中考数学卷精析版长沙卷.doc

2012年中考数学卷精析版长沙卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. （2012湖南长沙3分）3相反数是【 】A B3 C D33（2012湖南长沙3分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是【 】A B C D不能确定【答案】A。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，由于甲的成绩比乙的成绩稳定，所以。故选A。4（2012湖南长沙3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【 】A B C D【答案】C。【考点】在数轴上表示不等式组的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：。故选C。5（2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。6（2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【 】A B C D【答案】D。【考点】补角。【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：70°角的补角=180°70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。故选D。7（2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。因此选项A、B、D都不符合要求。故选C。8（2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，OE是BCD的中位线。OE=CD=3cm。故选C。9（2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=3×2=6。故选C。10（2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】构成三角形的三边的条件。【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）21世纪教育网 11（2012湖南长沙3分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。12（2012湖南长沙3分）如图，在ABC中，A=45°，B=60°，则外角ACD= 度【答案】105。【考点】三角形外角性质。【分析】由A=45°，B=60°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得ACD=A+B=45°+60°=105°。13（2012湖南长沙3分）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为 【答案】1。【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值，零指数幂。【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。14（2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】m0。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0。15（2012湖南长沙3分）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件【答案】随机。【考点】随机事件。【分析】抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件。16（2012湖南长沙3分）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：。17（2012湖南长沙3分）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 度【答案】360。【考点】平行线的性质。【分析】ABCD，BAC+ACD=180°。CDEF，CEF+ECD=180°。+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180°+180°=360°，即BAC+ACE+CEF=360°。18（2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60°，则BC的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60°，ABE是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19（2012湖南长沙6分）计算：【答案】解：原式=2+2×3=0。【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（2012湖南长沙6分）先化简，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】解：原式= 当a=2，b=1时, 原式= .【考点】分式化简求值。【分析】先约分、通分化简。然后代a=2，b=1求值。四解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21（2012湖南长沙8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？【答案】解：（1）8；0.08。（2）补充频数分布直方图如图所示：（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%。【考点】频数（率）统计表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。【分析】（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8补充频数分布直方图。（3）用不低于80分的频率相加即可。22（2012湖南长沙8分）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60°，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD【答案】解：（1）证明：APC和ABC是同弧所对的圆周角，APC=ABC。 又在ABC中，BAC=APC=60°，ABC=60°。ACB=180°BACABC=180°60°60°=60°。ABC是等边三角形。（2）连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心。BO平分ABC。OBD=30°.OD=8×=4。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知BAC=APC=60°可得ABC的每一个内角都等于600，从而得证。（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8×=4。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）21世纪教育网21世纪教育网 23（2012湖南长沙9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？【答案】解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，则省外境内投资合作项目为348x个。根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境内投资合作项目为：348133=215个。答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元。答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元。【考点】一元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：境外投资合作项目个数的2倍省内境外投资合作项目=51个2x （348x） =51。（2）根据用样本估计总体的思想，用境外、省内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。24（2012湖南长沙9分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长【答案】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE，BDGDEG。（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC。四边形ABCD是正方形，DCB=90°，DBC=BDC=45°。BE平分DBC，DBE=EBC=22.5°=FDC。BDF=45°+22.5°=67.5°，F=90°22.5°=67.5°=BDF。BD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5°=DEG。DGB=180°22.5°67.5°=90°，即BGDF。BD=BF，DF=2DG。BDGDEG，BG×EG=4，。 BG×EG=DG×DG=4。DG=2BE=DF=2DG=4。【考点】旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可。（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案。五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围。【考点】一、二次函数的应用。【分析】（1）因为252830，所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 （3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。26（2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：（0mn），解得。两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式为：y=x。（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，Q（1，4）。如图1，连接O1Q， O2Q。Q（1，4），O1（m，m），根据勾股定理得到：。又O1Q为小圆半径，即QO1=m，=m，化简得：m210m+17=0 同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根，解得：。0mn，m=5，n=5+。O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，开口向下，a0。如图2，连接PQ。由相交两圆性质可知，PQO1O2。P（4，1），Q（1，4），。又O1O2=8，。又O2R=5+，O1M=5，MR=，即抛物线在x轴上截得的线段长为1。抛物线过点P（4，1），Q（1，4），解得。抛物线解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，则有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=。在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化简得：8a210a+1=0，解得a=。可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a0）矛盾。不存在这样的抛物线。