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2014小升初数学专题复习(修订版)XLXX 王开杰正反比例及正反比例的应用1、正比例及正比例的应用 正比例以商（比值）的形式表现，被除数大，除数大，被除数变小，除数跟着变小。商（比值）一定。正比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。（4）、根据题设找定量。常用等量关系中的正比例：（正比例） 路程工作量工作量=速度（一定）（正比例） =工作时间（一定）（正比例） =时间工作时间工作效率工作效率（一定）2、反比例及反比例的应用 反比例以积的形式表现，一个因数数大，另一个因数小，一个因数小，另一个因数大。积一定。反比例在应用题中的运用：审题方法：（1）、根据应用题判断属于哪类数量关系试；（2）、根据题中所出现的量，判断与之相对应的数量关系试中的数量。（如：工作量、工作时间、工作效率）（3）、判断所出现的两个量之间的关系，是商、还是积。（4）、根据题设找定量。（如常见的照这样计算等）常用等量关系中的反比例：（反比例）单价×数量总价（一定） （反比例）速度×时间路程（一定）（反比例）工作时间×工作效率=工作量（一定）面积：三角形面积=底×高÷2 长方形面积=长×宽 正方形=边长×边长圆柱侧面积=侧面积=底面周长×高XLXX 王开杰表面积正方形表面积=边长×边长×6长方形表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2圆柱表面积=侧面积底面积×2侧面积=底面周长×高 底面周长=3.14×直径 底面积=3.14×半径2强调：1、当给长方体、圆柱体形状的水窖、沼气池等的底面和 圆锥体积=底面积×高×1/3 底面积=3.14×半径2强调：当圆柱与圆锥的底面积等于高时（等底等高）1、圆锥的体积是圆柱体积的1/32、圆锥的体积比圆柱少2份 或2/3当圆柱与圆锥的底面积和高相等时：圆锥的高是圆柱高的3倍。数的读、写、改写和近似数1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。（不能四舍五入）2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一XLXX 王开杰个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。（须四舍五入）3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。位置重点：1、怎样读位置？ 横行竖列，即前面个数表示在哪行，后面个数表示在哪列。2、怎样写？ 列前行后，即列的数字写在前面，行的数字写在后面考试题型：1、向东走500米记着：+500米，那么向西走500米记着：-500米2、温差，同号相减，异号相加。小数化百分数 百分数化小数小百右：小数化百分数，把小数的小数点向右移动两位，添上百分号% 。 0.352小数点向右移动两位35.2添上百分号35.2%百小左：百分数化小数，把百分数的百分号%去掉，小数点向左移动两位。 38.5%去掉%38.5小数点向左移动两位0.385 25%去掉%25小数点向左移动两位0.25整数（0除外）的小数点在个位的后面。小数化分数 分数化小数小数化分数：一位小数十分位0.3=100）分数化小数：1、分子除以分母3=3÷10=0.3 10339（分母为10），两位小数百分位0.39=（分母为1010022、=2÷30.67（除不尽的四舍五入保留两位小数，保留两位小数关键看第三位） 3分数化百分数 百分数化分数分数化百分数：1、分子除以分母化成小数，再把小数化成百分数。 例：4=4÷25=0.016=1.6% 2502=2÷30.667=66.7%（除不尽的四舍五入保留3位小数，保留3位小数关键看第43XLXX 王开杰位2、特殊情况：当分母正好是100约数时，可把分母乘相应的数得100，同时分子也应乘和分母乘的相同的数。 例：4乘44=16% 25分母25是100的约数25乘4小数、百分数、除法算式、比、分数、折、成的转化小数、百分数、除法算式、比、分数、折、成的转化关键：利用分数、比和除法的基本性质和小数、百分数（百分率）的转化。4=4：5=4÷5=0.8=80%=八折=八成 533：4=3÷4=0.75=七五折=七五成 4注意：除不尽的要保留3为小数，百分号前保留两位小数例：2：3=2=2÷30.667=66.7% 31/8=0.125=12.5% 3/5=0.6=60%1/4=0.25=25% 4/5=0.8=80%3/8=0.375=37.5% 3/20=0.15=15%1/2=0.5=50% 7/20=0.35=35%5/8=0.625=62.5% 9/20=0.45=45%3/4=0.75=75% 11/20=0.55=55%7/8=0.875=87.5% 13/20=0.65=65%1/5=0.2=20% 17/20=0.85=85%2/5=0.4=40% 19/20=0.95=95%约 分约分是指通过找分子、分母里的最大公约数（1除外）且把分子分母同时除以它们的最大公约数，最后使分子分母成为互质数的最简分数。1、当分子、分母是倍数关系时，较小的数是它们的最大公约数，这时的约分只需分子、分母同时除以较小数就行了。