线l的距离为 ，A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）A1B2C3D4答案：C7(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（）ABC12D24【考点】菱形的性质【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=故选A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程8(2016·山东枣庄·模拟)如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30°，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30°，ABC=D=30°，AOB=60°，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30°=6×=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60°，sinAOB=sin60°=，故正确；AOB=60°，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题BACD第9题图9. (2016·陕西师大附中·模拟)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D10（2016·河南洛阳·一模）如图4，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是【 】 答案：B11. （2016·辽宁丹东七中·一模） 下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形答案：D12.（2016·河大附中·一模）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作 弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BE=8，ED =4，CD=3，则BD的长是 ( ) A4 B6 C8 D12第12题答案：B13.（2016·黑龙江大庆·一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个B2个C3个D4个答案：A14.（2016·湖北襄阳·一模）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A BCD 第14题答案：D15.（2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45°，sin45°=，AC=BC=a，SABC=×a×a=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键16.（2016·广东深圳·一模）下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意故选：B【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心17.（2016·广东深圳·联考）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是A B32 C64 D128答案：B18.（2016·广东深圳·联考）如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，则下列结论： ODC是等边三角形； BC=2AB；AOE=135°； SAOE=SCOE，其中正确的结论的个数有A1 B2 C3 D4答案：CCBAD19.（2016·河南三门峡·二模） 如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定答案：B20.（2016·河南三门峡·一模）菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是( )A. 10 B. 24 C. 8 D. 16答案：D（第1题）二、填空题1（2016·天津市和平区·一模）长为1，宽为a的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1a；（）当n=3时，a的值为或（用含a的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为：或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边2（2016·天津市南开区·一模）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解【解答】解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90°，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45°=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用3(2016·浙江镇江·模拟)如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PEBC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于 cm.答案：44(2016·重庆巴南 ·一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF=45°，对角线BD交AE于点M，交AF于点N若AB=4，BM=2，则MN的长为 【分析】延长BC到G，使BG=DF连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH，证得RtABGRtADF，AMNAMH，DFNBGH，AEFAEG，最后利用等量代换求得答案即可【解答】解：如图，延长BC到G，使BG=DF连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD，4=5=45°，BAD=ADF=ABE=ABG=90°，在RTABG和RTADF中，RtABGRtADF（SAS），1=2，7=G，AF=AG，GAE=2+3=1+3=BADEAF=90°45°=45°=EAF，在AMN和AMH中，AMNAMH（SAS），MN=MH，AF=AG，AN=AH，FN=AFAN=AGAH=GH，在DFN和BFH中，DFNBGH（SAS），6=4=45°，DN=BH，MBH=ABH+5=ANG6+5=90°45°+45°=90°BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2，BD=AB=8，22+（82MN）2=MN2，MN=故答案为：5(2016·山东枣庄·模拟)如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中6. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图，在ABC中，AHBC于H，正方形DEFG内接于ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是答案：7（2016·河南洛阳·一模）如图6，在平面直角坐标系中，直线y= -3x+3与x轴、y轴分别交干A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k0)上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 .答案： 28.（2016·河南洛阳·一模）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，点P在AB上。若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A'处，则AP的长为 答案：或附：详解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90°，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；CDAPBAAPBDCAE图1图2点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，故答案为：或9.（2016·辽宁丹东七中·一模） 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN答案：10.（2016·辽宁丹东七中·一模）如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。答案：125º 11.（2016·河大附中·一模）在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当A'CD是直角三角形时，AP的长为 .答案：2或12.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD.试添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形答案： BC=AD或ABCD或BAC=ACD或ABD=BDC或OB=OD或OA=OC等. (AC与BD互相平分是两个条件，故不给分) 第13题13.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 答案： 14.（2016·广东·一模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）答案：15.（2016·广东东莞·联考）将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20cm【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据DCE和DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，点O为正方形的中心，四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，CEAO，DCEDOA，即，解得DC=20cm故答案为：20【点评】本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用16.