数学文（江西）.doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则复数A B C D2若全集,则集合等于A BC D3若，则的定义域为A BC D4曲线在点A（0,1）处得切线斜率为A1 B2 Ce D5设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A18 B20 C22 D246观察下列各式：，则的末两位数学为A01B43C07D497为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则ABCD8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A BC D9将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为10如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为第卷注意事项：二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知两个单位向量，的夹角为，若向量，= 12若双曲线的离心率e=2，则m= 13下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则y=_ 15对于，不等式的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率17（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边是a,b,c,已知（1）求的值（2）若a=1,求边c的值 18（本小题满分12分） 如图，在中，P为AB边上的一动点，PD/BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD。 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：。19（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且,（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20（本小题满分13分） 设 （1）如果处取得最小值-5，求的解析式； （2）如果的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值；（注；区间（a，b）的长度为b-a）21（本小题满分14分）（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。BDCABBDCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11-6 1248 1327 14-8 15三、解答题：本大题共6小题，共75分。16（本小题满分12分） 解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则 （1） （2）17（本小题满分12分） 解：（1）由余弦定理 有，代入已知条件得 （2）由， 则 代入 得， 其中， 即 由正弦定理得18（本小题满分12分）解：（1）令因为，且平面平面PBCD，故平面PBCD。所以，令由，当单调递增当单调递减，所以，当时，取得最大值，即：当最大时， （2）设F为的中点，连接PF，FE， 则有所以DE/PF，又所以，故19（本小题满分12分） （1）直线AB的方程是，与联立，从而有所以：由抛物线定义得：所以p=4，从而抛物线方程是 （2）由可简化为从而设又即解得20（本小题满分13分）解：（1）由题得已知处取得最小值-5所以，即即得所要求的解析式为（2）因为的单调递减区间的长度为正整数，故一定有两个不同的根，从而，不妨设为为正整数，故时才可能有符合条件的m，n当m=2时，只有n=3符合要求当m=3时，只有n=5符合要求当时，没有符合要求的n综上所述，只有m=2，n=3或m=3，n=5满足上述要求。21（本小题满分14分）解：（1）设的公比为q，则由成等比数列得即由，故方程有两个不同的实根再由唯一，知方程必有一根为0，将q=0代入方程得（2）假设存在两个等比数列，使成公差不为0的等差数列，设的公比为的公比为则由成等差数列得即得由得i）当时，由，得，这时与公差不为0矛盾ii）当时，由，得或，这时与公差不为0矛盾，综上所述，不存在两个等比数列，使成公差不为0的等差数列。
