中考数学知识点梳理 试题分类汇编(22)圆有关的位置关系.doc

2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(22)圆有关的位置关系按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源圆和圆的位置关系如图69 若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则： 1、两圆外离d Rr； 2、两圆外切d = Rr； 3、两圆相交RrdRr（Rr） 4、两圆内切d = Rr；（Rr） 5、两圆内含dRr。（Rr） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。 如图610，O1，O2为圆心，则有：ABO1O2，且AB被O1O2平分 十四、两圆的公切线 和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。 如图611，若 A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长 内外公切线中的重要直角三角形，如图612，OO1A为直角三角形。 d2=（Rr）2e2为外公切线长， 又如图 613， OO1C为直角三角形。 d2（R十r）2 e2为内公切线长。 十五、相切在作图中的应用 生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6 14（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60°,那么AOB等于（ ） D A.60°B.90°C.120°D.150°ABCDOE（第15题）(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFH（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长25(本题10 分)证明（1）连结OFHFH是O的切线OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分H1+4=2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切答案 B（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A B C D 答案 D（2010年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）ABCD转载请注明！答案 D（2010年无锡）27（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系答案解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30°PBt，BPH30°，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30°BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.答案（本题满分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90° 2分 PCB+OCB=90°,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= 9分 MC·MN=BM2=8 10分（2010宁波市）6两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离13. （2010年金华） 如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，那么两圆的圆心距O1O2 cm.答案：1；6（2010年长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D8（2010年成都）8已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含答案：A（2010年眉山）4O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含答案：C 毕节24（本题12分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线24证明：（证法一）连接 1分是O的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是O的切线12分（证法二）连接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切线12分15(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是_相离1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间. 答案：(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). （2010陕西省）23如图，在RTABC中ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90°DC 为DEC外接圆的直径DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90° 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90°C=30° （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90° ABCDEC DC= DEC 外接圆半径为（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分（2010山西22（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45º （1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦值ABCDE（第22题）O1.（2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，第9题图ABA与静止的B的位置关系是（ ）DA.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.（2010黄冈）6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.第20题图证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.ADAB·AE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90°，故DE是O的切线1（2010山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60°，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式O第22题图xyABPCD动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？答案：1 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60°，AOD=90°，OD=OA·tan60°=，点D的坐标为（0，），1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60°，1=2=3=4=30°， AD=DC=CB=BA=4，5分如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分1（2010四川宜宾）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定2（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 3（2010山东德州）BACDEGOF第20题图如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120°时，求EFG的度数答案：1A2、C3BACDEGOF（1）证明：连接OE，-1分AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120°，B=C=30°-7分EOB =60°-8分EAO =EAG =30°-9分EFG =30°-10分（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离 B.外切 C.相交 D.内切（2010株洲市）15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .（2010河北省）23（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解：（1）4 5 6；（2）不对OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4232 + 22，即OQ2PQ2 + OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切（3） 3；DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ =，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP = 2，OD = OHHD = 1，得DOP = 60°PO = 120° 所求最大圆心角的度数为120°（第11题）（2010河南）11如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32°，则ADC的度数是_29°第14题图CBPDAO（2010广东中山）14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长。14、（1）60° （2）1（2010山东青岛市）如图，在RtABC中，C = 90°，B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交D相切或相交BCA第1题图答案：B2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.ABC解：结论：答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分3.（2010山东烟台）如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E。（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30°，求tanBCO的值。答案：（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60°,那么AOB等于（ ） D A.60°B.90°C.120°D.150°（2010·浙江温州）9如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于(C)A B c2 D2（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为益阳第12题图答案：6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含21. （莱芜）在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第21题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.21.（本小题满分9分）解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm 1分连结CD，BC为直径，ADC =BDC =90°A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90°ED与O相切 9分1（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_【答案】3或172（2010，浙江义乌）已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 【答案】53（2010，安徽芜湖）如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点，求BC的长【答案】（1）证明：连结OM, MP是O的切线，OMMP OMD +DMP=90°OAOB，OND +ODM=90°MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN（2）解：设BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90°,在RtOMP中，MPO +MOP=90°BOM=MPO.又BEO=OMP=90°OMPBEO ,BE= BC=4（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求MD的长度OBACEMD【答案】解：（1）BOE60°A BOE 30°（2） 在ABC中 C60° 又A 30° ABC90° BC是的切线 （3）点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 ABOA OD MDBDFAOGECl（2010·绵阳）24如图，ABC内接于O，且B = 60°过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积答案：（1）如图，连结CD，OC，则ADC =B = 60° ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60°由于 ODC = 60°，OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60°BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30°， ECG = 30° + 30° = 60°进而 ACF = 180°2×60° = 60°， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =（2010·浙江湖州）第22题FADEBCO·22（本小题10分）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF8，EC6，求O的半径（此题没有给答案）