解直角三角形.doc

解直角三角形一、选择题1.2. （2015河北,第9题3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（） A B C D 考点： 方向角分析： 根据方向角的定义，即可解答解答： 解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合故选：D点评： 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义3. （2015黑龙江哈尔滨，第6题3分）（2015哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（） A 1200m B 1200m C 1200m D 2400m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 首先根据图示，可得ABC=30°，然后在RtABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可解答： 解：ABC=30°，AB=，即飞机A与指挥台B的距离为2400m故选：D点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决二、填空题1. （2015齐齐哈尔,第19题3分）BD为等腰ABC的腰AC上的高，BD=1，tanABD=，则CD的长为2或2或考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理分析： 分三种情况：如图1，A为钝角，AB=AC，在RtABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；如图2，A为锐角，AB=AC，在RtABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果解答： 解：分三种情况：如图1，A为钝角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2+，如图2，A为锐角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2，如图3，BA=BC，BDAC，AD=CD，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，CD=，综上所述；CD的长为：2或2或，故答案为：2或2或点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论2. （2015贵州省黔东南州,第14题4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过M作东西方向的垂线，设垂足为N由题易可得MAN=30°，在RtMAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可解答：解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N易知：MAN=90°=30°在RtAMN中，ANM=90°，MAN=30°，AM=100海里，AN=AMcosMAN=100×=50海里故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置故答案为50点评：本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键3（2015湖北十堰，第15题3分）.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为85.5米（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度CHAE=EH即为AC长度解答：解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，AB=8米，BE=，AE=DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5在RtCDH中，C=FDC=30°，DH=8，tan30°=，CH=8又CH=CA+5.5，即8=CA+5.5，CA=85.5（米）答：CA的长约是（85.5）米点评：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键4（2015湖南张家界，第16题3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且ACD=30°，tanBAC=，CD=3，则AC=6考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形专题： 分类讨论分析： 过点D、B分别作DEAC，BHAC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB（用含x的式子表示）的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=CD，列方程求解即可解答： 解：过点D、B分别作DEAC，BHAC，垂足分别为E、H，设AC=x在RtCDE中，DC=3，DCE=30°，DE=，CE=则AE=x，在RtAED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，AB=BC，BHAC，AH=AC=，tanBAC=，BH=在RtABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，AB=AD，=解得：x1=，x2=当AC=时，ACDC，与图形不符舍去AC=6点评： 本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AH、BH的长度是解题的关键5（2015辽宁抚顺）（第16题，3分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为7米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据DBC=45°，得到BC=CD，根据tan=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案解答：解：DBC=45°，BC=CD，tan=，则=，解得CD=7故答案为：7点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念6（2015辽宁阜新）（第11题，3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可解答：解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，ABC=30°，AC=ABtan30°=30×=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：10点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形三、解答题1. （2015贵州省贵阳,第20题9分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15°（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：（1）利用在RtBCD中，CBD=15°，BD=20，得出CD=BDsin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可解答：解：（1）在RtBCD中，CBD=15°，BD=20，CD=BDsin15°，CD=5.2（m）答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在RtAFE中，AEF=45°，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos15°19.3（m），AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）答：楼房AB的高度是26.1m点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形2. （2015贵州省贵阳,第23题9分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30°，FO=2（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算分析：（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出ACF和AOF全等，得出阴影部分的面积=AOD的面积，求出三角形的面积即可解答：解：（1）OFAB，BOF=90°，B=30°，FO=2，OB=6，AB=2OB=12，又AB为O的直径，ACB=90°，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，FAO=FAC=30°，DOB=60°，过点D作DGAB于点G，OD=6，DG=3，SACF+SOFD=SAOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键3. （2015黑龙江省大庆,第24题7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角CGE中利用x表示出EG，然后在直角ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AGEG即可列方程求得x的值，进而球儿CD的长解答： 解：延长AE交CD于点G设CG=xm，在直角CGE中，CEG=45°，则EG=CG=xm在直角ACG中，AG=xmAGEG=AE，xx=30，解得：x=15（+1）15×2.73240.98（m）则CD=40.98+1.5=42.48（m）答：这栋建筑物CD的高度约为42m点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形4. （2015辽宁省朝阳,第22题10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半径考点：切线的判定分析：（1）连接DO，BD，如图，由于BDE=A，A=ADO，则ADO=EDB，再根据圆周角定理得ADB=90°，所以ADO+ODB=90°，于是得到ODB+EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为O的切线；（2）利用等角的余角相等得ABD=EBD，加上BDAC，根据等腰三角形的判定方法得ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在RtABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到O的半径解答：解：（1）DE与O相切理由如下：连接DO，BD，如图，BDE=A，A=ADO，ADO=EDB，AB为O的直径，ADB=90°，ADO+ODB=90°，ODB+EDB=90°，即ODE=90°，ODDE，DE为O的切线；（2）BDE=A，ABD=EBD，而BDAC，ABC为等腰三角形，AD=CD=AC=8，在RtABD中，tanA=，BD=×8=6，AB=10，O的半径为5点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了解直角三角形5. （2015辽宁省盘锦,第22题8分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：设CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7解答：解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45°，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30°，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45°，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决6. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第20题6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10mD为BC的中点，上弦AB=AC，B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73考点：解直角三角形的应用分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtADC中，利用B的余弦进行计算即可得到AB解答：解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36°，tan36°=，即AD=BDtan36°3.65（米）cos36°=，即AB=6.17（米）答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边也考查了等腰三角形的性质7. （2015青海，第23题8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60°，BED=45°小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=11.4，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°可求出AD，则AB=ADBD解答：解：（1）过点E作EDBC于D，根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即BED=45°，EBD=45°，BD=ED=FC=11.4，BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即AED=60°，AD=EDtan60°11.4×1.