中考数学卷精析版大庆卷.doc

2012年中考数学卷精析版 大庆卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 3. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】 A. B C. D.【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果：。故选D。4（2012黑龙江大庆3分）代数式有意义的取值范围是【 】 A. B C. D.【答案】A。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。6（2012黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】A. B. C D.【答案】C。【考点】中心称对形，正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象119281。【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、y=2x是直线，是中心对称图形，故本选项错误；B、，是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误；C、y=（x2）2，是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确；D、y=2x是直线，是中心对称图形，故本选项错误。故选C。7（2012黑龙江大庆3分）如图所示，已知ACD和ABE都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC=【 】 A.90° B.180° C.270° D.360°【答案】B。【考点】圆周角定理。【分析】ADC，AEB，BAC所对圆弧正好是一个圆周，ADC+AEB+BAC=180°。故选B。8（2012黑龙江大庆3分）如图所示，ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则 EFD与ABC的面积比为【 】 A B C D【答案】B。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】设AEF的高是h，ABC的高是h， ，。又A=A，AEFABC。h=3h。DEF的高=2h。设AEF的面积是s，EF=a，SABC=9s，又SDEF= EF2h=ah=2s，。故选B。9（2012黑龙江大庆3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为【 】 A.(1，) B.( 1，) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A。【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作ACx轴于C点，BDy轴于D点，点A的坐标为（，1），AC=1，OC=。OA=。AOC=30°。OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，AOB=30°，OA=OB。BOD=30°。RtOACRtOBD（AAS）。DB=AC=1，OD=OC=。B点坐标为（1，）。故选A。10（2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为【 】 A B C. D. 【答案】D。【考点】几何概率。【分析】如图，当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的FOC（FOC=60°）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的DOE（DOE=60°）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：。故选D。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（2012黑龙江大庆3分）计算：= .【答案】2。【考点】二次根式的混合运算。【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可：。12. （2012黑龙江大庆3分）分解因式：= 【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。13（2012黑龙江大庆3分）不等式组的整数解是 .【答案】3。【考点】解一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解： 解得：x2；解得：x3。不等式组的解集是：2x3。不等式组的整数解是3。14. （2012黑龙江大庆3分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：环数78910甲的频数4664乙的频数6446 则测试成绩比较稳定的是 【答案】甲。【考点】方差。【分析】根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定：甲的平均数=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5，乙的平均数=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5，S甲2=4×（78.5）2+6×（88.5）2+6×（98.5）2+4×（108.5）2÷20=1.05，S乙2=4×（88.5）2+6×（78.5）2+6×（108.5）2+4×（98.5）2÷20=1.45。S甲2S丙2，甲的成绩更稳定。15. （2012黑龙江大庆3分）按照如图所示的程序计算： 若输入x=8.6，则m= 【答案】8。【考点】代数式求值。119281【分析】根据图表可以得到m表示x的整数部分，据此m是8.6的整数部分，则m=8。16. （2012黑龙江大庆3分）已知二次函数y=x2x3的图象上有两点A(7，)，B(8，)，则 .（用>、<、=填空）【答案】。【考点】二次函数的性质和图象上点的坐标特征。119281【分析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：二次函数y=x22x+3的对称轴是x=1，开口向下， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大。点A（7，y1），B（8，y2）是二次函数y=x22x+3的图象上的两点，且78，y1y2。17. （2012黑龙江大庆3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是 .【答案】4。【考点】分类归纳（数字的变化类）。119281【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1开始的连续的自然数再逐渐减小至1，且中间的自然数与底数的1的个数相同，根据此规律写出即可得解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以的第12个数字是4。18（2012黑龙江大庆3分）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以下层4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是2个，即上层一条对角线上的2个。三解答题(本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2012黑龙江大庆4分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20. （2012黑龙江大庆4分）若方程的两实根为、，求的值【答案】解：方程x2x1=0的两实根为a、b，a+b=1，ab=1，。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由方程x2x1=0的两实根为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系即可得a+b和ab的值，又由，即可求得答案。21. （2012黑龙江大庆6分） 如图ABC中，BC=3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC=120°. （1）求ACB的大小； （2）求点A到直线BC的距离【答案】解：（1）连接BD，以BC为直径的O交AC于点D，BDC=90°。