（通大约小的约小）2、当分子、分母能同时被2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等这些质数整除时可以通过短除法找出分子、分母的最大公约数。注意：断除号左边质因数的乘积是它们的最大公约（因）数。这时的约分只需分子、分母同时除以它们的最大公约数就可以了。通 分XLXX 王开杰通分是当遇见分母不相同的两个分数进行加减法时通过找它们的最小公倍数所进行的必要解题过程。1、当两个分母是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，这时只需把较小的数乘以相应的数使积等于较大的数就行了，（分子、分母同时乘相同的数）而较大的数就不再管。2、当两个分母是互质数时，这两个分母的乘积就是它们的最小公倍数。两个分数的母分别乘对方的分母。（分子、分母同时乘相同的数）3、当分子、分母能同时被2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等这些质数整除时可以通过短除法找出分子、分母的最小公倍数。注意：断除号左边和下边（外边）所有质因数的乘积是它们的最小公倍数。这时的通分只需分母乘相应的数等于最小公倍数就可以了。（分子、分母同时乘相同的数）百分率求一个数是另一个数的百分之几的数（一个数除以另一个数）单位1：是谁的百分之几谁就是单位1（单位1做分母、除数）例、80是100的百分之几？（100是单位1，是谁的百分之几谁就是单位1。）80÷100=80% 发芽率、合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等参与总数是单位1，求合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等，用合格率、及格率、达标率、出勤率、优良率等除以单位1。例：1、合格率=合格数出勤人数×100%、 出勤率=×100% 、 发芽率单位1单位1=发芽粒数×100% 单位12、用100粒种子做发芽试验，有20粒没发芽，求种子的发芽率。发芽粒数=100-20=80粒 发芽率=答：种子的发芽率是80%。比例尺图上距离=比例尺 比例尺的后面带不单位 实际距离80×100%=80% 100求比例尺的关键是先找图上距离和实际距离，且必须单位统一。通常情况下比例尺的前项为1；但当求的是精密零件时，比例尺的后项为1.XLXX 王开杰化简比和求比值化简比和求比值都可以前项除以后项。1、出现小数又不会小数除法的，可以把根据比的基本性质把前项和后项以小数位数较多的为标准扩大相应倍数，一位小数扩大10倍，即前项和后项同时乘10，两位小数扩大100倍，即前项和后项同时乘100，以此类推即可。2、出现小数和分数时，尽量把小数化成分数，再前项除以后项。否则把分数化成小数，再前项除以后项。根据单位1填空根据单位1填空的关键：一、判断谁是单位1（是谁的几分之几谁就是单位1；和谁比谁是单位1）二、单位1已知用乘法，未知用除法。三、多加少减1、40是的（ ）。 分析：40和50比较，50是单位1，且单位1已知。列式40÷50=4 54 2、（ ）是。分析：是谁的几分之几谁就是单位1，且单位1已知。列式：505×4=40 53、40是（的4、比40多44。分析：是谁的几分之几谁就是单位1，单位1未知。列式：40÷=50 551的数是（ ）。分析：和谁比谁是单位1，且单位1已知，多用加。列式：4140×（1+）=50 415、40比（ ）少。分析：和谁比谁是单位1，单位1未知，少用减。列式：40÷（151）=50 56、比40多25%的数是（ ）。分析：和谁比谁是单位1，且单位1已知，多用加。列式：40×（1+25%）=507、40比（ ）少20%。分析：和谁比谁是单位1，单位1未知，少用减。列式：40÷（120%）=50求一个数比另一个数多几分之几（百分之几），少几分之几（百分之几）求一个数比另一个数多几分之几（百分之几），少几分之几（百分之几）的关键：一、判断谁是单位1。（和谁比谁是单位1；谁的几分之几或百分之几谁是单位“1”）XLXX 王开杰二、求差。（大小）注意;有的已有差，不必再求，读题时须细心，不能漏字也不能添字。这种情况下通常要求出单位1三、差除以单位1。 （ 大小×100% ） 单位11、40比50少（ ）。 分析：和谁比谁是单位1，列式：50401= 5055040×100%=25% 402、（ ）比50少20%。 分析：和谁比谁是单位1，列式：50×（120%） 3、50比40多（ ）%。 分析：和谁比谁是单位1，列式：4、50比（ ）多25%。分析：和谁比谁是单位1，单位1未知用除法，多用加。列式：50÷（1+25%）=405、（ ）比50少20%。分析：和谁比谁是单位1，单位1已知用乘法，少用减。列式： 50×（120%）=40单位换算大小乘：从大（高）化到小（低）乘以进率例：10米=（1000）厘米分析：因为单位米大于单位厘米，所以10×100=1000（1米=100厘米）小大除：从小（低）化到大（高）除以进率例：45分=（3）时 4453=（1小时=60分钟） 604 分析：因为单位分小于单位时，所以45÷60=关键：必须知道相邻两个单位之间的进率。