高三数学总复习 课时提升作业(六十四) 选修44 第一节 坐标系 文.doc
课时提升作业(六十四) 选修4-4 第一节 坐标系一、选择题1.在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是cos-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是()(A)=2cos(B)=2sin(C)2=cos(D)=2+cos2.(2013·惠州模拟)已知点P的极坐标为(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程为()(A)=1(B)=cos(C)=-(D)=3.在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是()(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4二、填空题4.(2012·陕西高考)直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为.5.(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为.6.在极坐标系中,点(2,)到圆=2cos的圆心的距离为.三、解答题7.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,),半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且=2,求动点P的轨迹方程.8.在极坐标系中,点M的坐标是(2,),曲线C的方程为=2sin(+);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点M和极点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程.(2)直线l和曲线C相交于两点A,B,求线段AB的长.9.从极点O作直线l与另一直线cos=4相交于点M,在OM上取一点P,使·=16.(1)求点P的轨迹方程.(2)圆N的方程为(x-2-5cos)2+(y-5sin)2=1(R),过圆N上任意一点K作P的轨迹的两条切线KE,KF,切点分别为E,F,求·的最小值.10.已知圆C的极坐标方程=2asin,求:(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程.(2)圆C关于直线=对称的圆的极坐标方程.11.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos(-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.12.(2013·福州模拟)已知椭圆C的极坐标方程为2=,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,tR).(1)求直线l和曲线C的普通方程.(2)求点F1,F2到直线l的距离之和.答案解析1.【解析】选A.直线l:cos-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点M(2,0),以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是2-2cos=0,即=2cos.2.【解析】选C.由点P坐标知,过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=-1,化为极坐标方程为cos=-1,故选C.3.【解析】选B.方法一:圆的极坐标方程=4sin即2=4sin,所以直角坐标方程为x2+y2-4y=0.选项A,直线sin=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x2=4,x=±2,不符合题意;选项B,直线cos=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)2=0,y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意.方法二:如图,C的极坐标方程为=4sin,COOx,OA为直径,|OA|=4,直线l和圆相切,l交极轴于点B(2,0),点P(,)为l上任意一点,则有cos=,得cos=2.4.【解析】直线2cos=1与圆=2cos的普通方程为2x=1和(x-1)2+y2=1,圆心到直线的距离为1-=,弦长为2=.答案：5.【解析】x2+y2=2,x=cos,代入直角坐标方程整理得2-2cos=0,-2cos=0.即极坐标方程为=2cos.答案：=2cos6.【解析】由x=cos,y=sin及=2cos,得x=2cos2,y=2cossin,则x=1+cos2,y=sin2,所以(x-1)2+y2=1,即圆心坐标为(1,0),而点(2,)在直角坐标系中的坐标为(1,),所以所求的距离为.答案：7.【解析】(1)设M(,)是圆C上任意一点,在OCM中,COM=|-|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2OM·OC·cosCOM,32=2+32-2×3×cos(-),即=6cos(-)为所求.(2)设点Q为(1,1),点P为(','),由=2,得=2(-).=,1=',1=',代入圆方程=6cos(-)得'=6cos('-),即=9cos(-)为所求.8.【解析】(1)直线l过点M(2,)和极点,直线l的极坐标方程是=(R),=2sin(+)即=2(sin+cos),两边同乘以得2=2(sin+cos),曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0.(2)点M的直角坐标为(1,),直线l过点M和原点,直线l的直角坐标方程为y=x,曲线C的圆心坐标为(1,1),半径r=,圆心到直线l的距离为d=,|AB|=+1.9.【解析】(1)方法一:设P(,),M(,),·=16,=16,=4cos(扣除极点).方法二:设平面直角坐标系下P点的坐标为P(x,y),M点的纵坐标为ym,=,所以ym=.因为·=16,所以x2+y2=4x(扣除原点).(2)点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆.设其圆心为A,|KA|的长为t,·=|cosEKF=(1-2sin2AKE)=(|2-4)(1-2)=t2+-12,因为|=5,所以4t6,设f(t)=t2+-12,则f'(t)=,t4,6时,f'(t)>0,所以f(t)单增,所以,f(t)的最小值为f(4)=6.10.【解析】方法一:设所求圆上任意一点M的极坐标为(,).(1)点M(,)关于极轴对称的点为M(,-),代入圆C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin为所求.(2)点M(,)关于直线=对称的点为(,-),代入圆C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2acos为所求.方法二:由圆的极坐标方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=,化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圆心为C(0,a),半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin为所求.(2)由=得tan=-1,故直线=的直角坐标方程为y=-x,圆x2+(y-a)2=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=-2acos.11.【解析】(1)由cos(-)=1得(cos+sin)=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1.即x+y=2.当=0时,=2,所以M(2,0);当=时,=,所以N(,).(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,).所以P点的直角坐标为(1,),则P点的极坐标为(,).所以直线OP的极坐标方程为=(R).12.【解析】(1)直线l普通方程为y=x-2,曲线C的普通方程为+=1.(2)F1(-1,0),F2(1,0),点F1到直线l距离为d1=,点F2到直线l距离为d2=,d1+d2=2.
