中考数学卷精析版——辽宁省大连卷[1].doc

2012年中考数学卷精析版大连卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）  一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）  1. （2012辽宁大连3分）3的绝对值是【 】  A.3   B.   C.    D.3 【答案】D。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以3的绝对值是错误！未找到引用源。，故选D。 2. （2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限为【 】  A.第一象限       B.第二象限   C.第三象限       D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点P（3，1）位于第二象限。故选B。  3. （2012辽宁大连3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【 】  A.     B.    C.       D. 【答案】C。 【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。故选C。  4. （2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是【 】  A.甲班选手比乙班选手身高整齐   B.乙班选手比甲班选手身高整齐  C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐【答案】A。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此， 由于，即，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。故选A。  5. （2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【 】   A.a3+a2=a5      B.a3a2=a   C.a3·a2=a6      D.a3÷a2=a 【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：A.a3和a2不是同类项，不可以合并，选项错误；B.a3和a2=a不是同类项，不可以合并，选项错误；C.a3·a2=a32 =a5，选项错误；D.a3÷a2=a31=a，选项正确。故选D。 6. （2012辽宁大连3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【 】  A.    B.    C.    D. 【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有345=12个球，其中有4个黄球，所以从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为。故选B。  7. （2012辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长为【 】   A.20   B.24   C.28   D.40【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O， 由AC8，BD6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，AOB=900。 在RtAOB中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周长为5×4=20。故选A。 8. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】  A.1   B.2   C.3   D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点P在折线CDE上移动，且点B的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。 C（1，4），设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 B（1，0），解得a=1。 当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， 当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点A在点B的左侧，此时点A横坐标为2。故选B。 点A的横坐标的最大值为2。 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）  9. （2012辽宁大连3分）化简：= 。 【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：。10. （2012辽宁大连3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 。 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。11. （2012辽宁大连3分）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC cm。【答案】6。【考点】三角形中位线定理。【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，得DE是ABC的中位线。 由DE=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得BC6cm。 12. （2012辽宁大连3分）如图，ABC是O的内接三角形，若BCA60°，则ABO °。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由ABC是O的内接三角形，BCA60°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BCA120°。 OA=OB，根据等腰三角形等边对等角的性质，得BAOABO。 根据三角形内角和定理，得ABO30°。 13.（2012辽宁大连3分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是 _（精确到0.1）。 【答案】0.5。【考点】用频率估计概率。【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5。 14. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 。 【答案】±6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=k24·1·9=0。解得k=±6。15. （2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73） 【答案】8.1。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m。 在RtACE中，AE=CE·tanACE=9 tan3609×0.73=6.57。 AB=AEBE6.571.5=8.078.1（m）。 16. （2012辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB15cm，点E在AD上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C cm。  三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. （2012辽宁大连9分）计算：. 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式。【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18. （2012辽宁大连9分）解方程：.【答案】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 两边同除以4，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。19. （2012辽宁大连9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EDBF，EF与AC相交于点O.求证：OAOC.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四边形ABCD是平行四边形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA证得AOE COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OAOC。20. （2012辽宁大连12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：  （1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_名；    （2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为_名，日加工_个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的_；  （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。  四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）  21. （2012辽宁大连9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，6）和点B（4，n）.  （1）求这两个函数的解析式；   （2）直接写出不等式kx+b的解集。【答案】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2，6），m=（2）·6=12。 反比例函数的解析式为y=。 点B（4，n）在y=的图象上，n=3。B（4，3）。 一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6）和点B（4，3）， ，解得，。 