（2016广东一模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）答案：17.（2016广东东莞联考）将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20cm答案：2018.（2016广东河源一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC = 4 cm，则四边形CODE的周长为 。 答案：8 cm19. （2016广东深圳联考）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（1，2），则点P的坐标为 答案：（-2，0）20.（2016·广东河源·一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC = 4 cm，则四边形CODE的周长为 。 答案：8 cm21.（2016·广东河源·一模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_。（结果保留）答案：22. （2016·广东深圳·联考）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（1，2），则点P的坐标为 答案：（-2，0）23. （2016·广东深圳·联考）如图，矩形ABCD中，AD=4，CAB=30o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 答案：三、解答题1(2016·浙江镇江·模拟)（本小题满分6分）如图，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点.（1） 求证：ABECDF；（2） 当BAC= ° 时，四边形AECF是菱形.（1） 证明：在ABCD中，AD=BC，AB=CD，B=D，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点,BE=BC，DF=AD，则BE= DF. 在ABE和CDF中，BE= DF，B=D，AB=CD，则ABECDF；（2） 当BAC= 90 ° 时，四边形AECF是菱形. 2.（2016齐河三模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明答案：（1）由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等；（2）选择DAG=AED，证明如下：正方形ABCD，DAB=B=90°，AD=AB，AF=DE，在DAE与ABF中，DAEABF（SAS），ADE=BAF，DAG+BAF=90°，GDA+AED=90°，DAG=AED3.（2016青岛一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EGFH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出FBH=EDG，OHF=OGE，得出BHF=DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EFGH，即可得出四边形EGFH是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OB=OD，FBH=EDG，AE=CF，BF=DE，EGFH，OHF=OGE，BHF=DGE，在BFH和DEG中，BFHDEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFHDEG，FH=EG，又EGFH，四边形EGFH是平行四边形，BF=DF，OB=OD，EFBD，EFGH，四边形EGFH是菱形4（2016·天津南开区·二模）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF.(1)在图1中，若G在AD上，且GCE=450.试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图2，在四边形ABCD中B=D=900，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点.若BCD=，ECG=，试探索当和满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图3).设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）在EBC和FDC中，EBCFDC，DCF=BCE，GCE=45°，BCE+DCG=90°45°=45°，即DCG+DCF=45°，GC=GC，ECG=FCG，在ECG和FCG中，ECGFCG，EG=GF，即GE=BE+GD（2）=2如图，延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证EBCFDC，则BCE+DCG=GCF，由=2可知ECG=GCF，可证ECGFCG，故EG=GF，即GE=BE+GD在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化证明：如图，延长BA交y轴于E点，则AOE=45°AOM，CON=90°45°AOM=45°AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=180°90°=90°=OCN在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化5 (2016·山西大同 ·一模）如图，已知：AB是的弦，CD是的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC、CM（1）若AB=，求的半径及弧AB的长度.（2）求证：四边形ABMC是菱形.答案：解（1）连接OB OA=OB，E是AB的中点 AOE=BOE, OEAB 又OE=OA OAB=30°，AOE=60°设AO为x，则OE=xx=4弧AB长l= （2）由（1）OAB=OBA=30° BOM=COM=60°，AMB=30°AB=BM在COM和BOM中 OC=OB COM=BOM OM=OMCOMBOM（SAS）CM=BM=ABABCMABCD是菱形6(2016·山西大同 ·一模）问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM的周长为_cm（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合： FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.答案： （1）3， 16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90°由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90°四边形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90°DFM+AFE=90°四边形ABCD为正方形，A=D=90°DFM+DMF=90°AFE=DMFAEFDFM设AF为x，FD=8-x FMD的周长=FMD的周长不变（2）中结论成立7(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线得出CED=BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出BEC=90°，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）证明：CEBF，CED=BFD，D是BC边的中点，BD=DC，在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：BDFCDE，DE=DF，BD=DC，四边形BFCE是平行四边形，BD=CD，DE=BC，BD=DC=DE，BEC=90°，平行四边形BFCE是矩形【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形8(2016·云南省·一模)如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120°，求菱形BCFE的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由BEF是120°，可得EBC为60°，即可得BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EGBC于点G，求的高EG的长，即可求得答案【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=EF，四边形BCFE是菱形；（2）解：BEF=120°，EBC=60°，EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6，过点E作EGBC于点G，EG=BEsin60°=6×=3，S菱形BCFE=BCEG=6×3=18【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点注意证得BEC是等边三角形是关键9(2016·云南省·二模)如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点求证：ABFCDE【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由矩形的性质得出B=D=90°，AB=CD，AD=BC，由中点的定义得出BF=DE，由SAS证明ABFCDE即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，B=D=90°，AB=CD，AD=BC，点E是AD的中点，点F是BC的中点，DE=AD BF=BC，BF=DE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记全等三角形的判定方法SAS是解决问题的关键10(2016·山东枣庄·模拟)如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长【考点】垂径