福建省福州市中考数学模拟试卷(带解答和点评).doc

2013年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）2的相反数是（）A2B2CD2（4分）（2011台州）计算（a3）2的结果是（）A3a2B2a3Ca5Da63（4分）（2007深圳）如图，直线ab，则A的度数是（）A28°B31°C39°D42°4（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（）A花B红C刺D桐5（4分）（2010河北）把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6（4分）（2011娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A平均数是8吨B中位数是9吨C极差是4吨D方差是27（4分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A，则点A的坐标是（）A（4，2）B（2，）C（2，）D（，2）8（4分）（2010台州）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y19（4分）（2011来宾）如图，在ABC中，已知A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（）A1BC1D210（4分）已知二次函数y=x2x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y20二、填空题：（每小题4分，共20分）11（4分）（2011北京）分解因式：a310a2+25a=_12（4分）方程x（x1）=x的根是_13（4分）（2011哈尔滨）如图，BC是O的弦，圆周角BAC=50°，则OCB的度数是_ 度14（4分）（2008宁夏）从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_15（4分）如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是_cm2三、解答题：（共7小题，90分）16（14分）（1）计算：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来17（16分）（1）如图1，已知AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE（2）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图2所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（1.73，结果精确到个位）18（10分）（2011河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19（12分）已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCA=AOE，交AB的延长线于点D（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）20（11分）（2010河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？21（13分）（2009河北）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP=_，点Q到AC的距离是_；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值22（14分）（2011遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标2012年福建省福州市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解答：解：2的相反数是2，故选：A点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（4分）（2011台州）计算（a3）2的结果是（）A3a2B2a3Ca5Da6考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案解答：解：（a3）2=a3×2=a6故选D点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加3（4分）（2007深圳）如图，直线ab，则A的度数是（）A28°B31°C39°D42°考点：三角形内角和定理；平行线的性质3187232专题：计算题分析：本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题解答：解：ab，DBC=BCb=70°（内错角相等），ABD=180°70°=110°（补角定义），A=180°31°110°=39°（三角形内角和性质）故选C点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°及平行线的性质4（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（）A花B红C刺D桐考点：专题：正方体相对两个面上的文字3187232分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“刺”与面“正”相对，面“花”与面“红”相对，“桐”与面“”相对故选D点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（4分）（2010河北）把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集3187232分析：先求出不等式的解集，再表示在数轴上解答：解：不等式两边同除以2，得x2故选A点评：注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈6（4分）（2011娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A平均数是8吨B中位数是9吨C极差是4吨D方差是2考点：方差；算术平均数；中位数；极差3187232专题：计算题分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差即可判断四个选项的正确与否解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确故选B点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（4分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A，则点A的坐标是（）A（4，2）B（2，）C（2，）D（，2）考点：坐标与图形变化-旋转3187232分析：作出图形，连接OA，过点A作ABx轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA的长度，AOB=60°，然后解直角三角形求出OB、AB的长度，从而得解解答：解：如图，连接OA，过点A作ABx轴于点B，点A（4，0），OA=4，点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A，OA=OA=4，AOB=60°，OB=OAcos60°=4×=2，AB=OAsin60°=4×，所以，点A的坐标是（2，2）故选C点评：本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键，作辅助线构造出直角三角形，更容易理解8（4分）（2010台州）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征3187232分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答解答：解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号9（4分）（2011来宾）如图，在ABC中，已知A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（）A1BC1D2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质3187232专题：计算题分析：连OD，OE，根据切线的性质得到ODAB，OEAC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED，进行计算即可解答：解：连OD，OE，如图，ODAB，OEAC，而A=90°，OE=OD，四边形OEAD为正方形，AB=AC=2，O为BC的中点，OD=OE=AC=1，S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED=1=1故选A点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了切线的性质定理10（4分）已知二次函数y=x2x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y20考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征3187232分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2解答：解：令y=x2x+=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值小于0，m，m1，m+1，y10、y20故选：A点评：此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标二、填空题：（每小题4分，共20分）11（4分）（2011北京）分解因式：a310a2+25a=a（a5）2考点：提公因式法与公式法的综合运用3187232分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解解答：解：a310a2+25a，=a（a210a+25），（提取公因式）=a（a5）2（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底12（4分）方程x（x1）=x的根是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法3187232分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程解答：解：由原方程，得x22x=0，x（x2）=0，x2=0或x=0，解得x1=2，x2=0故答案为：x1=2，x2=0点评：本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法13（4分）（2011哈尔滨）如图，BC是O的弦，圆周角BAC=50°，则OCB的度数是40 