一次函数的解析式为。（2）2x0或x4。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程。【分析】（1）由反比例函数y=的图象经过点A求得m的值，从而得到反比例函数的解析式；由点B在y=的图象上求得点B的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B，列方程组即可求得k和b的值，从而求得一次函数的解析式。（2）由A（2，6）和B（4，3），结合图象，找出的图象在y=的图象下方时，x的取值范围即可所求。22. （2012辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。  （1）在跑步的全过程中，甲共跑了_米，甲的速度为_米/秒；  （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？  （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【答案】解：（1）900；1.5。（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900750=150米，乙跑的时间是：560500=60秒，乙跑的速度是：150÷60=2.5米/秒。甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒。乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，乙在途中等候甲用的时间是：500300100=100秒。（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x。乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x100）。根据题意得：1.5x=2.5（x100），解得：x=250秒。乙的路程是：1.5×25=375（米）。答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间。根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒。（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求。（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可。 23. （2012辽宁大连10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。  （1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；  （2）若AB6，AD5，求AF的长。       【答案】解：（1）ED与O的位置关系是相切。理由如下：连接OD，CAB的平分线交O于点D，。ODBC。AB是O的直径，ACB=90°，即BCAC。DEAC，DEBC。ODDE。ED与O的位置关系是相切。（2）连接BD，AB6，AD5，在RtABD中，。AB是直径，ADB=90°。在RtABD和RtADE中，E=ADB=90°，EAD=DAB，ABDADE。，即。在RtADE中，。DE是圆的切线，DE2=CEAE。CE=。AC=AECE=。BCDE，ACFAED。AF=。【考点】角平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的判定和性质，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD，根据CAB的平分线交O于点D，则，依据垂径定理可以得到：ODBC，然后根据直径的定义，可以得到ODAE，从而证得：DEOD，则DE是圆的切线。（2）首先证明ABDADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据ACFAED，对应边的比相等即可求解。 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）  24. （2012辽宁大连11分）如图，ABC中，C90°，AC8cm，BC6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点 B时，点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作PQR关于直线l对称的图形，得到PQ'R。设点Q的运动时间 为t(s)，PQ'R与PAR重叠部分的面积为S(cm2)。  （1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？    （2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；  （3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。【答案】解：（1）如图，连接QQ'，点Q'恰好落在AB上时，由AC8，BC6，根据轴对称的性质，得CQ=CP=t，BQ=6t，QQ'=2t，QQ'CA。BQQ'BCA，即。 解得，。 当时，点Q'恰好落在AB上。（2）当时，点Q'在PAR内，PQ'R与PAR重叠部分即PQ'R。PA=8t，PARCAB，即。PQ'R与PAR重叠部分的面积。当时，点Q'在PAR外，如图，PQ'R与PAR重叠部分即RDP。设AB与PQ'相交于点D，过点D作DHCA于点H。由CP=CQ，C=900得QPC=450，根据轴对称的性质，得Q'PA=PDH=450。DH=PH。设DH=PH=x，则HA=8tx。PHBC，DHABCA，即。综上所述，S与t的函数关系式为。（3）存在。或时，S=。 25. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.   （1）BEF=_(用含的代数式表示)；  （2）当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；  （3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。待添加的隐藏文字内容3 【答案】解：（1）180°2。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180°-ABC=180°2，ADC=180°C=180°-。AB=AD，ADB=（180°A）=。BDC=ADCADB=180°2。由（1）得：BEF=180°2=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180°BEFEFB=EFB。EB=EF。另一种做法就是：在AB边上作BM=DE,MBE=DEF, BM=DE,BME=EDF.证明BMEEDF(ASA),BE=EF.（3） 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED。DEFGBE。AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n+1）DE。BG=AGAB=（n+1）DEmDE=（n+1m）DE。【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，根据平行线的性质，易求得A的度数，又由BEF=A，即可求得BEF的度数：梯形ABCD中，ADBC，A+ABC=180°。A=180°ABC=180°2。又BEF=A，BEF=A=180°2。（2）连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得EOBDOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而可证得EODBOF，又由相似三角形的对应角相等，易得EBF=EFB=，即可得EB=EF。（3）延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得DEFGBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。26. （2012辽宁大连12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。  （1）求该抛物线的解析式；  （2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；  （3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点， 抛物线的解析式可设为， 将C（0，3）代入得，解得。 抛物线的解析式为，即。 （2）存在。如图， 由得对称轴l为， 由B（3，0）、C（0，3）得tanOBC=， OBC=300。 由轴对称的性质和三角形外角性质，得ADP=1200。由锐角三角函数可得点D的坐标为（，2）。DP=CP=1，AD=4。在y轴正方向上存在点Q1，只要CQ1=4，则由SAS可判断Q1CDADP，此时，Q1的坐标为（0，7）。由轴对称的性质，得Q1关于直线BC的对称点Q2也满足Q2CDADP，过点Q2作Q2Gy轴于点G，则在RtCQ2G中，由Q2C=4，Q2CG=600可得CG=2，Q2G=2。OG=1。Q2的坐标为（2，1）。在对称轴l点P关于点D的反方向上存在点Q3，只要DQ3=4，则Q3DCADP，此时，Q3的坐标为（，2）。由轴对称的性质，得Q3关于直线BC的对称点Q4也满足Q2DCADP，过点Q4作Q4Hl于点H，则在RtDQ4H中，由Q4D=4，Q4DH=600可得DH=2，HQ4=2。Q4的坐标为（3，4）。综上所述，点Q的坐标为（0，7）或（2，1）或（，2）或（3，4）。（3）（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，轴对称的性质，三角形外角性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】（1）根据已知点的坐标，设抛物线的交点式，用待定系数法即可求。 （2）求出ADP的两边夹一角，根据SAS作出判断。（3）如图，作做EFl于点F，由题意易证明ED=PD,EDM=PDM,DM=DM,PMD EMD（SAS），MCE=EDN,CE=DE, CEM=DEN,CME DNE(ASA)， PM=EM=EN=2DN。由题意DF=1，EF，NF=1-DN(EFDN垂足F在N点的下方) 在RtEFN中， ，整理得，解得（负值舍去）。 。点N的纵坐标为。N（）。