中考数学模拟试题汇编专题6：不等式（组）(含答案).doc

不等式(组)一、 选择题1(2016·浙江丽水·模拟)a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是 （ ）Aaxbx Ba1b1 C3a3b D. 答案:C2. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）绍兴市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（ ）A11 B8 C7 D5答案：B3、（2016齐河三模）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B CD答案：D4、2016青岛一模）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式7x85x，得：x4，故不等式组解集为：1x45、（2016泰安一模）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集【专题】计算题【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D6(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7(2016·云南省·一模)不等式组的解集是（）Ax2Bx3C3x2D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先解第二个不等式，根据第一个不等式解集按照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x21，得：x3，又x2，不等式组无解，故选：D【点评】本题主要考查求不等式组解集的能力，关键是确定两个不等式解集的公共部分，记住并熟练应用口诀是根本所在8(2016·云南省·二模)不等式组的解集是（）Ax5B5x8Cx8D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可【解答】解：解1，得：x5，解不等式8x0，得：x8，故不等式组的解集为：5x8，故选：B【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键9(2016·郑州·二模)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是答案：B10.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 答案：A11（2016·河南洛阳·一模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】答案：B 12（2016·吉林长春朝阳区·一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得到x3和x1，然后利用数轴分别表示出x3和x1，于是可得到正确的选项【解答】解：解不等式x10得x1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：故选C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”13（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的14.（2016·河北石家庄·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15.（2016·河大附中·一模）不等式组的整数解的个数是 ( ) A5 B4 C3 D无数个答案：A16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示为 ( )答案：C17. （2016·广东·一模）已知下列式子不成立的是( ) A. B. C. D.如果答案：D二、填空题1(2016·重庆巴蜀 ·一模）从，1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为 【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：关于x，y的二元一次方程组有整数解，m的值为：1，0，1；一次函数y=（m+1）x+3m3的图象不经过第二象限，解得：1m1，m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；取到满足条件的m值的概率为： =故答案为：2(2016·重庆铜梁巴川·一模）从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为 【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x23x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x2，由得：x，a的值是不等式组的解，a=0，1，2，3，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2，a不是方程x23x+2=0的实数解，a=0或3；a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为：故答案为：3(2016·重庆巴南 ·一模）从2、1、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组至少有三个整数解的概率是 【分析】首先确定能使得关于x的方程=1的解为非负数，然后找到满足关于x的不等式组至少有三个整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可【解答】解：解方程=1得：x=，解为非负数，0，解得：a1，解不等式组得：ax2，至少有三个整数解，a1，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组至少有三个整数解的a的值有2一个，P=故答案为：4.（2016·枣庄41中·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案为：1x35(2016·上海浦东·模拟)不等式的解集是 答案：6(2016·上海闵行区·二模)不等式组的解集是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x0，得：x3，解不等式4x+3x，得：x，所以不等式组的解集为：x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）不等式组的解集是 答案：1x3；8.（2016·黑龙江大庆·一模）不等式组的解集为_答案： -2x39. （2016·广东河源·一模）不等式2+93（+2）的正整数解是 。答案：1，2，3三解答题1(2016·山西大同 ·一模）已知（1）化简A （2）当x满足不等式组 ，且x为奇数时，求A的值.答案：（1） （2） x-10 X-3<2 1x<5 又x为奇数，且x1，x=3 A=2.(2016·四川峨眉 ·二模）已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围.答案： 解： 由+得： 由-得： 由题可得： 解得k>1 3(2016·重庆巴南 ·一模）先化简，再求值：÷（x2），其中x是不等式组的整数解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=÷=，不等式组，解得：1x4，即整数解为1，2，3，当x=3时，原式=4(2016·重庆巴南 ·一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，根据题意得：2（1800x）x，解得：x1200，x取得最小值1200时，1800x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（12.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m26m1=0，解得：m=或a=（舍去），a=25所以a的值是255(2016·重庆巴蜀 ·一模）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元6(2016·重庆巴蜀 ·一模）阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”例如：x=2时，k=3=2，则3是2的一个整商系数；x=2时，k=12=8，则12也是2的一个整商系数；x=时，k=6=1，则6是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2=；x1x2=应用：（1）k（）=2 k（）=（2）若实数a（a0）满足k（）k（），求a的取值范围？（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？【分析】（1）求出最小的个整商系数即可（2）根据k（）k（）分类讨论列出不等式解不等式即可（3）利用根与系数关系把k（x1）+k（x2）=9，转化为含有b的方程，记得分类讨论即可【解答】解：（1）k（）=2，k（）=故答案分别为2，（2）k（）k（），当1a0时，原式化为3（a+1）a，即1a，当a1时，原式化为3（a+1）解得a2，故可知a的取值范围为2a1或1a（3）设方程的两个根有x1x2，由于x1x2=，故x1与x2同号当x20时，k（x1）+k（x2）=，解得b=12当x10时，k（x1）+k（x2）=，解得b=12综上b=±127(2016·重庆铜梁巴川·一模）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（2）由题意，得W=50x+30（14x）+60（15x）+45（x1）=5x+1275（1x14） （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1x14，在W=5x+1275中，k=50，W随x增大而增大，当x最小为1时，W有最小值，当x=1时，A：x=1，14x=13，B：15x=14，x1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少8.