中考数学模拟试题汇编专题37：操作探究(含答案).doc

操作探究一.选择题1. （2016泰安一模）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是（）A7.5cm2B5.1cm2C5.2cm2D7.2cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=AE，再利用勾股定理得出AE2+AD2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出DEF的面积【解答】解：按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，AB=3cm，BC=5cm，AD=AB=3cm，假设AE=x，则AE=xcm，DE=5x（cm），AE2+AD2=ED2，x2+9=（5x）2，解得：x=1.6，DE=51.6=3.4（cm），DEF的面积是：×3.4×3=5.1（cm2）故选B二.填空题1. （2016·天津市和平区·一模）长为1，宽为a的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1a；（）当n=3时，a的值为或（用含a的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为：或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边2. (2016·郑州·二模)已知一个矩形纸片OACB，OB6，OA11，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B'，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得折痕PQ和点C'，当点C'恰好落在边OA上时BP的长为答案： 3. (2016·上海浦东·模拟)定义运算“”：规定xy（其中a、b为常数），若113，11，则12 4 4. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm答案：三.解答题1.（2016·河北石家庄·一模）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m第1题【考点】相似形综合题【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，PBE=C根据等角的余角相等可以证明BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根据两个角对应相等证明MEPNWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C=45°，BEC=FED=90°BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90°，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EMAB于点M，作ENBC于点N，在四边形PEQB中，B=PEQ=90°，EPB+EQB=180°，又EPB+MPE=180°，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因为当m2+时，EF和BC变成不相交）【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似2. (2016·郑州·二模)（10分）如图1，在RtABC中，ACB90°，B60°，D为AB的中点，/EDF90°，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求/ADE的度数；（2）如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（0°<<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中B（60°<<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）【解答】解：（1）ACB=90°，D为AB的中点，CD=DB，DCB=B. B=60°，DCB=B=CDB=60°CDA=120°.EDC=90°，ADE=30°；（2）C=90°，MDN=90°，DMC+CND=180°.DMC+PMD=180°，CND=PMD.同理CPD=DQN.PMDQND. 过点D分别做DGAC于G，DHBC于H.可知DG，DH分别为PMD和QND的高. DGAC于G，DHBC于H，DGBC.又D为AB中点，G为AC中点.C=90°，四边形CGDH 为矩形，有CG=DH=AG，RtAGD中，.即.（3）=tan（90°）（=.3. （2016·广东东莞·联考）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=×180°=90°，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=×180°=90°，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中4. （2016·广东东莞·联考）在由m×n（m×n1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立【考点】作图应用与设计作图；规律型：图形的变化类【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立【解答】解：（1）表格中分别填6，6mnm+nf12321343235425763476f与m、n的关系式是：f=m+n1故答案为：f=m+n1（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：【点评】此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件5. （2016·广东东莞·联考）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系【解答】证明：（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG，BAD=C，BAF=DAG，又AB=AD，ABFADG，FB=DG，FD+DG=BD，故答案为：BD【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出BAF=DAG是解决问题的关键