中考数学解析汇编13 相交线与平行线.doc

2012年全国各地中考数学解析汇编13 相交线与平行线13.1相交线 （2012浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，ABC的度数是（ ）A.120° B.135° C.150° D.160°【解析】ABC=30°+90°+30°=150°.【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线lm，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125°，则2的度数为l1图22AmCBA20° B25° C30° D35°【解析】易得12B45°，所以245°145°25°20°【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题13.2 线段的垂直平分线4（2012江西，4，3分）如图，有、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长第4题图解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长解答：解：选项D点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案5（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是( ) A南偏西 B南偏西 C北偏东 D北偏东 解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反解答：解：因为身影的方向为北偏东方向，太阳相对于自己的方向是南偏西 ，所以选项A点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键13.3平行线的性质与判定 （2012福州，4，4分，）如图，直线ab，1=70°，那么2的度数是（ ）A50° B. 60° C.70° D. 80°解析：因为ab，由平行线的性质，可得1=2=70°。答案：C点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。（2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 .ADBC12解析： 因为1与2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得ADBC.答案： ADBC（或AD与BC平行）.点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.（2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=750，则2的大小是第6题图A750B1150C650D 1050【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以2的邻补角是750，所以2的大小是1050，故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换（2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40°,则2的度数为 . 12ab(第12题图)【解析】如图，由ab得到1=3，而ACB=90°，由此可以求出2的度数ab，1=40°，ACB=90°，2=50°【答案】50【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等 (2012山东省临沂市，4，3分）如图，ABCD,DBBC,1=400，则2的度数是( )A.400 B. 500 C.600 D.1400 【解析】根据题意可得1的邻补角是1400，又BDBC，所以2的内错角是1400-900=500，即2=500.【答案】B.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行，内错角相等(2012重庆，6，4分)已知：如图，BD平分ABC，点E在BC上，EF/AB若CEF=100°，则ABD的度数为( )A.60° B.50° C.40° D.30°解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。答案：B点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。（2011浙江省温州市，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考查了命题，举反例，即满足命题的题设，但不满足命题的结论。故选A【答案】A【点评】本题考查命题的有关知识，关键要明白反例的意义，属于容易题。（2012年广西玉林市，2，3）如图，与，都相交，1=50°，则2=A.40° B.50° C.100° D.130°分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出2的度数解：ab，1=2=50°故选B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般（2012湖南衡阳市，8，3）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70°，则2=（）A70°B90°C110°D80°解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70°答案：解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70°故选：A点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理（2012贵州省毕节市，5，3分）如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120°，2=80°，则3的度数是（ ）A.40° B.60° C.80° D.120°解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出3=1-ABC，代入即可得出答案解答：解：ab，ABC=2=80°，1=120°，3=1-ABC，3=120°-80°=40°，故选A点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出ABC的度数和得出3=1-ABC，题目比较典型，难度不大（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知ab，1=65°，则2的度数为A. 65°B. 125°C. 115°D. 25°【解析】平行线的性质。法一，由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数法二，由对顶角相等，可求得4的度数，再由由ab，根据两直线平行，同旁内角互补求得2的度数。法一：ab，1=3=65°，又2+3=180°，2=115°法二：1=4=65°，ab，4+2=180°，2=115°【答案】C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用（2012山东东营，4，3分）下图能说明12的是( ) 12)A.21)D.12)B.12)C.【解析】图A中，根据对顶角相等可得1=2，图B中根据两直线平行，同位角相等可得1=2，图C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知12，图D中根据同角的余角相等可得1=2.【答案】C.【点评】主要考查对顶角的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记这些性质是解题的基础。（2012山西，2，2分）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140°，则A等于（） A 35°B40°C45°D50°【解析】解：CEF=140°，FED=180°CEF=180°140°=40°，直线ABCD，AFED=40°故选B【答案】B【点评】本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小（2012黑龙江省绥化市，14，3分）如图，ABED，ECF=70o，则BAF的度数为（ ） A130o B110o C70o D20o【解析】解：ABED，BAC=ECF=70o，BAF=180o-70o=110o故选B【答案】 B【点评】 本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目难度较小（2012四川（2012泸州，5，3分）如图，直线a/b，1=54°，那么的度数是（ ）A. 126° B. 36°C. 54° D. 180°解析：由直线a/b，1与其同位角相等，又因为1的同位角与2是邻补角，所以2=180°-54°=126°.答案：A.点评：本题考查平行线的性质、两角互补.解题的关键是区别图中角的位置与数量关系.（2012，湖北孝感，3，3分）已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（ ）A45° B60° C90° D180° 【解析】与互补，有+=180°，与互余，有+=90°，可推出-=90°【答案】C【点评】本题主要考查了互余、互补的两个角的性质互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系，从而计算出结果(2012山东日照，2，3分)如图，若，则A等于（ ）A.35° B.55° C.65° D.125°解析：由，得A=A CD=55°.解答：选B点评：本题考查平行线的性质以及内错角的辨认，较简单.（2012·湖南省张家界市·4题·3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 （ ） A当1=2时，一定有ab B当ab时，一定有1=2C当ab时，一定有12=90° D当12=180° 时，一定有ab【分析】设1的对顶角为3，则3=1，当2+3=180°，即1+2=180°时，ab，选项A错；同样若ab，则1+2=180°，选项B错；选项C错；选项D正确.【解答】D点评：在运用平行线的性质和判定时，一定要搞清“三线八角”，否则易出错.（2012河北省14,3分）14、如图7，AB，CD相交于点O，AC与点，若BOD=38°，则A等于_°。【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出A的度数。【答案】52【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，属于简单题型。3（2012湖北荆州，3，3分）已知：直线l1l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，125°，则2等于( )A30° B35° C40° D45°l11第3题图l22【解析】【答案】【点评】（2012·湖北省恩施市，题号7 分值 3）如图2 ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于F，EG平分BEF，交CD于点G，1=50°，则2=（ ）A50° B60° C65° D90°【解析】ABCD，1=50°，所以BEF=130°，EG平分BEF，所以BEG=65°，又ABCD，所以2=BEG=65°【答案】C【点评】本题考查平行线性质及角平分线意义，难度较小，也可以转化为三角形的内角和问题来解决.（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知ab，1=65°，则2的度数为A. 65°B. 125°C. 115°D. 25°【解析】平行线的性质【答案】C【点评】法一：ab，1=3=65°，又2+3=180°，2=115°法二：1=4=65°，ab，4+2=180°，2=115°（2012湖北咸宁，14，3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数CABOP（第14题）(N)E是 度【解析】如图，连接OE，ACB90°，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA2ECA，又ECA2×35°70°，AOE2ECA2×70°140°故答案为：140【答案】140【点评】本题主要考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是证得点C在O上，注意辅助线的作法、数形结合思想的应用