（2016·天津北辰区·一摸）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_解：（）； （）； （） （） 9（2016·天津南开区·二模）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示答案：见解析试题解析：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：10（2016·天津南开区·二模）某中学在“五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用答案：见解析试题解析：（1）y=（30x）×1800+（x10）×1600+1600x+（30x）×1200=200x+74000，10x30；（2）200x+7400079600，解得x28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲11（2016·天津市和平区·一模）解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：，解不等式得到：x4解不等式得到：x1则该不等式组的解集是：1x4【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来12（2016·天津市和平区·一模）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y与x的函数关系式；该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意列出关系式为：y=100x+150（100x），整理即可；利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值；（2）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，进行求解【解答】解：（1）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（2）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况13（2016·天津市南开区·一模）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得x2（2）解不等式，得x1（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】（1）通过移项可得到x的范围；（2）去分母，再移项可得到x的范围；（3）利用数轴表示解集；（4）利用大小小大中间找；【解答】解：（1）解不等式，得x2，（2）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为2x1故答案为x2，x1，2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14.（2016·天津五区县·一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，把不等式和的解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：1x2，故答案为：（）x2；（）x1；（）1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的关键15. (2016·浙江丽水·模拟)解不等式.解： 16.(2016·浙江镇江·模拟) 解不等式：解： x8，则不等式的解集为：x8 （两边同乘以2，下略，参照给分）16(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本【考点】一元一次不等式的应用【专题】方案型【分析】（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润=售价成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论【解答】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80x）套由题意知209025x+28（80x）2096解得48x50x取非负整数，x为48，49，50有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=（3025）x+（3428）（80x）=5x+6（80x）=480x，当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W=（5+a）x+6（80x）=480+（a1）x当0a1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=1时，a1=0，三种建房方案获得利润相等当a1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题在运算过程中要注意对a进行分类讨论17.（2016 苏州二模）解不等式组 并写出它的整数解., 答案：解：不等式组的整数解是1，0，1，2 .18. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）12分）（1）解方程 ： （2）解不等式组：答案：（1） （4分） x= -5 （检验） （4分） （2）>5（4分）19（2016·湖南湘潭·一模）（本小题6分）目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有100名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值m元,现在村委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元,如果要保证分流后,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工.答案：（解:设应该分流x人进城打工. 根据题意,得 解得:因为x为整数,所以x=15或16.答: 应该分流15人或16人进城打工.20. （2016·湖北襄阳·一模）欧洲某国政府为了尽快安置逃往该国的叙利亚难民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1106112乙型1605310如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某难民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示：共有多少种建房方案可供选择？若这个难民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案答案：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280x）人生产B种板材根据题意，得 解得x160 经检验x160是原方程的根，240x120安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材（2）设建甲型m间，则建乙型（400m）间根据题意，得 解得320m350 m是整数符合条件的m值有31个共有31种建房方案可供选择这400间板房能满足需要由题意，得12m10（400m）4700解得m350 320m350m350建甲型350间，建乙型50间能满足需要。21. （2016·广东·一模）（本题满分8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）； （2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元22. （2016·广东东莞·联考）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/千瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61×120，计算即可求解；（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400千瓦时时，每月电费y=0.61×200+0.66×（x200），化简即可；（3）根据当居民月用电量x200时，0.61x0.71x，当居民月用电量x满足200x400时，0.66x100.71x，当居民月用电量x满足x400时，0.91x1100.71x，分别得出即可【解答】解：（1）0.61×120=73.2（元）答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；（2）当200x400时，y=0.61×200+0.66×（x200）=0.66x10，即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x10（200x400）；（3）当居民月用电量x200时，y=0.61x，由0.61x0.71x，解得x0，当居民月用电量x满足200x400时，0.66x100.71x，解得：x200，当居民月用电量x满足x400时，y=0.61×200+0.66×（400200）+0.91×（x400）=0.91x110，0.91x1100.71x，解得：x550，综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键23. （2016·广东河源·一模） 阅读下面的例题，并回答问题。【例题】解一元二次不等式： 。解：对分解因式，得，