中考数学卷精析版南通卷.doc

2012年中考数学卷精析版南通卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（2012江苏南通3分）计算6÷(3)的结果是【 】A B2 C3 D18【答案】B。【考点】有理数的除法【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可：6÷（3）（6÷3）2。故选B。2（2012江苏南通3分）计算(x)2·x3的结果是【 】Ax5 Bx5 Cx6 Dx63（2012江苏南通3分）已知32º，则的补角为【 】A58º B68º C148º D168º【答案】C。【考点】补角的定义。【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：=32°，的补角为180°32°=148°。故选C。4（2012江苏南通3分）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】A7.6488×104 B7.6488×105 C7.6488×106 D7.6488×107【答案】【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010。故选C。5（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【 】A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(4，2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，2)。故选D。6（2012江苏南通3分）已知x216xk是完全平方式，则常数k等于【 】A64 B48 C32 D16也可配方求解：x216xk=（x216x64）64k= （x8）264k，要使x216xk为完全平方式，即要64k=0，即k=64。7（2012江苏南通3分）如图，在ABC中，C70º，沿图中虚线截去C，则12【 】A360º B250º C180º D140º【答案】B。【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。【分析】1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70°+180°=250°。故选B。8（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120º，则AB的长为【 】Acm B2cm C2cm D4cm【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°。AOB是等边三角形。AB=AO=4cm。故选D。9（2012江苏南通3分）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。10（2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D2014671【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 2012÷3=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（2012江苏南通3分）单项式3x2y的系数为 【答案】3。12（2012江苏南通3分）函数y中，自变量x的取值范围是 【答案】x5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x50，即x5。13（2012江苏南通3分）某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 【答案】165。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是165，出现了3次，故这组数据的众数为165。14（2012江苏南通3分）如图，在O中，AOB46º，则ACB º【答案】23°。【考点】圆周角定理。【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，AOB和ACB是同O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB46º，ACB=AOB=×46°=23°。15（2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40x张，由题意得， 20x+15（40x）=700 ，解得， x=20 。即甲电影票买了20张。16（2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB90º，AB7cm，BC3cm，AD4cm，则CD cm 【答案】2。【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E点，则DEA=B。A+B=90°，A+DEA=90°。ADE=90°。又ABCD，四边形DCBE是平行四边形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=AB×AE=75=2。17（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn 【答案】4。18（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a1，2a3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上，令a=0，则P1（1，3）；再令a=1，则P2（0，1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 。直线l的解析式为：y=2x1。Q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19（2012江苏南通10分） (1) （2012江苏南通5分）计算：； 【答案】解：原式=1413=3。【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数。【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 (2) （2012江苏南通5分）计算：【答案】解：原式= 。【考点】二次根式的混合运算。【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可。20（2012江苏南通8分）先化简，再求值：，其中x6【答案】解：原式。 当x6时，原式615。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。21（ 2012江苏南通9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30x60、60x90、90x120、120x150、150x180，绘制成频数分布直方图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是 ；(2)根据小组60x90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：（1）100。（2）1500（3）根据题意得：（人）。答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟。【考点】频数分布直方图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量：5+20+35+30+10=100。（2）用小组60x90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案：75×20=1500。（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可。22（2012江苏南通8分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离【答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。AB=30，CD=16，AE=AB=15，CF=CD=8。又O的半径为17，即OA=OC=17。在RtAOE中，。在RtOCF中，。EF=OFOE=158=7。答：AB和CD的距离为7cm。【考点】垂径定理，；勾股定理。【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于ABCD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离。23（2012江苏南通8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)【答案】解：AB为南北方向，如图，AEP和BEP均为直角三角形。在RtAEP中，APE=90°60°=30°，AP=100，AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50。在RtBEP中，BPE=90°45°=45°，BE=EP=50。AB=AEBE=5050。答：测量船从A处航行到B处的路程为5050海里。24（2012江苏南通8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率【答案】解：（1）数字2，3，4，8中一共有3个偶数，从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为。（2）画树状图如下： 根据树状图可知，一共有12种等可能情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率公式。【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率。 （2）利用列表法或树状图法列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率。25（2012江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【答案】解：（1）0.5。（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5）， D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），代入y=kx+b，得： ，解得：。线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）。 【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x195时，求解即为轿车追上货车的时间。26（2012江苏南通10分）如图，菱形ABCD中，B60º，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60º，求证：BEDF；(2)如图2，若EAF60º，求证：AEF是等边三角形【答案】证明：（1）连接AC。菱形ABCD中，B=60°，AB=BC=CD，C=180°B=120°。ABC是等边三角形。E是BC的中点，AEBC。AEF=60°，FEC=90°AEF=30°。CFE=180°FECC=180°30°120°=30°。FEC=CFE。EC=CF。BE=DF。（2）连接AC。四边形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC，D=B=60°，ACB=ACF。ABC是等边三角形。AB=AC，ACB=60°。B=ACF=60°。ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60°+FAD，AFC=D+FAD=60°+FAD。AEB=AFC。在ABE和AFC中，B=ACF，AEB=AFC， AB=AC， ABEACF（AAS）。AE=AF。EAF=60°，AEF是等边三角形。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理 全等三角形的判定和性质。 27（2012江苏南通12分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，点D是BC边的中点点P从点B出发，以acm/s(a0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts(1)若a2，BPQBDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，BD=CD=BC=6。a=2，BP=2t，DQ=t。BQ=BDQD=6t。BPQBDA，即，解得：。（2）过点P作PEBC于E，四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM。PB：AB=CM：AC。AB=AC，PB=CM。PB=PQ。BE=BQ=（6t）。a=，PB=t。ADBC，PEAD。PB：AB=BE：BD，即。解得，t=。PQ=PB=t=（cm）。不存在理由如下：四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM。PB：AB=CM：AC。AB=AC，PB=CM，PB=PQ。若点P在ACB的平分线上，则PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM。CPM=PCM。PM=CM。四边形PQCM是菱形。PQ=CQ。PB=CQ。PB=at，CQ=BD+QD=6+t，PM=CQ=6+t，AP=ABPB=10at，且 at=6+t。PMCQ，PM：BC=AP：AB，化简得：6at+5t=30。把代入得，t=。不存在实数a，使得点P在ACB的平分线上。【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。用反证法，假设存在点P在ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。28（2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(0，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 【答案】解：（1）将A（0，4）、B（2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： ，解得，。 抛物线的解析式：y=x2x4。:（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：，即：。它的顶点坐标P（1m，1）。由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。直线AB：y=2x-4；直线AC：y=x4。当点P在直线AB上时，2（1m）4=1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1m）4=1，解得：m=2；又m0，当点P在ABC内时，0m 。（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形。如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45°。ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB。如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；由勾股定理，得AB2=（2）2+42=20，又AN=OAON=42=2，AM1=20÷2=10，OM1=AM1OA=104=6。而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=64=2。综上，AM的长为6或2。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在ABC内时m的取值范围。（3）先在OA上取点N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证ABN、AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。