中考数学模拟试题汇编专题28：解直角三角形(含答案).doc

解直角三角形一 选择题1、（2016 苏州二模）如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长.(精确到1 mm，参考数据:)答案：解：长方形卡片周长为200mm.2、（2016齐河三模）在ABC中，若(1tanB)20，则C的度数是()A45°B60°C75°D105°答案：D3. (2016·山东枣庄·模拟)如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30°，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30°，ABC=D=30°，AOB=60°，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30°=6×=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60°，sinAOB=sin60°=，故正确；AOB=60°，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题二、填空题1、（2016齐河三模）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_ 米.答案：62、（2016齐河三模）将一副三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_ 答案：75°3. （2016·广东深圳·一模）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为10米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题；探究型【分析】如图，因为60°的角是ABC的一个外角，且B为30°已知，所以根据三角形外角和可知CAB=30°，即AC=BC=10m，从而利用ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AB【解答】解：如图，作ADCD于D点B=30°，ACD=60°，ACD=B+CAB，CAB=30°BC=AC=10m，在RtACD中，CD=ACcos60°=10×0.5=5m，BD=15在RtABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m故答案为：10【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4. （2016·湖南湘潭·一模）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15，CBD=40°，则点B到CD的距离为 （参考数据：20° 0.342，20°0.940，40° 0.643， 40° 0.766精确到0.1,可用科学计算器）答案：14.1 5. （2016·黑龙江大庆·一模）如图，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D为BC中点，射线DEAC将ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A，点B的对应点为B），射线A B分别交射线DA、DE于M、N当DM=DN时，DM的长为_第1题答案： 5+二 解答题1(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30°，ABBC（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37°，楼底B的俯角为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°0.80，tan37°0.75，tan24°0.45，cos24°0.91）【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanx，BM=tanx，然后根据tanx+tanx=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得【解答】解：（1）延长FE交AB于M，EFBC，MNAB，MNDG，设ME=x，AM=tanx，BM=tanx，AB=36，tanx+tanx=36，tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，AE=37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，GN=BM=tan24°30=13.5，DE=CE，EFBC，DN=GN=13.5（米），DCG=30°，DEN=30°，EN=DNcot30°=13.5×，=，DFN=60°，EDF=30°，FN=DNcot60°=13.5×，DF=EF=ENFN=13.5×，EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米2(2016·山西大同 ·一模）（1）如图，在ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）.（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，CAB=25°，CBA=37°. 现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路。问：公路改造后比原来缩短了多少千米？(参考数据：sin25°0.41，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37°0.75，结果精确到0.01)答案：（1）图略（2）在RtACD中CD=ACsin25°=4.2AD=ACcin25°=9.1 在RtBCD中BD=CD÷tan37°=5.6AB=AD+DB=4.7BC=CD÷sin37°=7.0AC+BC-AB=2.33(2016·四川峨眉 ·二模）如图，两座建筑物与，其地面距离为米，为的中点，从点测得的仰角为，从处测得的俯角为，现准备在点与点之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子的长度.（结果保留一位小数，）答案：解：连结，=，为的中点， 在中， 在中， 在中，（米） 答：绳子的长度大约为米。4(2016·重庆巴蜀 ·一模）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）【分析】（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，解RtCMD，得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解RtANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解RtMED，求出EM=DM=3，那么EC=EMCM=33，再根据BE=BCEC即可求解【解答】解：（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，BCD=135°，DCM=45°在RtCMD中，CMD=90°，CD=6，DM=CM=CD=3，AN=DM=3，通道斜面AB的坡度i=1：，tanABN=，BN=AN=6，AB=37.4即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）在RtMED中，EMD=90°，DEM=30°，DM=3，EM=DM=3，EC=EMCM=33，BE=BCEC=8（33）=8+334.9即此时BE的长约为4.9米5(2016·重庆巴南 ·一模）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin52°0.79，tan52°1.28）【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，从而求出BC（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）过点E作EDBC于D，根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即BED=45°，EBD=45°，BD=ED=FC=24m，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：建筑物BC的高度为25.6m（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即AED=52°，AD=EDtan52°24×1.2830.8，AB=ADBD=30.824=6.8答：旗杆AB的高度约为6.8m5（22）（2016·天津北辰区·一摸） （本小题10分）如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）第1题 C30° B A58°45° D参考数据：，供选用.解：过B作BEAC，BFDC，E，F为垂足. 第1题 C30° B A58°45° DEF 根据题意，有DAC=45°，BAC=30°，DBF=58°，AB=200. BEAC，BFDC，DCAC， 四边形BECF是矩形. ，. 2分设BF=， 则CE=BF=.在RtABE中， ，. 5分在RtDBF中， . 7分在RtDAC中，DAC=45°， AC=DC. 即 . 解得，. . 答：山高约为295.2 m.10分6（2016·天津市和平区·一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方 1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30°，BCD=60°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD=x，在RtBCD中，BD=CDtan60°，1000+x=xtan60°解得：x=500，潜艇C离开海平面的下潜深度为500米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解7（2016·天津市南开区·一模）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】过A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离【解答】解：过A作ADBC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在RtABD中，ABD=60°，由tanABD=，即tan60°=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（62）公里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键8 （2016·天津五区县·一模）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）9、（2016青岛一模）如图，一艘客轮以30km/h的速度由A码头出发沿北偏东53°方向航行至B码头，已知A、B两码头所在的河岸均为东西走向，河宽为16km，求该客轮至少用多长时间才能到达B码头？（结果精确到0.1h，参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过点A作AEBD于点E，由题意可得：cos53°=，进而得出AB的长即可得出答案【解答】解：如图所示：过点A作AEBD于点E，由题意可得：AE=16km，EAB=53°，故cos53°=，解得：AB=，客轮的速度为30km/h，÷30=0.9（h），答：该客轮至少用0.9h才能到达B码头10、（2016齐河三模）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)答案：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD， ，即 ，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米11、（2016泰安一模）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因为ABDEFD可利用=，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选C12、（2016枣庄41中一模）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】作AFBD，PGBD，在RtABF和PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值【解答】解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45°，则BAF=45°，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30°，在RtPGD中，tanD=，即tan30°=，GD=5，则BD=BF+FG+GD=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔CD的高度【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30°，EBC=60°，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60°=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段13. (2016·浙江丽水·模拟)（本题6分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60°；当梯子底端向右滑动2 m(即BD2 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO45°，求梯子的长解：解设OB=x,则OD=x+2OBA=60°cosOBA=AB=2xODA=45°cosODA=CD=AB= CD,即2x=x=梯子的长AB=14.