长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分XLXX 王开杰时间单位换1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 年份能整除4或整百整千年能除400的年份闰年。倒 数23的倒数是 3212、整数（0除外）的倒数是整数分之一。如：2的倒数是 21、把原来的分数的分子分母位置对调。如：3、1的倒数是1,0没有倒数。当两个数的乘积为1时，这两个数倒数。14、小数的倒数。 0.5的倒数是多少？ 因为0.5=，所以0.5的倒数是2. 25、已知比例的外项积和一个内项，求另一个内项是运用倒数的知识点来求的。对称轴对称轴两边的图形完全重合。平行四边形没有对称轴，长方形2条，正方形4条，等腰梯形1条，等边三角形3条，等腰三角形1条，半圆1条，圆有无数条。平无半等（等腰三角形、梯形）腰（1条），长2边3正4圆无数。分数乘法1、分数乘整数或整数成分数：整数与分数能够约分的整数与分母约分，约分后的整数乘分子做积的分子，约分后的分母不变做积的分母，如果分母为1，可以直接写成整数。不能约分的直接整数乘分子做积的分子，分母不变。2、分数乘分数：分数乘分数，两个或几个分数之间的分子与父母斜对角进行约分。从第一个分子开始找斜对角的分母进行约分，依次找完，不漏一个分子，如果分子是1的，可不管，跳过继续进行约分。最后约过分的分子的积做积的分子，约过分后的分母做积的分母，如果分母为1，可以直接写成整数。分数除法：分数除法通过变换后其实就是分数乘法。分数除法变乘法的三步：第一步：被除数不变；第二步：除号变乘号；XLXX 王开杰第三步：除数变倒数。注意：三步一步都不能少，少一步都不对。负数1、0既不是正数也不是负数。2、自然数（0除外）的负数是在数的的前面加负号“”2的负数是23、关于温度计（课堂现场讲解）温差，同号相减，异号相加。工程问题：工程问题是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间注意：工程问题中，工作总量是隐藏的单位1，知道工作时间，就可以知道工作效率。 解方程（一）方程和方程的解1方程：含有叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程步骤（方法）根据自身情况可灵活运用解方程，求方程的解的过程叫做解方程。1 列方程解答应用题的步骤弄清题意，确定未知数并用x表示；找出题中的数量之间的相等关系；（等量关系）列方程，解方程；XLXX 王开杰检查或验算，写出答案。3列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。常用等量关系式：路程问题：速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度总价问题：单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价相遇问题：相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间工程问题：工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间列式计算列式计算须注意：和、差、积、商、除和除以，最小质数，最小合数和倒数出现和、差、积、商等词的通常情况要包括号。1、最后一步问积，最后一步一定是乘法2、最后一步问商，最后一步一定是除法3、最后一步问和，最后一步一定是加法4、最后一步问差，最后一步一定是减法最小质数是2，最小合数是4。除以和除的顺序刚好相反。例：甲数是5，乙数是10，甲数除以乙数是多少？列式：5÷10甲数是5，乙数是10，甲数以乙数是多少？ 列式：10÷5与单位1有关的列式计算在单位1知识点讲解。纳税 利息XLXX 王开杰纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间税后利息： 利息×税率=利息税 利息利息税=税后利息国债和教育储蓄基金不纳利息税关于求到期可以共取回多少元钱时，需要缴纳利息税的计算分三步：第一步：计算利息，本金×利率×时间=利息第二步：计算利息税，利息×税率=利息税第三步：共取回：本金+利息利息税=所得商品打折打几折就是百分之几十。例：把一件原价100元的上衣打九折出售，现价是多少元？分析：可以把例题这样理解，100的90%是多少？列式：100×90%=90（元）1、原价是单位1，2、打几折是指按原价的百分之几出售，3、降价（便宜）是指： 原价现价=降价， 降价百分之几=1折数如例题的降价百分之几就是：190%=10%分数的比较分数的比较：1、分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。2、分子相同比分母，分母大的分数小，分母小的分数大。（位置对换）3、分子、分母都不同的，可以把分数化成小数再进行比较，也可以通过通分，使两个分数的分母一样，在进行比较。小数比较：利用数位顺序表进行比较。小数、分数百分数混合的数的比较：可以通过化成小数后进行比较，除不尽的根据需要四舍五入法保留小数位数。1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。XLXX 王开杰2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。