中考数学模拟试题汇编专题20：三角形的边与角(含答案).doc

三角形的边与角一、选择题1（2016·天津南开区·二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（    ）AB2CD2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90°，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选：A2（2016·天津五区县·一模）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题；规律型【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半32016泰安一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（）A75°B60°C45°D30°【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据三角板可知：CBA=60°，BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出的度数【解答】解：CBA=60°，BCD=45°，=180°60°45°=75°，故选：A4. .（2016·广东·一模）若三角形的两边长分别为6 ，9 cm，则其第三边的长可能为( )A2 B3 cm C7D16 cm答案：C5. （2016·广东河源·一模）如图，在RtABC中，A30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD1，则AC的长是（ ） A 2 B.2 C4 D4答案：A6. （2016·河北石家庄·一模）下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案【解答】解：A、根据对顶角相等，1=2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，1=2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，1=2，故本选项错误故选C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中7. （2016·吉林长春朝阳区·一模）已知如图，ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315°B270°C180°D135°【考点】三角形的外角性质【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180°C=90°，1+2=2×90°+90°=270°故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和8. (2016·山东枣庄·模拟)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=故选C【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题1第1题ACDBOPQ（2016·天津北辰区·一摸）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则 的值为_答案：2. .（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）从长度分别为x(x为正整数)4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为_ 答案： 1或2 3. （2016·江苏常熟·一模）如图，RtABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为10°【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】根据轴对称的性质可知CAD=A=50°，然后根据外角定理可得出ADB【解答】解：由题意得：CAD=A=50°，B=40°，由外角定理可得：CAD=B+ADB，可得：ADB=10°故答案为：10°【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键4. (2016·上海普陀区·一模)如图，点G为ABC的重心，DE经过点G，DEAC，EFAB，如果DE的长是4，那么CF的长是2【考点】三角形的重心【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可【解答】解：连接BD并延长交AC于H，点G为ABC的重心，=，DEAC，BDEBAC，=，又DE=4，AC=6，DEAC，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，AF=DE=4，CF=ACAF=2，故答案为：2【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍三 解答题1.（2016·广东·一模）（本题满分6分）如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100°，求EBC的度数解：（1）证明：ADBC，AEB=EBC由BE是ABC的角平分线，EBC=ABE，AEB=ABE，AB=AE；（2）由A=100°，ABE=AEB，得ABE=AEB=40°由ADBC，得EBC=AEB=40°2. （2016·广东河源·一模）如图，在ABC中，ABAC，CAB30°。（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求DBC的度数。