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解8. （2015天津,第22题10分）（2015天津）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan47°1.07，tan42°0.90考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度解答：解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ACE=90°，DEC=90°过点D作DFAC于点F则DFC=90°ADF=47°，BDF=42°四边形DECF是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47°21×1.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42°21×0.90=18.90（m），则AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解9. （2015北海,第24题12分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32°，=68°，求AC的高度（参考数据：sin32°0.53；cos32°0.85；tan32°0.62；sin68°0.93；cos68°0.37；tan68°2.48）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案解答： 解：cosDBF=，BF=60×0.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=50×2.48=124，sinDBF=，DF=60×0.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式10. （2015梧州,第23题8分）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD（参考数据：sin23.5°0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题所有专题： 计算题分析： 在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可解答： 解：在RtABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC=1200米，在RtADC中，sinACD=，则AD=ACsinACD=1200×0.40=480（米）点评： 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键11. （2015黄冈,第20题7分）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值). 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E； 过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则E= F=90°，拦截点D 处到公路的距离 DA=BE+CF 解Rt BCE，求出BE=BC=×1000=500 米；解Rt CDF ，求出 CF=CD=500 米，则DA=BE+CF=（500+500）米 解答：解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E；过C 作AB 的 垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则E= F=90°，拦截点D 处到公路的 距离DA=BE+CF 在Rt BCE 中，E=90°，CBE=60°， BCE=30°， BE=BC=×1000=500 米； 在Rt CDF 中，F=90°，DCF=45°，CD=AB=1000 米， CF= CD=500 米， DA=BE+CF= （500+500）米， 故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 ）米 点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向 角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 12（2015湖南郴州，第22题8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 过点A作ADBC于点D，设AD=xm用含x的代数式分别表示BD，CD再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可解答： 解：过点A作ADBC于点D，设AD=xm在RtABD中，ADB=90°，BAD=30°，BD=ADtan30°=x在RtACD中，ADC=90°，CAD=45°，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75（3）95即A点到河岸BC的距离约为95m点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解12（2015湖南张家界，第22题8分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30°，CBD=75°，AB=60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度考点： 解直角三角形的应用专题： 应用题分析： 过点B作BEAC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长解答： 解：过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB=60m，sinA=，BE=60×=30，cosA=，AE=60×=30m，在RtCEB中，ACB=CBDA=75°30°=45°，BE=CE=30m，AC=AE+CE=（30+30）m，在RtADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m点评： 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键13（2015吉林，第21题7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： （1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PCAB于C，先解RtPAC，得出PC=PAsinPAC=80，再解RtPBC，得出PB=PC=1.41×80113；（2）由CBP=45°，PB113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里解答： 解：（1）如图，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53°，PC=PAsinPAC=100×0.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45°，PB=PC=1.41×80113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）CBP=45°，PB113海里，灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线14（2015丹东，第23题10分）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过点C作CEAB交AB于点E，在直角ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角AEC中求得AE的长，即可求解解答： 解：过点C作CEAB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，ADB=48°，ACE=37°，在RtADB中，则AB=tan48°BD（米），在RtACE中，则AE=tan37°CE（米），CD=BE=ABAE=6645=21（米），乙楼的高度CD为21米点评： 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形15（2015重庆A24，10分） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡 角问题 分析：（1）在直角 PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM EN 求解； （2 ）过点D 作DN AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得 ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20 天完成，列方程求 解 解答：在RtPEN中，EN=PE=30m在RtPEM中，答：两渔船M、N之间的距离为20米过点D作DNAH交直线AH于点N由题意：，在RTDAN中，m在RTDHN中，m故AH=HN-AN=42-6=36m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑解得：经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方点评：本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形 16（10分）（2015内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔CD的高度解答：解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30°，EBC=60°，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60°=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米点评：本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段17（8分）（2015广东茂名21,8分）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，CAB=30°，CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用专题： 应用题分析： （1）过C作CDAB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CBAB即可求出输电线路比原来缩短的千米数解答： 解：（1）过C作CDAB，交AB于点D，在RtACD中，CD=ACsinCAD=20×=10（千米），AD=ACcosCAD=20×=10（千米），在RtBCD中，BD=10（千米），AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；（2）在RtBCD中，根据勾股定理得：BC=10（千米），AC+CBAB=20+10（10+10）=10（1+）（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+）千米点评： 此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18. （2015，广西钦州，24，9分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得，PAE=30°，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30°=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53°，则BP=海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，B船先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般19. （2015，广西河池，21，10分）如图,AB为O的直径,COAB与O,D在O上，连接BD,CD,延长CD