D是AC中点，BD是AC的垂直平分线。AB=BC。A=C。ABC=120°，A=C=30°。即ACB=30°。（2）过点A作AEBC于点E，BC=3，ACB=30°，BDC=90°，cos30°=。CD=。AD=CD，AC=。在RtAEC中，ACE=30°，。点A到直线BC的距离为。【考点】圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，匀角三角函数定义，特殊角的三角函数值。11928【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AB=BC，从而得出A=C=30°即可。（2）根据BC=3，ACB=30°，BDC=90°，得出CD的长，从而求出AE的长度即可。23（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和. （1）求与的关系式，并写出的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值【答案】解：（1）由题意，有2r1+2r2=16，则r1+r2=8。r10，r20，0r18。r1与r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0r18厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又，当r1=4厘米时，S有最小值32平方厘米。【考点】二次函数的应用。119281【分析】（1）由圆的周长公式表示出半径分别为r1和r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16厘米列出关系式即可。 （2）先由（1）可得r2=8r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出S的最小值。24. （2012黑龙江大庆6分） 已知等边ABC和M. （1）如图l，若M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AMBC; （2）如图2，若M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形【答案】证明：（1）连接AM，ABC是等边三角形，B=BAC=60°。KAC=180°BAC=120°。M与BA的延长线AK及边AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°=60°。KAM=B=60°。AMBC。（2）ABC是等边三角形，B=BAC=ACB=60°。KAC=180°BAC=120°，FCA=120°。M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°=60°，FCM=ACM=FCA=×120°=60°。KAM=B=60°，FCM=B=60°。AMBC，CMAB，四边形ABCM是平行四边形。【考点】等边三角形的性质，切线的性质，切线长定理，平行线的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）由等边ABC，即可得B=BAC=60°，求得KAC=120°，又由M与BA的延长线AK及边AC均相切，利用切线长定理，即可得KAM=60°，然后根据同位角相等，两直线平行，证得AMBC。（2）根据（1），易证得AMBC，CMAB，从而可证得四边形ABCM是平行四边形。 25. （2012黑龙江大庆9分） 甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整； （2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对 此次科普知识掌握较好，并说明理由； （3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）【答案】解：（1）观察两种统计图知道，甲单位有3人得80分，乙单位有一半得80分， 甲、乙单位得80分的人数相同，甲单位总人数=3×2=6人。甲单位得90分的有2人。据此补充条形统计图为：（2）甲单位的平均分为（70+80×3+90×2）÷6=81.67分；乙单位的平均分为：（70×2+90+80×3）÷6=78.33分。故甲单位职工对此次科普知识掌握较好。（3）甲单位得80分的人用A、B、C表示，得90分的人用a、b， 从5人中选取2人的所有结果有10种：AB、AC、Aa、Ab、BC、Ba、Bb、Ca、Cb、ab， 2人得分不同的情况有6种：Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb。P（两人得分不同的概率）=。【考点】条形统计图，扇形统计图，平均数，列举法，概率。【分析】（1）首先根据扇形统计图知得80分的占一半，有3人，从而求得总人数，补全统计图。（2）计算平均分后比较平均分即可得到答案。（3）用列举法列出后即可得到结果。26. （2012黑龙江大庆8分）已知等边ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿ABCA方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用表示运动时间（1）当点P由B到C运动的过程中，用表示S；（2）当取何值时，S等于（求出所有的值）；（3）根据（2）中的取值，直接写出在哪些时段AP？【答案】解：（1）如图，过点A作BC的高，则等边ABC的边长为3个单位AB=BC=3，BD=CD=，AD=。又点P的运动速度是每秒1个单位，BP=t3，DP=（t3）=t。在RtAPD中，根据勾股定理得S=。（2）当点P在AB上时，S=AP=，。当点P在BC上时，由S=得t29t+27=7，解得t1=4，t2=5。 当点P在CA上时，S=AP=9t=，解得t=9。 综上所述，）当为或4或5或9秒时，S等于。（3）由（2）得当时，AP。【考点】等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）过点A作BC的高，根据等边三角形的性质，求得BD和AD的长，用t表示出DP的长，在RtAPD应用勾股定理即可表示出AP的长。（2）分点P在AB上、点P在BC上和点P在CA上三种情况讨论即可。（3）由（2）的三种情况分别写出即可。27（2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）结合坐标系用坐标填空 点C与C关于点 对称; 点C与C关于点 对称; 点C与D关于点 对称 （2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求值【答案】解：（1）（1，3）；（2，2）；（1，2）。（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），PAB的面积=（1+a）×6a2×1×（6a）=5，整理得，a27a+10=0，解得a1=2，a2=5。所以，a的值为2或5。【考点】网格问题，坐标与图形的对称变化，坐标与图形性质，三角形的面积。【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可知，点C与C关于点（1，3）对称； 点C与C关于点（2，2）对称；点C与D关于点（1，2）对称。（2）先求出点P的坐标，再利用APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。 28. （2012黑龙江大庆8分） 已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中ABC=90° （1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A 则I）阴影部分面积为_ _；）圆扫过的区域面积为_ _【答案】解：（1）由题意得，圆扫过的面积=DE×AC+r2=（20+）cm2。（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积一个圆的面积。结合（1）的求解方法，可得所求面积=（2r×AB+r2）+（2r×BC+r2）r2=2r（AB+BC）+r2=（28+）cm2。（3）I） cm2；）（+）cm2。【考点】圆的综合题，运动问题，锐角三角函数定义。