高三数学辅导精讲精练2.doc

2014届高三数学辅导精讲精练21(2012·江西)下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C若x，yR，且xy>2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN，CCC都是偶数答案B解析空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z11bi，z23bi(bR)，显然z1z24R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则xy>2不成立，故与题设条件“xy>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；CCC2n为偶数，故D为真命题排除A，C，D，应选B.2(2012·湖南)命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1B若，则tan1C若tan1，则D若tan1，则答案C解析逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C.3下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x1<0”的否定是：“对任意xR，均有x2x1<0”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案D解析A不对，应为若x21，则x1；B不对，应为充分不必要条件；C不对，应为对任意xR，均有x2x10；D正确，因为原命题为真4已知a，bR，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是 ()A若ab1，则a2b2<B若ab1，则a2b2<C若a2b2<，则ab1D若a2b2，则ab1答案A解析命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为A.5(2012·天津文)设xR，则“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由不等式2x2x1>0，即(x1)(2x1)>0，得x>或x<1，所以由x>可以得到不等式2x2x1>0成立，但由2x2x1>0不一定得到x>，所以x>是2x2x1>0的充分不必要条件，选择A.6“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立当cos2时，22k±，即k±(kZ)，故选A.7若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A甲：xy0乙：x2y20B甲：xy0乙：|x|y|xy|C甲：xy0乙：x、y至少有一个为零D甲：x<y乙：<1答案B解析选项A：甲：xy0即x、y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0.甲乙，乙甲选项B：甲：xy0即x、y至少有一个为0，乙：|x|y|xy|即x、y至少有一个为0或同号故甲乙且乙甲选项C：甲乙，选项D，由甲x<y知当y0，x<0时，乙不成立，故甲乙8设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析MN，不能保证M，N有公共元素，但MN，说明M，N中至少有一元素，MN.故选B.9已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是()A1B2C3D4答案B解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA，所以区域A面积的最小值为SPMN×4×12.故选B.10ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.11(2012·四川)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案C解析因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为C项12(2011·山东)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)是奇函数，则对任意的xR，均有f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函数，即y|f(x)|的图像关于y轴对称13“a<2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a<2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)<0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时，不能得a<2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此，“a<2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，选A.14下列命题：函数ysin(x)在0，上是减函数；点A(1,1)、B(2,7)在直线3xy0两侧；数列an为递减的等差数列，a1a50，设数列an的前n项和为Sn，则当n4时，Sn取得最大值；定义运算a1b2a2b1，则函数f(x)的图像在点(1，)处的切线方程是6x3y50.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)答案15(1)“x>y>0”是“<”的_条件答案充分不必要解析<xy·(yx)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)“tan 1”是“”的_条件答案充分不必要解析题目即判断是tan 1的什么条件，显然是充分不必要条件16如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|<1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|<1成立因此“|xy|<1”是xy的必要不充分条件17已知命题p：|x2|<a(a>0)，命题q：|x24|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0<a2解析由题意p：|x2|<a2a<x<2a，q：|x24|<11<x24<13<x2<5<x<或<x<.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0<a2.18已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略思路题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab<0，则有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题1(2011·福建文)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a±1所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.2在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90°”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAsinAcosBsinB，cos(A)cos(B)ABC90°.反之，当C90°，AB90°，A90°B.cosAsinAcosBsinB.即C90°cosAsinAcosBsinB.故选B.3已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析甲乙，可用反证法证明反之直线EF和GH不相交，不能推出E、F、G、H四点不共面如当EFGH时，E、F、G、H共面4“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要