（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）（本题8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度解：（1） 过B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30°，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45°，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60°，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=2010 答：宣传牌CD高2010 米15(2016·浙江镇江·模拟)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）解：作ADBC于点D，MBC=60°，ABC=30°， ABAN，BAN=90°，BAC=105°，则ACB=45°， 在RtADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 则BC= 4分答：观察点B到花坛C的距离为米16(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作ACMN于点C，求AC的长解直角三角形ACM和ACB【解答】解：作ACMN于点CAMC=60°30°=30°，ABC=75°30°=45°设AC为xm，则AC=BC=x在RtACM中，MC=400+xtanAMC=，即解之，得x=200+2001.5x=200+200500如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt求解17(2016·云南省·一模)如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1.1.732，1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据在RtACD中，tanACD=，求出AD的值，再根据在RtBCD中，tanBCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案【解答】解：在RtACD中，tanACD=，tan30°=，=，AD=4m，在RtBCD中，BCD=45°，BD=CD=12m，AB=AD+BD=34+12（m）答：旗杆AB的高度为34+12m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18(2016·郑州·二模)图l是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图已知BC0.64米，AD0.24米，18°（sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）（2）若测得EN0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留）【解答】解：（1）作AFBC于点FAFB=90°. AFB=AFC =ADC =90°.四边形ADCF是矩形. FC=AD.BF= BCCF =BCAD=0.64-0.24=0.4米，AB=BF÷sin18°=0.4÷0.311.29米；（2）NEM=90°+18°=108°，19. （2016·广东河源·一模）一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得小岛的顶点A的仰角是，然后沿正东方向前行62 m到达点D，在点D测得小岛的顶点A的仰角为（B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)求小岛的高度AC。(结果精确到1 m，参考数据：，) 解：设ACx m，在RtACD中， ，.在RtABC中，由，得，解得小岛的高度AC约为53 m. 20. （2016·广东深圳·联考）2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树38°C被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23°，量得树干的倾斜角为E23°DFA60°BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60°, AD=3m。（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）答案：解：（1）延长BA交EF于一点G，则DAC=180°BACGAE=180°38°（90°23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，ADC=60°，AHD=90°，DAH=30°，AD=3，DH=，AH=RtACH中，CAH=CADDAH=75°30°=45°，C=45°，故CH=AH=，AC=故树高+（米）21. （2016·广东深圳·联考）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60°，求tanDPF的值答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAE=AEB AE是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE 同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形 AB=BE，四边形ABEF是菱形 （2）解：延长BF，作DHPH于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60°，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30°，DFH=30°， AD=6，AF=4，DF=1，DHPH，DFH=30°， FH=， 在RtAPF中,PF=AFcos30°=， PH= tanDPF= 22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m求：（1）试用和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果=48°，=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）答案：解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan，FG=xtan则（x+20）tan+33=xtan，解得x=；.5分（2）x=55，则FG=xtan=55×2.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m.9分23（2016·河南三门峡·一模）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMH=MAH=45°，BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，AB=AHBH=x0.60x=0.4x0.4x=3.5，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米24.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m求：（1）试用和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果=48°，=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）答案：解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan，FG=xtan则（x+20）tan+33=xtan，解得x=；（2）x=55，则FG=xtan=55×2.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m25（2016·河南三门峡·一模）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMH=MAH=45°，BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，AB=AHBH=x0.60x=0.4x0.4x=3.5，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米26. （2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，于点，于点，（1）求滑道的长（结果精确到）（2）求踏梯底端与滑道底端的距离（结果精确到）【参考数据：】（第20题）BDECAF答案：解：（1）在中， （3分）（2）解法1： （5分）在中，由得又， （7分）解法2：. （5分）在中，.由得又， （7分）答：长约为3.8m，约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“”不扣分.（2）求出不扣分.（3）解法2中用代入不扣分.27. （2016·江苏常熟·一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，试求CD的长【考点】解直角三角形；平行线的性质【专题】计算题【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45°，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90°，A=60°，AC=10，ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，ABCF，BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在EFD中，F=90°，E=45°，EDF=45°，MD=BM=5，CD=CMMD=155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答28. （2016·江苏常熟·一模）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】过点A作AECD于点E，由BAC=15°可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在RtAEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【解答】解：过点A作AECD于点E，BAC=15°，DAC=90°15°=75°，ADC=60°，在RtAED中，cos60°=，DE=2，sin60°=，AE=2，EAD=90°ADE=90°60°=30°，在RtAEC中，CAE=CADDAE=75°30°=45°，C=90°CAE=90°45°=45°，AE=CE=2，sin45°=，AC=2，AB=2+2+22×2.4+2×1.7+2=10.210米答：这棵大树AB原来的高度是10米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此