高三数学辅导精讲精练20.doc
2014届高三数学辅导精讲精练201(2012·福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5 Dx0答案D解析ab2(x1)20，得x0，故选D.2已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()Aa与b一定共线 Ba与b不一定共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0答案B解析由向量共线基本定理易知3已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0，x21)4已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析cd，(kab)(ab)，存在>0使kab(ab)，cab，c与d反向5若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B.C2 D答案A解析ab，2cossin，tan2.6已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()Am2 BmCm1 Dm1答案C解析若A、B、C构成三角形，则A、B、C不共线，若A、B、C共线，(1，2)，(m1，m1)，1m22m，m1，m1，则A、B、C三点不共线7与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()A(3,4) B(4，3)C(，) D(，)答案D8(2012·安徽)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D，代入A，cosQOP，所以QOP.代入C，cosQOP，故选A.9设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1答案D解析本题考查两向量共线的充要条件2ab，2apb，由A、B、D三点共线2apb2abp1.10设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案D解析由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选D.11.如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90°，BCD135°，记向量a，b，则()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b答案B解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135°，得ACD135°45°90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有得a(1)b.12如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：2；.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A BC D答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.13已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_答案(b，a)或(b，a)解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)14已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb与a2b共线，则有.n2m12m8n，.15若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.答案(2,0)或(2,2)解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2.b(2,0)或b(2,2)16如果向量i2j，imj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线答案m2解析方法一A，B，C三点共线，即与共线存在实数，使得，即i2j(imj)m2.即m2时，A，B，C三点共线方法二依题意知i(1,0)，j(0,1)，则(1,0)2(0,1)(1，2)，(1,0)m(0,1)(1，m)而，共线，1×m2×10，m2.故当m2时，A，B，C三点共线17已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.答案(1)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)略解析(1)设E、F两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4×()(1)×0，.18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m(a，b)，向量n(cos A，cos B)，向量p(2sin，2sin A)，若mn，p29，求证：ABC为等边三角形证明mn，acos Bbcos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0.A、B为ABC的内角，<AB<.AB.p29，8sin24sin2A9.41cos(BC)4(1cos2A)9.4cos2A4cos A10，解得cos A.又0<A<，A.ABC.ABC为等边三角形1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案A2如图所示，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)3已知cmanb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足()Amn1 Bmn0Cmn1 Dmn1答案A解析，ca(ba)manbaba.(m1)a(n)b0.mn1.4已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k·，解得k1.5平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为_答案x2y50解析设C的坐标为(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(3，3)即由×2，得x2y5()又因为1，所以x2y5.6.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，求xy的最大值答案2解析以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(，)设C(cos，sin)(0，)，则有xcossin，ysin，所以xycossin2sin()，所以当时，xy取得最大值为2.
