高三数学原创月考试题一.doc
不等式单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知c<0，则下列不等式中成立的是()Ac>2cBc>()cC2c>()c D2c<()c答案D2函数f(x)的定义域是()A. B.C. D.答案D解析由题意，得解此不等式组，得.故选D.3已知f(x)x在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2答案A解析b0时，f(x)在(1，e)上为增函数b>0时，当x>0时，x2当且仅当x即x取等号，若使f(x)在(1，e)上为单调函数，则1或e0<b1或be2综上b的取值范围是b1或be2，故选A.4已知不等式组表示的平面区域在圆M的内部(包括边界)，则圆M半径的最小值为()A.B. C.D.答案D解析不等式组所表示的平面区域是如图所示的四边形ABCD，DABBCD90°，当圆M以BD为直径时，半径最小，由B(4,0)，D(1,3)得，|BD|3，故圆M半径的最小值为.5已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|kabc|>1，则实数k的取值范围是()Ak<0 Bk>2Ck<0或k>2 D0<k<2答案C解析由|kabc|>1得(kabc)2>1，即k2112k()2k()2×()>1得k22k>0.k>2或k<0，故选C.6设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析由题意可得x(，1)(0,1)时，f(x)<0；x(1,0)(1，)时，f(x)>0.对于<0，可化为或，因此不等式的解集为(1,0)(0,1)7若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A.B1 C.D2答案C解析根据题意作图如图图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，SSAODSABC×2×2×1×.8设a、b、c为ABC的三边，则()Aa2b2c2>abcBa2b2c2>abbcacCa2b2c2<2(abbcac)Da2b2c2>2(abbcac)答案C解析c2a2b22abcosCb2a2c22accosBa2b2c22bccosAa2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA)a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)<2(abbcac)9已知向量a(1，)，b(x1,1)，则|ab|的最小值是()A1B. C.D2答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.10已知不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于()A3B1 C1D3答案A解析由题意：Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，ABx|1<x<2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.故选A.11已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)答案B解析方法一本题分两步解答第一步，设3xt>0，则t2(k1)t2>0在t>0时恒成立第二步分<0和0讨论(1)由<0，得21<k<21.(2)当0，即k21或k21时，则方程t2(k1)t20的大根t20.t1·t22>0，t20又t1t2k1<0，即k21.由(1)、(2)知k的取值范围为(，21)方法二由f(x)>0得32x(k1)·3x2>0，解得k1<3x，而3x2，k1<2，k<21.12制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m答案C解析令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长la 22>4.8，当且a时取等号二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13关于x的不等式x2(a1)xab>0的解集是x|x<1或x>4，则实数a、b的值分别为_答案4,114线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_答案2，)解析作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是2，)15.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运_年，其营运的年平均利润最大答案5解析由图象知y(x6)211，年平均利润为12(x)12102，当且仅当x，即x5时取等号16.从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为_答案解析设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22×()2，当且仅当ab时取等号三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值答案(1)25(2)2018(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2.若f(2)0，求角C的取值范围解析若f(2)0，则4a22(a2b2)4c20，a2b22c2，cosC.又2c2a2b22ab，abc2，cosC.又C(0，)，0<C.19(本小题满分12分)已知(1，cosx)，(cos x,1)，x，记f(x)cos<，>.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求cos<，>的取值范围解析(1)(1，cosx)，(cosx,1)，·2cos x，|·|1cos2x.f(x)cos<，>.(2)x，f(x)cos<，>，cosx，12cosx，f(x)1，即cos<，>1.20(本小题满分12分)(09·湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)()将y表示为x的函数；()试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析()如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)180·2a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x>0)()x>0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x)(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)设mn<0，mn>0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析(1)f(2)0，4a40，得a1，f(x)x24，F(x)(2)f(x)ax24，F(x)mn<0，不妨设m>0，则n<0，又mn>0，m>n>0，m2>n2.F(m)F(n)am24an24a(m2n2)当a>0时，F(m)F(n)能大于0，当a<0时，F(m)F(n)不能大于0.22(本小题满分12分)已知函数yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x(0,1时，yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且0，求a的取值范围解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，a3.(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a.综上，a的取值范围是a.
