各省市中考专题复习——应用题专题【有答案】.doc

2013年各省市中考专题复习应用题专题【有答案】义务初中数学课程标准中指出：“在教学中，要注意从学生所熟悉的生活，生产和其他学科的实际出发，进行观察，比较，分析，综合，抽象，概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，在此基础上，引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际，包括商品经济的实际中去”在这个指导思想下，近几年中考中着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的应用题所占的比重一年年增大，题型设计越来越新颖，也越来越联系实际，贴近生活。初中数学应用题主要有：方程应用题，不等式应用题，一次函数应用题，二次函数应用题，统计应用题，解直角三角形应用题等。就这几年中考数学试题中的应用题来说，在各种题型中都有出现，涉及的背景问题有行程问题，增长率问题，东西部人均收入差距问题，用车费用问题，商品打折问题，广告印刷问题，拱桥、隧道设计问题，小区规划问题，储蓄问题，环境污染问题，铺地砖问题等等。一、 方程应用题方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题，人均收入问题，环保问题，商品打折问题等。1、（2011山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 【答案】20%；2、（2011山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?【答案】解：设该种纪念品4月份的销售价为x元，根据题意得解之得x=50经检验x=50是所得方程的解该种纪念品4月份的销售价格是50元.（2）由（1）知4月份销售件数为=40件，四月份每件盈利=20元5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.3、（2011山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）【答案】解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：解得答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨二、 不等式应用题不等式应用题是近年来中考命题的热点。这个问题中通常带有“不少于”，“不多于”，“不超过”，“最多”，“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。例3：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。1、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。2、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7,370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+1680.95x解得x>1120 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算2. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为，元，于是，得，解得所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得由不等式，得，由不等式，得，于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副三、 一次函数应用题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。1. （2011陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数【答案】解：（1）A种票张数为x，B种票数为：3x8， 则y=100x（3x8），即y=4x92。y与x之间的函数关系式为：y=4x92。（2）w=60x100（3x8）150（4x92），即w=240x14600。购票总费用w与x（张）之间的函数关系式为：w=240x14600。（3）由题意得，解得，20x23。x是正整数，x可取20、21、22。共有3种购票方案。由函数关系式w=240x+14600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少。购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4。2、（2011 福建莆田）一方有难，八方支援。2011年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车和乙车之间的路程为y（km）,甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 kmh; (2)求甲车的速度和a的值。【答案】四、 二次函数应用题1、（2011新疆乌鲁木齐12分）某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w2x80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定为多少元？【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式为y（x20）（2x80）2x2120x1600。（2）y2x2120x16002（x30）2200，当x30元时，最大利润y200元。（3）由题意，y150，即：2（x30）2200150，解得：x125，x235。又销售量w2x80随单价x的增大而减小，以当x25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润。五、统计应用题近几年来，中考中对学生收集整理数据的能力的考查在连年增加，就我省近十年来由开始的几分增加到了近年的十几分，统计应用题由此诞生。1、某鱼塘放养鱼苗100,000条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后，准备打捞，第一次从中网出40条，称得平均每条重2.5千克，第二次网出25条，称得平均每条重2.2千克，第三次网出35条，称得平均每条重2.8千克，请估计鱼塘中鱼总重量约为多少万千克？加权平均数样本平均数总体平均数样本总体估计2、（2011广西柳州）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年-2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题0容量/万千瓦3000250020001500100050020032009 年份/年20042005200620072008571265002520（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长_万千瓦； 全品中考网（2）求2007-2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：2.24，1.12，3.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2011年我国风力发电装机容量（结果保留到0.1万千瓦）【答案】1500；2设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦 4分 a2=1260000 a0 a1122 5分 经检验，a1122是所列方程的根 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为1.24=124% 6分 答：2007到2009这两年装机容量的年增长率约为124% （3） (1+1.24)×2520=5644.8 7分 2011年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦8分六、解直角三角形应用题这类应用题是初中阶段数形结合，沟通代数和几何的内在联系的最好体现。1、如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为，OA=2米，tan=, tan=,位于点O正上方2 米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；说明按中轨迹运行的火球能否点燃目标C？ 解：由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为即 点D在抛物线上，所以2= 抛物线解析式为： 过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b，AF=a，则 解得： 则点C的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y= 所以能点燃目标C 点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决七、几何应用题1、（2011四川达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由. (2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.【答案】解：（1）不符合. 设小路宽度均为 m，根据题意得：,解这个方程得：但不符合题意，应舍去,小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. （2）答案不唯一.6分例如：巩固练习1、（2011 山东莱芜）某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为_万元【答案】2202、（2011辽宁大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 图5【答案】3、（2011山东日照）列方程解应用题：2011年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？【答案】（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得： 6分整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 8分把x代入原方程，成立，x=200是原方程的解答：原计划每天生产200吨纯净水9分4、（2011山东威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格【答案】解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m³1分根据题意，得 3分解这个方程，得x2.4 6分经检验，x2.4是所列方程的根 2.4×(1+25%)3 (元) 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³ 7分5、（2011浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？【答案】解：（1） 30 000÷5 0006, 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30）×（10x）（30）×1×0.5275， 2 x 211x50， x5或0.5， 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.6、（2011重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（）=1 -2分整理得：x210x600=0 解得：x1=30 x2=20 -3分经检验：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合题意舍去-4分x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.-5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.-7分 全品中考网（3）由题意得：1×解得：a36-9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. -10分7、（2011山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2011年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得1376（1+x）21726，解得x10.12，x2-2.12（不合题意，舍去）（2）1376×（1+0.12）1541.12，1726×（1+0.12）1933.12，1541.12+1726+1933.125200（亿元）答：年平均增长率为12%，2011年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元8、（2011 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得 解不等式组，得 65a68 . a为非负整数，a取66，67. 160-a相应取94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. 9、（2011山东莱芜，22，10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出吨，根据题意可得 解得经检验是原方程的根，不符合题意，舍去答：原计划生育零售平均每天售出2吨（2）实际获得的总利润是：10、 （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为，元，于是，得，解得所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得由不等式，得，由不等式，得，于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副11. （2011湖北十堰，22，8分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。【答案】解法一：问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：,化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3, x2=-,检验：x1=3, x2=-都是原分式方程的解，但x2=-不符合题意，所以x=3,所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：,化简得：x2+25x-150=0,解得：x1=5, x2=-30,检验：x1=5, x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.所以甲步行的速度为5千米/小时.12. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y25答：甲至少整理25分钟才能完工.13. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】， 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设人生产桌子，则人生产椅子，则解得，生产桌子60人，生产椅子24人。