度考点：圆周角定理3187232分析：根据圆周角定理可得COB=2BAC，再根据等边对等角可得OBC=OCB，进而得到OCB=（180°COB）÷2，即可得到答案解答：解：BAC=50°，COB=2BAC=50°×2=100°，OC=OB，OBC=OCB，OCB=（180°COB）÷2=（180°100°）÷2=40°故答案为：40°点评：此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系14（4分）（2008宁夏）从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系3187232分析：从1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为解答：解：P（y随x增大而增大）=故本题答案为：点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大15（4分）如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理3187232分析：由ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n1）张纸条的面积和解答：解：ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cmAB=50（cm），SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，30×40=50CD，CD=24cm可知纸条宽度为：cm，EFAB，CEFCAB，=，EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，（n1）张纸条的面积和为：（EF+GH+KL）=（+）×50×=1+2+（n1）×50×=（cm2）故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题：（共7小题，90分）16（14分）（1）计算：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集3187232分析：（1）首先计算负指数次幂，0次幂，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集解答：解：（1）原式=2+21+2=3+；（2），解不等式得：x2；解得：x5，数轴表示：则不等式组的解集是：5x2点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示17（16分）（1）如图1，已知AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE（2）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图2所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（1.73，结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；全等三角形的判定与性质3187232专题：应用题分析：（1）利用SAS证得三角形ABD与三角形ACE全等即可证得结论（2）由题意可得：BCD=90°30°=60°，ABD=60°，然后分别在RtBCD与RtABD中，利用三角函数求解即可求得BD的长，继而求得答案解答：解：（1）1=2，1+CAD=2+CAD，BAD=CAE在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE（2）根据题意得：BCD=90°30°=60°，ABD=60°，在RtBCD中，BCD=60°，BD=CDtan60°=CD，在RtABD中，ABD=60°，=tan60°，即 =，解得：CD=20，则t=7，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊点评：此题考查了俯角的应用及全等三角形的判定，比较简单的是全等的判定注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用18（10分）（2011河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式3187232分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少解答：解：（1）69÷23%60693645=90（人）C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%所以m=20；（2分）（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150（6分）（3）总人数=5000×23%=1150人，小李被选中的概率是：=（9分）点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解19（12分）已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCA=AOE，交AB的延长线于点D（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）考点：圆的综合题3187232分析：（1）连接OC欲证FD是O的切线，只需证明OCCD即可；（2）由条件可以知道E是AC的中点，O是AB的中点，就可以得出G是ABC的重心，根据三角形的重0）定理就可以求出OC的长得出其结论（3）由条件可以求出sinACO=，就可以求出ACO=30°，可以求出DOC=60°，从而求出CD的值，求出SDOC的面积，求出扇形COB的面积就可以求出阴影部分的面积解答：解：（1）证明：连接OCOA=OC（O的半径），CAO=ACO（等边对等角），即EA0=ECO，又OEAC，CEO=AEO=90°，AOE=COE，EOC+OCE=90°，AOE+OCE=90°，FCA=AOE，FCA+OCE=90°即FCO=90°OCDF，FD是O的切线；（2）连接BE交OC于G，OEAC，AE=CE，AO=BO，G是ABC的重心，CG=2GOGO=4，CG=8，OC=8+4=12O半径的长为12（3）OEAC，OE=6，OC=12，sinACO=，ACO=30°，A=30°，COD=60°，OCCD，OCD=90°，tanCOD=tan60°=，且OC=12，CD=12SCOD=12×12÷2=72S扇形COB=24，阴影部分的面积为：7224点评：本题试一道有关圆的综合试题，考查了切线的判定及性质，三角函数的值的运用，垂径定理的运用，三角形的面积，扇形的面积的运用在解答中注意辅助线的运用20（11分）（2010河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用3187232专题：方案型分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数120；（3）分别计算出相应方案，比较即可解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x80）件x+（x80）=320，解这个方程，得x=200x80=120答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）辆得：，解这个不等式组，得2m4m为正整数，m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：2×400+6×360=2960（元）；3×400+5×360=3000（元）；4×400+4×360=3040（元）；方案运费最少，最少运费是2960元答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式21（13分）（2009河北）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP=1，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值考点：二次函数综合题3187232专题：压轴题分析：（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）作QFAC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DEQB时，得四边形QBED是直角梯形，由APQABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQBC，四边形QBED是直角梯形，AQPABC，由线段的对应比例关系求t；（4）第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QGBC于点G，由PC2=QC2解得t；第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t解答：解：（1）做QFAC，AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当t=2时，AP=32=1；QFAC，BCAC，QFBC，ACBAFQ，解得：QF=；故答案为：1，；（2）作QFAC于点F，如图1，AQ=CP=t，AP=3t由AQFABC，BC=4，得S=（3t），即S=；（3）能当由APQABC，DEQB时，如图2DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形，此时AQP=90°由APQABC，得，即解得；如图3，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ=90°由AQPABC，得，即解得，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=注：点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图4sinB=，QG=（5t），同理BG=（5t），CG=4（5t），PC=t，QC2=QG2+CG2=（5t）2+4（5t）2CD是PQ的中垂线，PC=QC则PC2=QC2，得t2=（5t）2+4（5t）2，解得t=；点P由A向C运动，DE经过点C，如图5PC=6t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2=（6t）2=（5t）2+4（5t）2，即t=点评：本题考查了相似三角形的判定定理，线段比的有关知识，利用二次函数的相关知识以及实际应用相结合，同时考生要注意巧妙利用辅助线的帮助解答，难度较大22（14分）（2011遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标考点：二次函数综合题3187232分析：（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2）从当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90°与当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90°，分别求出符合要求的答案；（3）根据当OEAB时，FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，解得：，y=x2x+3；点C的坐标为：（0，3）；（2）假设存在，分两种情况：当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90°，如图1，过点B作BMx轴于点M，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45°，DAO=45°，AO=DO，A点坐标为（3，0），D点的坐标为：（0，3），直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：0=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，y=x2x+3=x+3，x 23x=0，解得：x=0或3，y=3，y=0（不合题意舍去），P点坐标为（0，3），点P、C、D重合，当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90°，如图2，过点B作BFy轴于点F，由（1）得，FB=4，FBA=45°，DBF=45°，DF=4，D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：1=4k+b，b=5，k=1，y=x+5，y=x2x+3=x+5，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4（舍），y=6，P点坐标为（1，6），点P的坐标为：（1，6），（0，3）；（3）如图3：作EMAO于M，直线AB的解析式为：y=x3，tanOAC=1，OAC=45°，OAC=OAF=45°，ACAF，SFEO=OE×OF，OE最小时SFEO最小，OEAC时OE最小，ACAFOEAFEOM=45°，MO=EM，E在直线CA上，E点坐标为（x，x+3），x=x+3，解得：x=，E点坐标为（，）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法