中考数学专题复习第十三讲反比例函数(学生版).doc
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中考数学专题复习第十三讲反比例函数(学生版).doc
2013年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念: 一般地:互数y (k是常数,k0)叫做反比例函数 【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k0)3、反比例函数解析式可写成xy= k(k0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于 】二、反比例函数的同象和性质: 1、反比例函数y=(k0)的同象是 它有两个分支,关于 对称 2、反比例函数y=(k0)当k>0时它的同象位于 象限,在每一个象限内y随x的增大而 当k<0时,它的同象位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x0,y0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义: 反曲线y=(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线 两线与坐标轴围成的形面积 ,即如图: AOBP= SAOP= 【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=(k0)中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一:反比例函数的同象和性质例1 (2012张家界)当a0时,函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是()A BC D例2 (2012佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数 图象的两个分支分别在()A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 例3 (2012台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 对应训练1(2012毕节地区)一次函数y=x+m(m0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是()A B C D2(2012内江)函数的图象在()A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3(2012佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且0x1x2,则y1与y2的大小关系是y1 y2考点二:反比例函数解析式的确定例4 (2012哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是()A2 B-2 C-3 D3 对应训练4(2012广元)已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()A B C D 考点三:反比例函数k的几何意义例5 (2012铁岭)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k0)上,ABx轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为()A12 B10 C8 D6 对应训练5(2012株洲)如图,直线x=t(t0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则ABC的面积为()A3 B C D不能确定 考点四:反比例函数与一次函数的综合运用例6 (2012岳阳)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A点A和点B关于原点对称 B当x1时,y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时,y1、y2都随x的增大而增大 对应训练6(2012达州)一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=(m0),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【备考真题过关】一、选择题1(2012南充)矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为()A B C D2(2012孝感)若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为()A(2,-1) B(1,-2) C(-2,-1) D(-2,1) 3(2012恩施州)已知直线y=kx(k0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()A-6 B-9 C0 D9 4(2012常德)对于函数,下列说法错误的是()A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时,y的值随x的增大而增大 D当x0时,y的值随x的增大而减小 5(2012淮安)已知反比例函数的图象如图所示,则实数m的取值范围是()Am1 Bm0 Cm1 Dm0 6(2012南平)已知反比例函数的图象上有两点A(1,m)、B(2,n)则m与n的大小关系为()Amn Bmn Cm=n D不能确定 7(2012内江)已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则k的值为()A2 B C1 D-2 8(2012荆门)已知:多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数的解析式为()A B C或 D或 9(2012铜仁地区)如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象过点A,则k的值是()A2 B-2 C4 D-4 10(2012黔东南州)如图,点A是反比例函数(x0)的图象上的一点,过点A作ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则ABCD的面积为()A1 B3 C6 D12 11(2012无锡)若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A-1 B1 C-2 D2 12(2012梅州)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为()A0个 B1个 C2个 D不能确定 13(2012阜新)如图,反比例函数的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1y2的x的取值范围是()A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 14(2012南京)若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可以是()A-2 B-1 C1 D2 二、填空题16(2012连云港)已知反比例函数的图象经过点A(m,1),则m的值为 17(2012盐城)若反比例函数的图象经过点P(-1,4),则它的函数关系式是 18(2012衡阳)如图,反比例函数的图象经过点P,则k= 19(2012宿迁)在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则ABP的面积等于 20(2012毕节地区)如图,双曲线 (k0)上有一点A,过点A作ABx轴于点B,AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为 21(2012益阳)反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是 三、解答题24(2012湖州)如图,已知反比例函数(k0)的图象经过点(-2,8)(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2的大小,并说明理由25(2012资阳)已知:一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1(1)求该反比例函数的解析式;(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到;函数的图象与反比例函数的图象没有公共点26(2012肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限(1)求k的取值范围;(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=-6时反比例函数y的值;当0x时,求此时一次函数y的取值范围